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圆的对称性(1)zlj

发布时间:2013-10-25 10:42:56  

华南实验学校九年级数学

5.2 圆的对称性(1)

学习目标:理解圆的中心对称性及有关性质,会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关

问题.

教学重点:理解圆的中心对称性及有关性质.

教学难点:运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.

教学过程:

一.复习圆的有关定义:

1.圆的对称性:圆是 图形. 2.圆心角: .

二.实践操作:

按照书上111页的实践操作

(1)在上述操作过程中,你有什么发现?

(2)在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦之间有什么关系?

定理:在同圆或等圆中, .

推论:在同圆或等圆中,如果 中有一组量相等,那

么它们所对应的其余各组量都分别相等.

圆心角定理:圆心角的度数与 相等.(与半径无关)

三.例题讲解:

例1.如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC=∠BOC,∠ABC=∠BAC相等吗?

为什么?

C

例2.已知:如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,

且AE=BF,弧AC与弧BD相等吗?为什么?

例3.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于

点D,交BC于点E,求弧AD、弧DE的度数.

华南实验学校九年级数学

课堂作业:

1.如图1,在⊙O中,AB=AC,∠B=70°,∠C度数是 .

2.如图2,AB是直径,BC=CD=DE,∠BOC=40°,∠AOE的度数是 .

3.如图3,AB、CD是⊙O的直径,∠AOC=30°OE⊥AB,OF⊥CD,则= ,

EB

︵︵

︵︵︵

DE= .

A

B

BA

图1 图2 图3 图

4 4.如图4,AB是⊙O的直径,点

C在⊙C上,连结OC,BC,若?OCB?

30,则?AOC 的度数是 (

) A.30

?

?

B.60

?

C.90

?

D.不能确定

5.在同圆或等圆中,如果圆心角∠BOA=2∠COD,则下列式子中能成立的是( ) A.AB=2CD B.AB<2CD C. AB<2CD D. AB>2CD

6.在⊙O中 ,弦AB垂直并且平分一条半径,则劣弧AB的度数等于 ( ) A. 30

?

︵︵︵︵

B.60 C.120° D.150°

?

7.如图,AB、CD为⊙O的两条弦,AB=CD.求证:∠AOC=∠BOD

B

8.如图所示, AB、CD是⊙O的直径,DE、BF是弦,且DE=BF,求证AECF

E

F

= =

华南实验学校九年级数学

课后练习 班级 姓名____________学号 1. 一条弦把圆分成1:3两部分,则劣弧所对的圆心角为________. 2. ⊙O中,直径AB∥CD弦,AC度数?60?,则∠BOD=______. 3. 在⊙O中,弦AB的长恰好等于半径,弦AB所对的圆心角为 .

4.如图,AB、CE是⊙O的直径,∠COD=60°,且AD=BC,那么与∠AOE相等的角有 ,与∠AOC相等的角有 .

A

B

A

B

?

D

A

B

(第4题) (第5题) (第6题) (第7题) 5.如图,AB为⊙O的直径,BC=BD,∠A=35°,则∠AOD= 6.如图,在⊙O中,AB=AC,∠B=65°,则∠C=∠A= 7.如图, 在⊙O中,AB=DC,OE⊥AC于E,∠AOE=25°则∠DOB 8.如图,D、E分别是为 ⊙O的半径OA、OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD=CE,则弧AC、BC大小关系是________. 9.如图, 在⊙O中AB=DC,OE⊥AB于E,OF⊥DC于F,OE = 6,则OF

⌒⌒

⌒⌒

B

C

(第8题) (第9题) (第10题) (第11题) 10.如图,在⊙O中,AC=BD,∠1=30°,则∠2=__________.

11.如图,在△ABC中,∠A=50°,⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等,则∠BOC 度数 ( ) A.120° B.135° C.115° D.125°

12.下列说法中,不正确的是 ( ) A.圆既是中心对称图形,又是轴对称图形 B.圆有无数条对称轴

华南实验学校九年级数学

C.在一个圆中相等的弦所对的弧相等 D.在一个圆中相等的圆心角所对的弦相等

13.在⊙O中,圆心角∠AOB=90°,点O到AB的距离为4,则⊙O的直径长为( )

A.42 B.82 C.24 D.16

14.在⊙O中,AB、CD是两条相等的弦,则下列说法中错误的是 ( )

A.AB、CD所对的弧相等 B.AB、CD所对的圆心角相等

C.△AOB和△COD能完全重合 D.点O到AB、CD的距离相等

15.如图,在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直径,试判断弦BD和CD是否相等,并说

明理由.

D

16.如图,点O是∠EPF的平分线上一点,以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交

于点A、B和C、D,求证:AB=CD.

17.如图, ⊙O的弦AB与半径OE、OF相交与C、D,且AC=BD,求证:OC=OD,AE=BF

1.

18.如图,两个同心圆的圆心为O,大圆的半径OC、OD交小圆于A、B,求证:AB ∥CD.

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