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勾股定理与平方根 复习学案

发布时间:2013-10-26 08:04:18  

第二章 勾股定理与平方根复习

2012.9.19班级 姓名

学习目标:1.回顾勾股定理及其逆定理,利用勾股定理解决生活中的实际问题.

2.平方根及立方根,能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字,能按照要求用四舍五入

的方法取一个数的近似数,会进行实数的有关计算.

学习难点:勾股定理及其应用,平方根及立方根

教学过程:

一、知识要点

1、勾股定理:在一个直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、勾股定理的应用:在一个直角三角形中,知道其中的任意两边都可以求第三边。

①c=a+b; ②a=c-b; ③b=c-a。

3、直角三角形的识别(勾股定理的逆定理):如果三角形的三边长a、b、c满足a+b =c,那么这个三

角形是直角三角形。(这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法)

4、平方根的定义:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。也称二次方根,也就

是说,如果x=a,那么x就叫做a的平方根。

5、平方根的性质: ①一个正数有两个平方根,它们互为相反数;②0的平方根是0; ③负数没

有平方根。

6、开平方的定义:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。

7、算术平方根的定义:正数a有2个平方根,其中正数a的正的平方根,也叫做a的算术平方根。公式:a )=a (a≥0), a=a (a≥0) , a=-a(a≤0)。 2222222222222222

8、立方根的定义:一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,也称为三次方根;也就

33是说,如果x=a,那么x叫做a的立方根,数a的立方根记作a 读作“三次根号a”。

9、开立方的定义:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方和立方互为逆算。

10、立方根的性质:正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0的立方根0。

二、课堂小练习:

1、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(圆周率取3)是 ( )

A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.

2、分别以下列四组数为一个三角形的边长:①6、8、10;②5、12、13;③8、15、17;④4、5、6.其中

能构成直角三角形的有( )

A.4组 B. 3组 C. 2组 D.1组

B A

3、三角形三边长分别为a+b、2ab、a-b(a、b都是正整数,a>b),则这个三角形是( ).

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D. 不能确定

4、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边

AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?

5、如图,已知AB=4,BC=3,CD=12,DA=13,且∠B=90°,说明:AC⊥CD.

1、下列语句正确的是( )

A.一个数的平方根一定是两个数

B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根

C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根

2有下列四个说法:①1的算术平方根是1,②64的立方根是±4,③-27没有立方根,④互为相反数的两数的立方根互为相反数,其中正确的是( ).

A.①② B.①③ C.①④ D.②④

3、若有意义,则a能取的最小整数为( ).

A.0 B.1 C.-1 D.-4

4若,则x+y的值是( ). x?1?(x?y)2?0

A.-2 B.-3 C.-4 D.无法确定

5、(-4)的算术平方根是 。

6、(-8) 2222222D A B C 4a?1

1y?7、若x则:y=______ .

a?1?2的最小值是________,此时a的取值是________.

8、求下列各式中的x.

⑴若x=49, 则x= . ⑵若4(x-1)=25,则x= .

⑶若9(x+1)=10,则x= . ⑷若= 3,则x= .

9、某数的立方根等于它本身,则这个数是 。

10的平方根是 ,立方根是 .

11求下列各式的x. ⑴x-216=0 ⑵8x+1=0 ⑶(x+5) =64

33222x2

12将一个体积为216㎝的正方体,分成等大的8个小正方体,求每个小正方体的表面积。

13、是否存在这样的正实数m,它的平方等于34,如果不存在,请说明;如果存在,求出m的值,并用作图的方法在数轴上找出表示这些实数的点。

1.下列各数中,都是无理数的一组是( )

3

2,0,??,4,0.3,?2,,8??

3.14

33,2.如图,a,b,c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数.

23c?|a?b|?(a?b)?|b?c|

3.用四舍五入法求30449的近似值,要求保留三个有效数字,结果是( )

.

A.3.045310 B.30400 C3.05310 D3.04310

4.由四舍五入法得到的近似数为8.01310,精确到( ).

A.万位 B.百分位 C.万分位 D.百位

5.近似数3.5万精确到______ 位,有 ______个有效数字。

近似数0.4060精确到____ __,有_______个有效数字。

【课后作业】 班级 姓名 4444

1?

1.把下列各数填入相应的集合内:-7,0.32,3,0, 2.

有理数集合:{ ?};

无理数集合:{ ?};

2.请写出3个负的无理数:_____ ____;请任意写出一组勾股数:_____ ___.

3在棱长为5的正方体木箱中,想放入一根细长的直钢管,则这根钢管的最大长度可以是________.

45119?1???12±44520, ).

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个

5、算术平方根等于它本身的数有____ ____,立方根等于本身的数有____ ____.

6若x=256,则x?________,若x= -216,则x?________. 23

7、已知Rt?ABC两边为3,4,则第三边长________.

8x-4 +(y+6)=0,则x+y=________.

9、如果2a-1和5-a是一个数m的平方根,则a= ,m= .

10已知如图所示,四边形

2

ABCDAB?3cm,AD?4cm,BC?13cm,CD?12cm,

?A?90求四边形ABCD的面积.

11、已知:x-y+3 x+y-1 互为相反数,求(2x-y) 的平方根。

20

12、如图,某菜农要修建一个育苗棚,棚宽a=12m,高b=5m,长d=20m,请你帮他算一下覆盖在顶上的塑料薄膜需多少?

13.如图,已知△ABC的三边长为分别为5,12,13,分别以三边为直径向上作三个半圆,求图中阴影部分的面积。

14.如图,A,B是直线l外同侧的两点,且点A和点B到l的距离分别是3㎝和5㎝,AB=12㎝,若点P在l上移动,求PA+PB的最小值。

2A l 2B

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