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八年级数学上一次函数图象的应用(2)

发布时间:2013-10-25 13:39:27  

青开二中 初二数学备课组

回顾练习

一次函数y=kx+b中, b>0,且y随x的增大而减小,则它的图 象大致为(D)
y
0 x

y
0 x2
3

y
0 x 0

y x

x?3

A

B

C

D

练一练

1、看图填空:

(1)当y=0时, x= -2
y
3 2 1

(2)写出B点的坐标( 0,1)
(3)直线对应的函数表达式是: B
-1 -2 -3 1 2 3

-3

-2

-1 0

A

x

y = 0.5x +1

? “龟兔赛跑”讲述了这样的故事,领先的 兔子看着缓慢爬行的乌龟骄傲起来,睡了 一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了, 于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先 到了终点。用S1 ,S2分别表示乌龟和免子行 的路程,T为时间,则下列图象与故事情节 吻合的是:( C )
S1 S2 S1 S2 S1 S2 S2

S1

A

B

C

D

练一练

l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量 的关系,根据图意填空: 当销售量为2吨时,销售收入= 2000 元,

y/元
6000

L1 销售收入

5000
4000

3000
2000

1000

O

1

2

3

4

5

6

x/吨

l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系, 根据图意填空: 当销售成本=4500元时,销售量= 5 吨;
y/元
6000

5000
4000

l2 销售成本

3000
2000

1000

O

1

2

3

4

5

6

x/吨

l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
l1对应的函数表达式是
y/元
6000

y=1000x



L1 销售收入
(4,4000)

5000
4000

3000
2000

1000

O

1

2

3

4

5

6

x/吨

l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 。
y/元
6000

5000
4000

l2 销售成本

3000
2000

1000

O

1

2

3

4

5

6

x/吨

l1 反映了公司 产品的销售收入与 销售量的关系。

l2 反映了公司 产品的销售成本与 销售量的关系。

6000 5000 4000 3000 2000 1000 O

y/元

L1 销售收入 l2 销售成本

6000 5000 4000 3000 2000 1000 O

y/元

l2 销售成本

1 2 3 4 5 6

x/吨

1 2 3 4 5 6

x/吨

(1)当销售量为6吨时,销售收入= 6000 元, 销售成本= 5000 元, 利润= 1000 元。 (2)当销售量为 4吨 时,销售收入等于销售成本。 销售收入和销售成本都是4000元 y/元 l1 销售收入
6000 5000

l2 销售成本

4000
3000

2000
1000

O

1

2

3

4

5

6

x/吨

(3)当销售量 大于4吨 时,该公司赢利(收入大于成本);

当销售量 小于4吨 时,该公司亏损(收入小于成本);

你还有什么发现?
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000

l1 销售收入 l2 销售成本

P
x=3时,该公司的销售收入是多少?该公司 的销售成本是多少?盈利多少?

O

1

2

3

4

5

6 6

7

8 x/吨

议一议
行程问题中的图象题
我边防局接到情报,近海处有一可疑船只A正向公 海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶(如下图)。

海 岸

B

A

公 海

下图中 l1 ,l2 分别 表示 B 离岸起两船相对于 海岸的距离s与追赶时间 t之间的关系。

海 岸

B

A

公 海

根据图象回答下列问题: (1)哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系?
s /海里
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10

l2 A
l1 B

t /分

解:观察图象,得 当t=0时, B距海岸0海里,即 S=0, 故 l1 表示 B 到海 岸的距离与追赶时 间之间的关系;

(2)A、B 哪个速度快?海
t从0增加到10时,


B

A

公 海

l2的纵坐标增加了2, l1的纵坐标增加了5,
s /海里
8 7 6 5 4 2 O

即10分内, A 行驶了2海里,

l2 A
l1 B

B 行驶了5海里,

所以 B 的速度快。
2 4 6 8
10

t /分

(3)15分钟内 B

能否追上 A?

海 岸

B

A

公 海

可以看出,当t=15时,l1上对应点在l2上对应点的下方。
s /海里
8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 1415 t

l2 A
l1 B

这表明,

15分钟时 B
尚未追上 A。

/分

(4)如果一直追下去, 那么 B 能否追上 A?

海 岸

B

A

公 海

如图延伸l1 、l2 相交于点P。
s /海里
8

因此,

l2 A

P

如果一直追

6
4 2 O 2 4 6 8 10

l1 B

下去,那么
B 一定能追

12 14

t /分

上 A。

(5)当 A 逃到离海岸12 A 海 B 海里的公海时,B 将无法 对其进行检查。照此速度, 岸 B 能否在 A 逃入公海前 将其拦截? 从图中可以看出,l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12,
10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14

公 海

s /海里

l2 A

P

这说明在
A 逃入公海前, 我边防快艇 B

l1 B

t /分

能够追上 A。

新龟兔赛跑



这一次兔子全力以赴, 拿下了比赛!
乌龟

做一做
新龟兔赛跑
s /米 120 100 80 60 40 20 -4 -3 -2 -1 O

下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中 路程与时间之间的函数图象。 根据图象可以知道: (1)这一次是 100 米赛跑。 (2)表示兔子的图象是 l2 。

l2 l1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

t /分

(3)当兔子到达终点时,乌龟距终点还有 40 米。
(4)乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 40 米。

(5)乌龟要先到达终点,至少要比兔子早跑 4 分钟。
s /米 120 100 80 60

l2

l1

40
20

-4

-3

-2

-1 O

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

t /分

小结:

一次函数图象的应用,主 要类型有哪些

1,根据函数表达式,确定函数图象的位置 2,给定的X值(或Y)值,利用图象求Y(或X)的值 3,行程问题中的较象问题 4,销售问题中的图象问题 5,手机话费,行李费 等图象问题


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