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13.3.2等边三角形(1)

发布时间:2013-10-25 13:39:26  

八年级

上册

课件说明
? 学习目标: 1.探索等边三角形的性质和判定. 2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 明. ? 学习重点: 探索等边三角形的性质与判定.

导入新知
问题 满足什么条件的三角形是等边三角形?

三条边都相等的三角形是等边三角形.

A

B

C

等边三角形

导入新知
问题 满足什么条件的三角形是等边三角形?

三条边都相等的三角形是等边三角形.

A

B

C

等边三角形

比一比
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形,结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系? A A

B

C

B

C

联系:等边三角形是特殊的等腰三角形; 区别:等边三角形有三条相等的边,而等腰三角形 只有两条.

忆一忆
问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢?

从边的角度:两腰相等; 从角的角度:等边对等角; 从对称性的角度:轴对称图形、三线合一.

思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形,你能 得到什么结论?

细心观察,探索性质
结合等腰三角形的性质,你能填出等边三角形对应 的结论吗?
图形 边 角 轴对称图形

等腰 三角形 等边 三角形

两边相等 (定义) 三边相等 (定义)

两底角相等 (等边对等角)
相等 每个角都等于60°

是(三线合一) 一条对称轴
是(三线合一) 三条对称轴

证明性质. 对“等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角 都等于60°”这一结论进行证明. 已知:△ABC 是等边三角形 求证:∠A =∠B =∠C=60°. 证明:∵ △ABC 是等边三角形, ∴ BC =AC,BC =AB. ∴ ∠A =∠B,∠A =∠C . ∴ ∠A =∠B =∠C . ∵ ∠A +∠B +∠C =180°, ∴ ∠A =60°. B ∴ ∠A =∠B =∠C =60°.

A

C

描述、表示性质
等边三角形的性质: 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等 于60°. A 符号语言: ∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠A =∠B =∠C =60°. B
C

思考探索判定
问题 等边三角形除了用定义(即用边)来判定以 外,能否利用角来判定呢?

一般三角形 等边三角形

等腰三角形

思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三 角形? 思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形? 三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三角形 .

细心观察,探索性质
已知:在△ABC 中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC 是等边三角形. 证明:∵ ∴ ∴ ∴ ∠A =∠B,∠B =∠C , BC =AC, AC =AB. AB =BC =AC. △ABC 是等边三角形. A

C

B

细心观察,探索性质
已知:在△ABC 中,AC =BC且∠A =60°.求证: △ABC是等边三角形.

C

A

B

等边三角形的判定
等边三角形的判定定理1: 三个角都相等的三角形是等边三角形. 符号语言: 在△ABC 中

, ∵ ∠A=∠B =∠C , ∴ △ABC 是等边三角形. 等边三角形的判定定理2:有一个角为60°的等腰三角形 C 是等边三角形. 符号语言: 在△ABC 中, ∵ BC =AC,∠A =60°, B ∴ △ABC 是等边三角形. A

概括归纳
判定等边三角形的方法: 从边的角度:等边三角形的定义; 从角的角度:等边三角形的两条判定定理.

等边三角形的判定定理1: 三个角都相等的三角形是等边三角形. 等边三角形的判定定理2: 有一个角为60°的等腰三角形.

例题解析
例1 如图,△ABC 是等边三角形,DE∥BC, 分 别交AB,AC 于点D,E.求证:△ADE 是等边三角形. 证明: ∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠A =∠B =∠C =60°. ∵ DE∥BC, ∴ ∠B =∠ADE,∠C =∠AED. ∴ ∠A=∠ADE =∠AED. D ∴ △ADE 是等边三角形. B 追问 本题还有其他证法吗? A

E

C

动脑思考,变式训练
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上,且 DE∥BC,结论还成立吗? 证明:∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°. ∵ DE∥BC, ∴ ∠ABC =∠ADE, ∠ACB =∠AED. B ∴ ∠A =∠ADE =∠AED. ∴ △ADE 是等边三角形. D A

C

E

动脑思考,变式训练
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上, 且DE∥BC,结论依然成立吗?
证明: ∵ △ABC 是等边三角形, E ∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°. ∵ DE∥BC, ∴ ∠B =∠D,∠C =∠E. ∴ ∠BAC =∠D =∠E ∵ ∠EAD = ∠BAC , ∴ ∠EAD =∠D =∠E. B ∴ △ADE 是等边三角形. D

A

C

动脑思考,变式训练
练习 完成教科书80页的练习.

课堂小结

(1)本节课学习了等边三角形的性质和判定; (2)等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质? 共有几种判定等边三角形的方法? (3)结合本节课的学习,谈谈研究三角形的方法.

布置作业

教科书习题13.3第12、14题.


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