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旋转武汉专版

发布时间:2013-10-25 12:43:50  

旋转章节训练题

1、下列图形:①平行四边形;②菱形;③圆;④梯形;⑤等腰三角形;⑥直角三角形;⑦国旗上的五角星.这些图形中既是轴对称图形又是中 心对称图形的有( )

A.、1种 B 、2种 C、 3种 D、 4种

2、如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点

B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可

以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;

③∠AOB=150°;④S四边形AOBO=6?33;⑤ S△AOC+S△AOB=6?94 .其中正确的结论是( )

A.①②③⑤ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②③

3、如图,A(, 1)B(1, ).将△AOB绕点O旋转150°得到△

A′OB′,则此时点A的对应点A′的坐标为( )

A.(?,-1) B.(-2,0)

C。(-1 ,

?)或(-2,0) D。(?,-1)或(-2,0)

4、 如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=3CG2 ; ③若AF=2DF,则BG=6GF. 4

其中正确的结论( )

A.只有①② B.只有①③ C.只有②③ D.①②③

5、如图,在△ABC.中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于点D、F,下列结论:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④A1F=CE.其中正确的是 __________(写出正确结论的序号).

6、如图,边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF,EF交CD于点H,则FH的长为 ________________.四边形BEHC的面积为

___________________(结果保留根号)

1

例一:在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图(1),易证 EG=CG且EG⊥CG.

(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°,如图(2),则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想.

(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°,如图(3),则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系?请写出你的猜想,并加以证明.

练习一:已知正方形ABCD中,△BEF是等腰直角三角形,直角顶点F在BC上,连接DE、DF,G为DF中点,连接EG,CG.

(1)求证:EG=CG;

(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问

(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?

D 图①

图②

D

图③ 2

例二:如图,点O是等边△ABC内一点,?AOB?110,?BOC??. ?A 将△BOC绕点C

按顺时针方向旋转60得△ADC,连接OD.

(1)求证:△COD是等边三角形;

(2)当??150时,试判断△AOD的形状,并说明理由;

(3)探究:当?为多少度时,△AOD是等腰三角形?

练习二:操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于

D、E两点.如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况,研究:

(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图②说明理由.

(2)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由.

3 ??D 110? O B C

例三:如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段..AC于点M,K. (1)观察:①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK_______MK(填“>”,“<”或“=”).

②如图4,当∠CDF=30°时,AM+CK_______MK(只填“>”或“<”).

(2)猜想:如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK_______MK,证明你所得到的结论. (3)如果MK +CK =AM ,请直接写出∠CDF的度数和

2

2

2

(F,K)

B B A D A D

图1

图2

B B A D A (M) D

图4 图3

练习三:已知Rt△ABC中,?ACB?90?,CA?CB,有一个∠ECF=45°,半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线AB交于点M,N.

(1)当扇形CEF绕点C在?ACB的内部旋转时,如图①,求证:MN2?AM2?BN2;

MK

的值. AM

M 图①

B

(2)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时,关系式MN2?AM2?BN2是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

图②

4

例四:把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②).

(1)在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?证明你发现的结论;

(2)连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x,△GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的5?16若存在,求出此时x的值;若不存在,说明理由

A A

G(O) G(O) K E B B H F E F ① ②

例五:如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标(3,3),将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED的

延长线交线段BC于点P,连AP、AG.

(1)求证:△AOG≌△ADG;

(2)求∠PAG的度数;并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,说明理由;

(3)当∠1=∠2时,求直线PE的解析式.

5

例六:在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线

y?x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y?x于点M,BC边交x轴于点N(如

图).

(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积; (2)旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形 OABC旋转的度数;

(3)设?MBN的周长为p,在旋转正方形OABC 的过程中,p值是否有变化?请证明你的结论.

14,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重练习六:如图○

合,点A在第二象限内,点B、点C在x轴的负半轴上,∠CAO=30°,OA=4。 (1)求点C的坐标;

15,将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A’CB’的位置,其中A’C交直线(2)如图○

OA于点E,A’B’分别交直线OA、CA于点F、G,则除△A’B’C≌△AOC外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案;(不再另外添加辅助线) (3)在(2)的基础上,将△A’CB’绕点C按顺时针方向继续旋转,当△COE的面积为时,

4

x

求直线CE的函数表达式。

1415 图 6

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