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勾股定理第一课 苏科版

发布时间:2013-10-25 11:50:46  

3.1 勾股定理

沭阳国际学校 汤跃

这是1955年希腊发行的一枚 观察这枚邮票上的图案和图 纪念邮票,邮票上的图案是 案中的小方格的个数,你有 根据一个著名的数学定理设 哪些发现? 计的。

P

P Q
C R C R

Q

用了“补”的方法 用了“割”的方法 如图,小方格的边长为1. 请指出正方形P、Q的面积。 你能计算出正方形R的面积吗?

实验 在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并 分别以这个直角三 角形的各边为一边 向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以斜边为一边 的正方形的面积.

实验 在方格纸上,画 一个顶点都在格点 上的直角三角形;并 分别以这个直角三 角形的各边为一边 向三角形外作正方 形,仿照上面的方法 计算以斜边为一边 的正方形的面积.

观察所得到的各组数据,你有什么发现?
P a Q b

SP+SQ=SR
c
R

a2+b2=c2
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系?

观察所得到的各组数据,你有什么发现? a b

SP+SQ=SR
c

a2+b2=c2
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系?

勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦 c

股 b

a 勾



a2+b2=c2

勾 股 世 界
两千多年前,古希腊有个哥拉 两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯 斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此 学派,他们首先发现了勾股定理,因此在 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955 理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955年 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

国家之一。早在三千多年前, 我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前, 国家之一。早在三千多年前,周 国家之一。早在三千多年前, 朝数学家商高就提出,将一根直 国家之一。早在三千多年前, 尺折成一个直角,如果勾等于三, 国家之一。早在三千多年前, 股等于四,那么弦就等于五,即 国家之一。早在三千多年前, “勾三、股四、弦五”,它被记 国家之一。早在三千多年前, 载于我国古代著名的数学著作 国家之一。早在三千多年前 《周髀算经》中。

1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
144
z

81 144
① 169 ②

625

576



2.求下列直角三角形中未知边的长:
比 一 比 看 看 谁 算 得 快 !

5

8

17

x
20

16

x

12

x

方法小结: 可用勾股定理建立方程.

3.如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的 顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )

A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米

3 4

4.湖的两端有A、B两点,从与BA方向成直角的BC方 向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 (

)

A.50米 B.120米 C.100米 D.130米

A
130

?

C

120

B

5.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是 直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方 形A,B,C,D的面积之和为___________cm2。

6.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬 到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是 ( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定.

盛开的水莲
7.在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1 米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知 道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?

A

x2+22=(x+1)2

1 C

2 ┓

H

x ?
B

8、如图,在△ABC中,∠ACB=900, AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求 (1)AC的长; (2)△ABC的面积; (3)CD的长。 C B

D

A

1. 课本82页,第1题;

2.查阅有关勾股定理的历史资料,
关注 验证勾股定理的方法.


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