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八年级数学上一次函数的图象(1)

发布时间:2013-10-25 13:39:28  

青开二中 初二数学备课组

1.若两个变量x ,y间的关系式可以表示成 y=kx+b 常数 ?0 _________(k,b为_____且k _____)形式,则称 自变量 函数 y是x的一次函数(x为_______,y为_______) 0 特别地,当b=___时,称y是x的正比例函数.
1 1 2.下列函数中 (1) y ? 4 x ? 3(2) y ? ? x(3) y ? , 2 x 2 2 (4) y ? 3 x (5) y ? 1 ? x(6) y ? x ? 5 3 (2) (1)(2)(5)6) _, 一次函数有__________ 正比例函数有____.

x

… -2 -1

0 1

2



对一次函数y=2x与y=2x+1 作如下研究: 作函数图 1、分别选择若干对自变量与函数的描点 1. 列表 2. 象的步骤 对应值,列成右表(请在空格内填入 3. 合适的数,完成上表); 连线 2、分别以表中的x值作点的横坐 坐标满足y=2x的各点 坐标满足y=2x+1的各点 标,对应的y值作纵坐标,得到两 组点,写出这两组点。

y=2x y=2x+1

… -4 - 2 0 2 … -3 -1 1 3

4 … 5 …

y
65 -3

a

(-2,-4),(-1,-2)(-2,-3),(-1,-1) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 (0,1),(1,3), (0,0),(1,2), -2 在直线a (2,5) (2,4); 在直线b上

43
21

x

3、画一个直角坐标系,并在直角 反过来会怎样? 坐标系中画出这两组点。 b 4、观察所画的两组点,你发现了 在直线a上或b上取一些点,这些点的坐标分 什么?把你的发现与同伴交流。 别满足y=2x或y=2x+1

-4

x

… -2 -1

0 1

2



y=2x … -4 - 2 0 2 对一次函数y=2x与y=2x+1 y=2x+1 … -3 -1 1 3 观察所画的两个图象,你发现了什么? y 把你的发现与同伴交流。 一次函数y=kx+b(k,b都为常数, k ≠0)可 以用直角坐标系中的一条直线来表示,这条直 线叫做一次函数y=kx+b的图象。我们把一次函 数y=kx+b的图象也称为直线 y=kx+b
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 65 21

4 … 5 …

43

1 2 3 4

x

(1)满足一次函数解析式的 点都在一 次函数的图象上。 (2)一次函数图象上的每一个点的横坐标x, 纵坐标y都满足一次函数的解析式。

-4

例1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图 y 象,并求出它们与坐标轴交点的坐标。 解:对函数y=3x 取x= 0 时,y = 0 得到点(0,0) 当x= 1 时,y = 3 得到点(1,3) 过点 (0,0) , (1,3) 画直线,就得到 函数y=3x的图象 从图象可以看出,它与坐标轴 的交点是____ 原点(0,0) y=3x y=-3x+2
65

-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3

对函数y=-3x+2 , 得到点(0,2 ) 取x= 0 时,y = 2 得到点(1,-1) 当x= 1 时,y = -1 过点 (0,2) , (1,-1) ;画直线,就得到函 数y=-3x+2的图象 2 ( ,0) 从图象可以看出,它与坐标轴的交点是____ 3

43




21

● ●

1 2 3 4

x

1 1、(口答)你准备怎样画出一次函数y= 3 x的图象?

答:找点(0,0) ,(3,1) 再过这两点作直
1 线即为y= 3 x的图象。 2

2、作出一次函数y= x+2的图象

3 答:找点(0,-3) (3,4), 再过这两点作直线即为 2 y= x+2的图象。 (0,2)和(-3,0) 3
从图象中你能看 出它与x轴和y轴 的交点吗?

y
5
4 3

2
1 1

–3 –2 – 0 1 – 1 – 2 –3

3

x

你能直接利用函数解析式求函数图象 与坐标轴交点的坐标吗?

已知函数y= - 8x+16,求该函数图象与坐标轴交 点的坐标;

想一想,说一说
1.下列各点中,哪些点在函数y=4x+1的图象上? 哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么? (2, 9) (5, 1) (-1, -3) (-0.5, -1)

2.若函数y=2x-3 的图象经过点(1,a) ,(b, 2) 两点, 则a= b= 3.点已知M(-3, 4)在一次函数y=ax+1的图 象上,则a的值是

已知一次函数 y=-3x+4,求其 与两坐标轴所 围成的三角形 的面积? 三角形AOB 的面积= 1 OA ? OB 2 1 ? ? 2? 4 2 ?2

y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1

A

B

2

3

4

x

-2 -3
-4

今天我们学会了:
(1)函数图象的概念
(2)作函数的一般步骤: 列表,描点,连线 (4)一次函数 y=kx+b的图象是 一条直线: 作图时:只要确 定两个点的坐标 就可以了,一般 令x的值为0求出 y的值,再令y的 值是0,求出x的 值.

y
5
4 3 2 1

?把一个函数的自变量x与 对应的函数y的值分别作为 点的横坐标和纵坐标,在直 角坐标系中描出它的对应 点,所有这些点组成的图形 叫做该函数的图象.

如:y=-3x+3
1 2 3

–3

–2

–1

0 –1 –2 –3

x

怎么求它们与坐标轴的交点坐标?
直线y=3x与两坐标轴的交点坐标是 什么?怎么求? 当x=0时,y=?;当y=0时,x=? 当x=0时,y=0;当y=0时,x=0 所以,与两坐标轴的交点坐标是(0,0) 直线y=-3x+2与两坐标轴的交点坐标是 什么?怎么求? 当x=0时,y=?;当y=0时,x=? -2 -1 -1 -2 y=-3x+2 y 3 2 1 0 1 2 3 x y=3x

2 当x=0时,y=2;当y=0时,x= 3
所以,与y轴的交点坐标是(0,2),与x轴的交点坐标是(

2 ,0) 3

你能直接利用函数解析式求函数图象 与坐标轴的交点坐标吗?

在同一坐标系里画出下列一次函数的图象,并 . 标出它们与坐标轴的交点。
1 x 2 1 (2) y ? x ? 2 2 1 (3) y ? ? x ? 2 2 (1) y ?

小结与回顾:
两点法画一次函数图象:

1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 0,0 1,k 一条直线 (_____),(______)的_________。
2、 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过 b ? b 一条直线 点(0,___),(____,0)的__________。 k

二.尝试探索
1.在同一坐标系中作出正比例函数 y=0.5x y= –2x , y=-x的图象
y

y=x ,y=3x和

y=-2x y=-x

6 4 2 o -2 -4

y=3x y=x y=0.5x
2 4 6

-6

-4

-2

x

y

y=-2x
y=-x

6 4 2 o -2 -4

y=3x (1)上面的函数都是什么函数? y=x 正比例函数 y=0.5x
2 4 6 x

(2)正比例函数y=kx的 图象有什么特点?

-6

-4

-2

正比例函数y=kx的图象是经 过(0,0)的一条直线

(3) 经过的象限? k>0,过一,三象限 k<0

,过二,四象限。

(4)直线的倾斜程度 ? |k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴

直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何?
y 6

y=-x+6

y=-x

4 2 o -2 -4

-6

-4

-2

2

4

6

x

平行

直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何?
y=-x+6
y 6 4 2 o -2 -4

y=2x+6

-6

-4

-2

2

4

6

x

相交

六.探索发现
(1) 在同一坐标系中作出下列函数的图象
y 3 2
y?

(1)

1 y? x 3
-3 -2 -1

y?

1 x ?1 3
1 x 3
1 x ?1 3

1 (2) y ? x ?1 3 1 (3)y ? x ?1 3

1
y?

o -1 -2

1

2

3

x

思考:k,b的值跟图像有什么关系?

(2)在同一坐标系中作出下列函数的图象

1 x (1) y ? ? 3 (2)

y 3 2 1 o -1

y ? ? x ?1
1 3
-3 -2 -1

y ? ? 1 x ?1 3
1 2 3 x

(3)

y ? ? x ?1
1 3

y??

-2

1 x 3

y ? ? 1 x ?1 3

思考 做了这三个图像你发现了
K,b跟图像的关系吗?

(3)

结 论

通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b 中,k,b的取值跟图像的关系如下:
K>o K<0 b<0 b=0 b>0 b<0

b=0

b>0

一,三

一,二,三 一,三,四

二,四

一,二,四 二,三,四

K:决定直线倾斜的方 向 b: 决定直线与y轴相交 的交点的位置。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号:

> > k___0,b___0

> < k___0,b___0

< > k___0,b___0

< < k___0,b___0

下列哪个图像是一次函数y=-3x+5 和y=2x-4的大致图像( B )

(A)

(B)

(C)

(D)

历史使人聪明,诗歌使人机智,数学使人精细。

做一做

已知一次函数y=(3 – k)x–2k2+18

(1) k为何值时,它的图象经过点(0, – 2);
(2)k为何值时,它的图象经过原点; (3) k为何值时,它的图象与y轴的交点在x轴上方.


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