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正多边形与圆

发布时间:2013-10-25 10:42:57  

九年级数学

5.7正多边形和圆

学习目标:了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系,会用量角器画正多边形,会用直

尺和圆规画特殊的正多边形.

学习重难点:正多边形的概念及正多边形与圆的关系.

教学过程:

一.创设情景:

观察下列图形,你能说出这些图形的特征吗?请与同学交流.

二.探究活动:

1.观察:在生活中有哪些类似图(1)中的图形,归纳它们的共同特征. 相等, 也相等的多边形叫做正多边形.

注:(1)正多边形必须满足两个条件:① ②

(2)正多边形的分类:正三角形(等边三角形)、正四边形(正方形)、正五边形……

2.思考:1.怎样用量角器画一个正八边形?正n边形呢? 2. 叫正多边形的中心; 叫正多边形的半径; 叫正多边形的中心角; 叫正多边形的边心距.

3.正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中,哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形?

如果是轴对称图形,画出它的对称轴;如果是中心对称图形,找出它的对称中心。 结论:正多边形都是 ,一个正n边形有 条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心;一个正多边形,如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中心对称图形.

三.典型例题

1.(1)正n边形的内角和为________,每一个内角都等于________,每一个外角都等于________.

(2)正n边形的一个外角为24°,那么n=________,若它的一个内角为135°,则

n.

(3)若一个正n边形的对角线的长都相等,则n=________.

(4)正八边形有______条对称轴,它不仅是_______对称图形,还是_______对称图形.

2.已知正六边形ABCDEF,如图所示,其外接圆的半径是a,求正六 边形的周长和面积.

CF

九年级数学

3.如图1、2、3、4、…n,M,N分别是⊙O的内接正三角形ABC、内接正方形ABCD、内接正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEF…的边上的点且BM=CN,连结OM、ON。

(1)求图1中∠MON的度数是 ; S四边形MBNOS△ABC

(2)图2中的∠MON度数是 ,S四边形MBNOS△ABCD

(3)试探究:在图n中,∠MON度数是 ,S四边形MBNOS△ABCDEF……

B 图3图1图2课堂练习:

1.如图(1),在⊙O中,OA=AB,OC?AB,则下列结论错误的是( )

A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长;

B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长;

C.AC=BC; D.?BAC?30?

2.如图(2)所示,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB的度数是( )

A.60° B.45° C.30° D.22.5°

ABC (1) (2) (3) (4)

3.圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BD相交于点P,则∠APB的度数是( )

A.36° B.60° C.72° D.108° 4.一个正多边形的一个内角为120度,则这个正多边形的边数为( )

A.9

B.8

C.7 D.6

5.已知正六边形边长为a,则它的内切圆面积为_______.

6.四边形ABCD为⊙O的内接梯形,如图(3)所示,AB∥CD,且CD为直径,?如果⊙O

的半径等于r,∠C=60°,那图中△OAB的边长AB是______;△ODA的周长是_______;∠BOC的度数是________.

7.如图(4),有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE的面积为10,则正八边形

ABCDEFGH的面积为8.如图所示,?已知⊙O?的周长等于6?cm,?求以它的半径为边长

的正六边形ABCDEF的面积.

⌒⌒

九年级数学

课后作业: 姓名:

1.若正多边形的一个外角是30°,则该正多边形的边数是_______.

2.已知正n边形的每个内角都是135°,则它是正 边形.

3.正三角形是 对称图形,有 条对称轴;对称轴是 正六边形是 对称图形,有 条对称轴;所有对称轴都经过 ,它也是 对称图形,对称中心为 .

4.下列多边形:①正五边形②正六边形③正八边形④正十五边形,其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 (填序号).

5.有一个边长为2㎝的正六边形,如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形,那么这张圆形纸片的最小半径为 .

6.如图1,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边, 则??等于 °.

D AFEB PDBC

图1 图2 图3 图4

7.如图2,7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1,则捆扎这7根木棒一周的绳子长度

为 。

8.粉笔是校园中最常见的必备品.一盒刚打开的六角形粉笔,总支数为50支.图3是它的横截面(矩形ABCD),

已知每支粉笔的直径为12mm,由此估算矩形ABCD的周长约为_______ mm.(3?1.73,结果精确到1 mm)

9. 如图4正六边形ABCDEF的边长为2cm,点P为这个正六边形内部的一个动点,则点

P到这个正六边形各边的距离之和为__________cm.

10.如图5,已知AB为⊙O内接正八边形的一边,点M在优弧AMB上,

则∠BMA= ° .

11.

ABCDE的外接圆,则图中∠OAB的度数为 . M

E 图 5 图6 图7

12.如图7所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α的方向行走,

走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时∠AOE=56°,则α的度数是 ( )

A.52° B.60° C.72° D.76°

13.如图8,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是 ( )

九年级数学

A.23 cm B.3cm C.

23 cm D.

1cm P

图8 图9 图10 图11

14.如图9,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的

对角线上,则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是 (

)

A.7 B.8 C.9 D.10

15.某花园内有一块五边形的空地如图10所示,为了美化环境,现计划在五边形各顶点为圆心,2 m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是 ( )

A.6?m2 B.5?m C.4?m D.3?m

16.如图11,一种电子游戏,电子屏幕上有一正六边形ABCDEF,点P沿直线AB从右向左移动,当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时,就会发出警报,则直线AB上会发出警报的点P有 ( )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

17.将边长为3cm的正三角形各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,则这

个正六边形的面积为 ( ) 222

A.3cm2 2B.32cm 4C.3cm2 8D.3cm 2

18.一个正多边形的一个内角为120度,则这个正多边形的边数为 ( )

A.9 B.8 C.7 D.6

19.如图,五边形ABCDE内接于⊙O,且AB=BC=CD=DE=AE,BD和CE相交于F,

求证:(1)五边形ABCDE是正五边形; (2)四边形ABFE是菱形.

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