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八年级数学上一次函数课件

发布时间:2013-10-25 13:39:28  

第六章 一次函数 §6.1 ~§6.2
函 数和一次函数
青开二中 初二数学备课组

问题一

设三角形的边BC=10, BC上的高为h,面积为S. (1)那么S与h的关系式是 (2)当h=5时,S= 25 。
S=5h



问题二
……

层数n
总数S

1 1

2 3

3 6

4
10

5 15




如果你坐 在摩天轮上, 随着时间的 变化,你离 开地面的高 度是如何变 化的?

h(米)

3

t(分)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(米)

11
3
t(分)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(米)

37

11
3
t(分)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(米)

45

37

11
3
t(分)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(米)

45

37

11
3
t(分)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(米)

45

37

11
3
t(分)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

h(米)

45

37

11
3
t(分)

O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点 的高度h(米)之间的关系。

根据上 t/分 图填表 h/米

0
3

1
11

2
37

3
45

4
37

5
11

·· ·· ·· ·· ·· ··

S=5h

层数n 总数S

1 1

2 3

3 6

4 10

5 15

… …

一般地,在某个变化过程中,有 两个变量x和y,如果给定一个x值, 相应地就确定了一个y值,那么我们

称y是x的函数(function),其 中x是自变量,y是因变量。

面积S是高 h的函数

物体总数S是 层数n的函数

高度h是时 间t的函数

函数的三种表达形式
1.关系式法 2.表格法 3.图像法

练习1:
下图中有几个变量?你能将其中某个变量 看成另一个变量的函数吗?
温度T是时间t的函数

练习2:
已知菱形ABCD的对角线AC长为4,BD的长 x在变化,则菱形的面积为y=2x。本题中有几个 变量?你能将其中某个变量看成另一个变量的 函数吗?
菱形的面积y是BD的长x的函数

练习3:
在国内投寄平信应付邮资如下表:
信件质量m/克 邮资y/元 0<m≤20 0.80 20<m ≤40 1.20 40<m ≤60 1.60

上表中有几个变量?你能将其中某个变 量看成另一个变量的函数吗?
邮资y是信件质量的函数

练习4: (1)下列问题反映了哪两个量之间的关系? (2) 我们可以将变量
T

看成变量

t

的函数。

(3) 地面气温是20 oC,如果每升高1千米,气 温下降6 oC ,当高度h=3时, 气温T= 2 ℃

练习5:
大家都知道,路程(S)、 速度(v)、时间(t)之间存 在关系:v = S / t (1)假设A地到B地的路 程为300千米,当v为50千米/ 时,时间t为多少?当v为60 千米/时和100千米/时的时候 呢? (2)当速度v为50千米/时 的时候,给定一个S值,你 都能求出相应的t值吗? 速度v

v=

S t

时间t

练习7:

下图是某物体的抛射曲线图,其中s 表示物体与抛射点之间的水平距离, h表示物体的高度。 h/米 3
2 1 0 1 2 3 4 5 6

S/米

(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系? (2)根据图象填表:
S/米 h/


0 2 1 2.5 2 2.7 3 2.5 4 2 5 1.3 6 0

(3)当距离s取0米至6米之间的一个确定的值时,相应 的高度h确定吗?

回顾与思考1

1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和 y,如果给定一个x值,相应地就确定一 个y值,那么我们称y是x的函数,其中x 是自变量,y是因变量.
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问题情境11 1.某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内, 所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增 加0.5厘米。(1)计算所挂物体的质量分别为 1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧 的长度,并填入下表:
x/千克

0 3

1 3.5

2 4

3 4.5

4 5

5 5.5

y/厘米

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

① y=0.5x+3
2012-12-2 25

问题情境2
2.某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每 行驶50千米耗油9升。 (1)完成下表:
汽车行驶路程x\千米


0 100

50

100 150 200 300 82 73 64 56

油箱剩余油量y\升

91

(2)你能写出x与y之间的关系吗?

② Y=-
2012-12-2

9 50

X+100
26

认真观察以上出现的四个函数解析式,它们有什么共同特点

y=1.8x-6 s=-60t+800 y=0.1x+18 L=0.5a+10

函数y是自变量x的1.8倍与-6的和. 函数s是自变量t的-60倍与800的和. 函数y是自变量x的0.1倍与18的和. 函数L是自变量a的0.5倍与10的和.

共性: 这些函数都是用自变量的常数倍与一个常数的和 来表示。

函数

自变量
1

为常数,且k≠0) y = k x +b (k、b为常数,且k≠0) b (k b为常数

一次函数的概念:
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数, 且k≠0)的函数,叫做一次函数。
特别注意: k ≠ 0,自变量x的指数是“1”

一次函数与正比例函数的关系
当b=0时,y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)就成 了y=kx(k为常数,且k≠0)。 因此,正比例函数是一种特殊的一次函数。
一次函数
正比例函数

试一试
分析下列函数关系式中,那些是一次函数/哪些是正比例函数? (1)y=-x-4 (2)y=x2 (3)y=2πx (4)y=1/x 它是一次函数,不是正比例函数。 它不是一次函数,也不是正比例函数。 它是一次函数,也是正比例函数。 它不是一次函数,也不是正比例函数

例1:下列函数中y是x的一次函数的有 , y是x的正比例函数的有 。(只填序号) 如果是一次函数,k、b分别是多少
①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b

例1:下列函数中y是x的一次函数的有 , y是x的正比例函数的有 。(只填序号) 如果是一次函数,k、b分别是多少
①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b

形如y=kx+b的形式, 其中k=-8、b=0。

例1:下列函数中y是x的一次函数的有 , y是x的正比例函数的有 。(只填序号) 如果是一次函数,k、b分别是多少
①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b

函数y是常数-8 与

自变量x的商。

例1:下列函数中y是x的一次函数的有 , y是x的正比例函数的有 。(只填序号) 如果是一次函数,k、b分别是多少
①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b

自变量x的指 数为2。

例1:下列函数中y是x的一次函数的有 , y是x的正比例函数的有 。(只填序号) 如果是一次函数,k、b分别是多少
①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b

形如y=kx+b的形式, 其中k=5、b=-6

例1:下列函数中y是x的一次函数的有 , y是x的正比例函数的有 。(只填序号) 如果是一次函数,k、b分别是多少
①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b

可将函数关系式变形为 y=- 1 x+ 1 其中K=- 1 ,b= 1 3 3 3 3

例1:下列函数中y是x的一次函数的有 , y是x的正比例函数的有 。(只填序号) 如果是一次函数,k、b分别是多少
①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b

没有强调自变量x 的系数k不等于0

1、下列说法正确的是( D )
A.一次函数是正比例函数。

B.正比例函数不是一次函数。
C.不是正比例函数就不是一次函数。 D.正比例函数是一次函数。

例2:已知函数y=(k+1)x+(k2-1)

①当k取什么值时,y是x的一次函数?
②当k取什么值时,y是x的正比例函数?
①由已知得 解: k+1≠0

∴k≠-1 故当k≠-1时,y是x的一次函数。
②由已知得 k+1≠0 ① k2-1=0 ② 由 ①得k≠-1 由 ②得k=±1 ∴k=1 故当k=1时,y是x的正比例函数。

2、若y=(k-2)x|k-1|+3是一次函数,求 k的值?
解:由已知可得 k-2≠0② 由①得k=2或k=0 由②得k≠2 ∴k=0 故k的值为0. |k-1|=1①

思考:已知函数 y ? ( m ? 3) x 是一次函数,求其解析式。
解: 由题意得: ? m ? 8 ? 1 ? ?m ? 3 ? 0
2

m ?8

2

?3

?m ? ?3 ? ? ?m ? 3

? m ? ?3

∴一次函数的表达式为 y ? ? 3 x ? 3
y ? kx ? b

3、若y=(k-2)x|k-1|+k是一次函数,则 k= .
k-1=±1 k=2或k=0

分析:由|k-1|=1

3、若y=(k-2)x|k-1|+k是一次函数,则 k= .
k≠2

分析:由k-2≠0

练习: 写出下列各题中y与 x之间的关系式,并判断:y 是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米) 与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系; (3)一棵树现在高5 0 厘米,每个月长高2 厘米,x 月后 这棵树的高度为y 厘米。
解:(1) y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。

(2) y= πx2, y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数。
(3) y=2x + 50, y是x的一次函数,但不是x的正比例函数。

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拓展提升1
某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次 市话(每次3分钟),超过50次,每次0.2元

(1)写出每月电话费y(元)与通话时间x(x>50次)的函 数关系式; (2)求出月通话150次的电话费; (3)如果某月的通话费为53.6元,求该月的通话次数。

解: (1) 由题意可知:y=25+(x-50)×0.2 即 y=0.2x+15 (2)将x=150带入得: y=0.2×150+15 y=45 所以该月的通话费为45元 (3)将y=53.6带入得: 53.6=0.2x+15 x=193 所以该月的通话次数为193次

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读一读 漏刻是我国古代发明的一种计时工 具,它是劳动人民的智慧结晶,也是一 次函数的一次创造性地使用.请读一读 教材课后阅读资料或上网查阅相关材 料.

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