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八年级数学上增收节支正式

发布时间:2013-10-25 13:39:26  

复习回顾

学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支, 共花了300元。其中铅笔数量是圆珠 笔的4倍。已知铅笔每支0.60元,圆 珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元。 问三种笔各有多少支?

增收节支
青开二中 初二数学备课组

问1:增长率公式

(1+增长率) 原来的量× =后来的量 原来的量×(1-递减率)=后来的量 1、我去年每个月的工资是6000元, 今年比去年增长了10%,则我今年 的工资为 6600 元。如果要扣除 5%的税,则还剩 6270 元。

问2:银行利率问题中的公式 (利息、本金、利率)
利息=本金×利率×期数(几年期) 本息和=本金+利息

2、某人按定期一年存入银行10000元, 若年利率为2.5%,则一年后可得利息 10250 250 _______元;本息和为_________元 (不考虑利息税).

问3:利润、利润率公式
利润率= 利润

售价—

成本

进价

×100%

=利润

3、某商品进价为2000元,卖出后可获利 50%,则利润为 1000 元,该商品的 售价为 3000 元。

1. 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产 值比去年增加了20%, 则今年的总产值是 (1+20%) x __________万元; 2. 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支 出比去年减少了10%, 则今年的总支出是 __________万元; (1-10%) y
3. 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可 得方程___________________________. (1+20%) x- (1-10%) y=780 利润=总产值-总支出

某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200 万元。今年总产值比去年增加了20%,总支出 比去年减少了10%,今年的利润为780元。去 年的总产值、总支出各是多少万元? 分 析: 设去年的总产值为x万元,总支出为y万元, 则有
总产值/万元 去年 x 总支出/万元 y 利润/万元 200

今年 (1+20%)x (1-10%)y

780

解: 设去年的总产值为x万元,总支出为y万元, 则有
x - y=200 (1+20%)x-(1-10%)y=780 整理得:

x - y=200 4x - 3y=2600 x =2000

解得:

y=1800 答:去年的总产值为2000万元,总支出为180

例题: 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人 配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单 位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位 铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁 质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足 病人的需要? 分析:设每餐甲、乙两种原料分别需x克和y克,那么
甲原料x克 所含蛋白质 所含铁质 乙原料y 所配制的营养品 35单位 40单位

0.5 x单位 0.7 y单位 x单位 0.4 y单位

解: 设每餐需甲种原料x克、乙种原料y克, 则有
0.5x + 0.7y=35 X + 0.4y=40 化简得:

5x + 7y=350 5x + 2y=200

解得:

x=28

y =30 答:每餐需甲种原料28克、乙种原料30克

练习1 (P232/) : 一、二两班共有100名学生,他 们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%。 如果一班学生的体育达标率

为87.5%,二班的达 标率为75%,那么一、二两班的学生数各是多少?
设一、二两班学生数分别为x名、y名,填写下表并求出x、y的值

一班 学生数 达标学生数

二班

两班总和

x 87.5%x

y
75%y

100
81%×100

二、储蓄问题
Mike的妈妈喜欢存钱,最近她刚将8000元 分成两部分存到银行:已知甲种储蓄的年 利率为1.0%,乙种储蓄的年利率为1.1%. 如果一年到期后,她可得利息85.5元(没有扣 除利息税),问甲乙两种储蓄她各存了多少钱?
甲种储蓄 本金 利息 X 1.0%X 乙种储蓄 Y 1.1%Y 和 8000 85.5

三、购物问题: 爸爸今天很高兴,对Mike说:“我在家佳源、 利群商场都发现同款的mp3的单价相同,书包单价 也相同,mp3和书包单价之和是452元,且mp3的单 价比书包单价的4倍少8元,你能算出mp3和书包单 价各是多少元,那么我就买给你做圣诞礼物”。 (1)你能帮助他吗?
解:设书包单价为x元,随身听单价为y元,则:
x ? y ? 452, ? 4 x ? 8 ? y.
解得:

x ? 92, ?y ? 360.

答:书包单价92元,随身听单价360元。

聪明的Mike想了想,回答正确后便同爸爸去 买礼物,恰好赶上商家促销:利群商场所有商品 打7.5折,家佳源全场购物满100元返购物券30元 (不足100元不返券)。
爸爸灵机一动,对Mike说:“我给你452元,如果 只买MP3和书包的话,你想想应该去哪里买比较省钱? 剩下的钱就归你了。”
(2)在利群商场购买mp3与书包需花费现金

452×75% =339(元).
在家佳源可先花现金360元购买mp3,再利用得到的 90元返券,加上2元现金购买书包,共花现金 360+2=362(元)。 因为339﹤362,所以在利群商场购买更省钱。

练习2 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果

甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相 遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3 小时相遇;求甲、乙两人每小时各走多少千米?
甲先行2时走的路程 甲 36千米 甲出发后甲、乙3时共走路程 甲
相 遇 相 遇

36千米 乙出发后甲、乙2.5时共走路程 乙

乙先行2时走的路程 乙

若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米
甲行走的路程
第一种情况 (甲先走2小时) 第二种情况 (乙先走2小时)

乙行走的路程

甲、乙两人行 走的路程之和

2x+2.5x 3x

2.5y 2y+3y

36 36

解: 设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米, 则有
2x +2.5x + 2.5y = 36 3X + 3y + 2y = 36 化简得:

9x + 5y=72 3x + 5y=36

解得:

x =6

y=3.6 答:甲每小时走6千米、乙每小时走3.6千米

补充练习:
1.某人以两种形式8000元,一种储蓄的年利率为 10%,另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他 共得利息855元(没有扣除利息税),问两种储蓄他 各存了多少钱?

设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元. 则: X +

y=8000 11%x+10%y=855

补充练习:
2. 某公司用30000元购进甲乙两种货物.货物卖 出后,甲种货物获利10%,乙种货物获利11%,共得 利润3150元,问两种货物各进多少钱的货?

设甲种货物进x元的货,乙种货物进 Y元的货. 则:
X + Y=30000 10%X + 11%Y=3150

例题解析
例2 下图是一对农民父子的对话,请根据对话内容分 别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克? 咱家两块农田去年 花生产量一共是 470 千 克 , 可 老 天 不作美,四处大旱, 今年两块农田只产 花生57千克. 今年,第一块田的 产 量比去年减产 80% , 第 二 块 田 的 产量比去年减产 90%.

小结与收获
1:经过本节课的学习,你有那些 收获?

2:列二元一次方程组解实际问题的一般步骤:

(1) 审题,弄清题目中的数量关系,找出未 知数,用x、y表示所要求的两个未知数。 (2)找到能表示应用题全部含义的两个等量 关系; (3)根据等量关系列方程,联立方程组; (4)解方程组; (5)检验并作答。

布置作业
1:课本P233/数学理解第1题

P233/问题解决第2、3题
2:预习7.5里程碑上的数 3: 完成新课堂相应部分的习题.

补充练习:

4.有两种不同浓度的溶液,如果从第一种中 取20L,从第二种中取30L,那么混合后得浓 度为36%的混合液,如果从第一种中取40L, 16 从第二种取50L,那么混合后得浓度为 混 45 合液,求两种溶液原来的浓度。

设第一种溶液的浓度为x,第二种溶液的浓度 为Y. 20X + 30Y=36%(X+Y) 则: 16 40X + 50Y= (X+Y) 45

补充例题

有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成; 乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为 50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升? 分析:由条件知, 甲种溶液的浓度是 1÷(1+3)=25%
乙种溶液的浓度是 3÷(3+2)=60% 若设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升 溶液(升) 配 甲溶液 制 前 乙溶液 配制后 浓度 酒精含量(升)

x y
7

25% 60% 50%

25% x 60% y
50%×7

解: 设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升, 则有 x + y=7
25%X + 60%y=50%×7

化简得:

x + y=7 5x + 12y=70

解得:

x=2

y =5 答:甲种溶液需2升,乙种溶液需5升


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