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十字相乘法解一元二次方程

发布时间:2013-10-25 13:39:27  

解一元二次方程
十字相乘法

因式分解法解题框架图
解:原方程可变形为: =0

( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A

=0或 一次因式B =0

∴ x1= A解 , x2= B解
www.czsx.com.cn

观察思考 1

(1)( x ? 2)( x ? 3) ? __________ _
(2)( x ? 3)( x ? 7) ? __________ _____

(3)( x ? 4)( x ? 5) ? __________ ___
由此你能将下面的多项式分解因式吗?

x ? 10 x ? 21 ? __________ _
2

x ? 5 x ? 6 ? __________ ___
2

x ? x ? 20 ? __________ _____
2

归纳总结

十字相乘法分解因式: x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b).
十字相乘法解一元二次方程: x2+(a+b)x+ab=0

1 1

?a ?b

(x+a)(x+b)=0
(x+a)=0 或(x+b)=0

例题欣赏

例1
2

解下列方程
(2) x ? 3x ? 2 ? 0
2

(1) x ? 3x ? 2 ? 0

(3) x ? x ? 2 ? 0
2

(4) x ? x ? 2 ? 0
2

(5) x ? 4 x ? 21 ? 0
2

(6) x ? 6 x ? 8 ? 0
2

解下列方程:

(1) x ? 12 x ? 27 ? 0
2

(2) x ? x ? 56
2

(3) x ? 9 x ? ?20
2

解下列方程:

(1)r ? 15r ? 100
2

(2)a ? 15a ? 36 ? 0
2

(3) x ? 20 x ? 69 ? 0 (4)3x ? 7 x ? 2 ? 0
2

2

观察思考 2

( x ? 2)(3x ? 1) ? __________ ___
(2 x ? 1)(3x ? 2) ? __________ ___
由此可知:

3x ? 7 x ? 2 ? __________ __
2

6 x ? 7 x ? 2 ? __________ _____
2

十字相乘法分解因式:

a1a2 x ? (a1c2 ? a2c1 ) x ? c1c2 a1
2

? c1 ? c2

? (a1x ? c1 )( a2 x ? c2 )

a2

(4)3x ? 7 x ? 2 ? 0
2

例2 解下列方程

(1)2 y ? 3 y ? 2 ? 0 (2)3x ? 10 x ? 8 ? 0
2
2

(3)4 x ? 31x ? 45 ? 0
2

(4) ? 3x ? 22 x ? 24 ? 0
2

先胜 为快

解下列方程
(2).3x?x ? 2? ? 4 ? 2 x;

(1).?x ? 1?(5 x ? 4) ? 0;

(3).( 2 x ? 1)2 ? 4(2 x ? 1);

(4).( x ? 1)( x ? 2) ? 12


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