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圆锥的侧面积与全面积

发布时间:2013-10-25 10:42:55  

九年级数学

圆锥的侧面积和全面积

教学目标: 掌握圆锥的侧面积会全面积计算公式,会利用公式进行计算,并会解决实际问题.

教学重点:会利用圆锥的侧面积计算公式进行计算

教学过程:

一、有关概念及公式

1. 圆锥的母线: .

2. 圆锥的高: .

3. 圆锥的底面半径、高、母线长的关系: .

4. 圆锥的侧面展开图是一个扇形,扇形的半径是圆锥的 .

5. 扇形的弧长是 .

6. 圆锥的侧面积公式: .

7. 圆锥的全面积公式: .

二、例题评析

例1.已知圆锥的底面半径r=5cm,高h=12cm,

(1) 求这个圆锥的侧面积和表面积.

(2) 求圆锥的侧面展开图的弧长及圆心角的度数.

例2.将一个弧长为12πcm,圆心角为90°的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),求这个圆锥形容器的高.

例3.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8.

(1)把△ABC绕着直线AC旋转一周,求所得圆锥的侧面积.

(2)把△ABC绕着直线AB旋转一周,求所得几何体的全面积.

九年级数学

例4.如图已知圆锥的母线AB=12,底面半径为2,从B点绕其侧面一周回到B点的最短距离是多少?

三、课堂练习

1.如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图,围成这个纸帽的纸的面积为 cm2.

2.已知圆锥的母线长是10cm,侧面展开图的面积是60πcm时,则这个圆锥的底面半径是 .

3.如果圆柱底面半径为4cm,它的侧面积为64πcm那么圆柱的母线长为_________.

4.圆锥的底面半径为2 cm,高为cm,则这个圆锥表面积_____________ 2

5.一个扇形,半径为20cm,圆心角为90°,用它做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径为____________

6.沿着圆锥的轴剖开的剖面的等腰三角形的顶角为60°,这个圆锥的母线长为8cm ,则这个圆锥的高为 .

7.已知圆锥的母线长是35,它的侧面展开图是圆心角为216°的扇形,那么这个圆锥( )

A.底面半径是15 B.高是26 C.侧面积是70л D.侧面积是735л

8.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,求这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数.

9.圆锥的侧面积是8πcm2,其轴截面是一个等边三角形,求该轴截面的面积.

九年级数学

课后作业: 学号 姓名 班级

1.用半径为30cm,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径为( )

A.10cm B.30cm C.45cm D.300cm

2.圆锥的全面积和侧面积之比是3 :2,这个圆锥的轴截面的顶角是 ( )

A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

3.用一个半径长为 6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面半径为( )

A. 2cm B. 3cm C. 4 cm D. 6cm

4.圆锥母线长5 cm,底面半径为3 cm,那么它的侧面展形图的圆心角是 ( )

A.180° B.200° C. 225° D.216°

5.若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍,则它的侧面展开图的圆心角是( )

A.180° B. 90° C.120° D.135°

6.在半径为50 cm的圆形铁片上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm,母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角的度数为 ( )

A.288° B.144° C.72° D.36°

7.已知一个扇形的半径为60cm,圆心角为150°,若用它做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为( )

A.12.5cm B.25cm C.50cm D.75cm

8.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( )

A.60° B.90° C.120° D.180°

9.已知圆锥的底面半径为2cm ,母线长为5cm ,则它的侧面积是 cm2.

10.把一个半径为8cm的圆片,剪去一个圆心角为90°的扇形后,用剩下的部分做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的高为 .

11.一个圆柱形容器的底面直径为2cm,要用一块圆心角为240°的扇形铁板做一个圆锥形的盖子,做成的盖子要能盖住圆柱形容器,这个扇形的半径至少要有 cm .

12.在△ABC中,AB=3 , AC=4,∠A=900,把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,

其全面积为S1,把Rt△ABC绕AB旋转一周得到另一个圆锥,其全面积为S2,则S1: S2.

九年级数学

13.若圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则它的全面积是_____ .

14.若圆锥的母线长为5cm,高为3cm,则其侧面展开图中扇形的圆心角是 度.

15.已知扇形的圆心角为120°,面积为300πcm.(1)扇形的弧长= ;

(2)若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的轴截面面积是 .

16.圆锥的母线为13cm,侧面展开图的面积为65πcm2,则这个圆锥的高为 .

17.⊙P与扇形OAB的半径OA、OB分别相切于点C、D,与弧AB相切于点E,已知OA=15cm,

∠AOB=60°,求图中阴影部分的面积.

18.已知圆锥的底面半径为10,母线长为40,

(1)求圆锥的侧面展开图的圆心角和全面积.

(2)若一小虫从A点出发沿圆锥侧面绕行到母线SA的中点B,它所走的最短路程是多少?

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