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九年级数学《6.4用待定系数法求二次函数关系式(1)》学案

发布时间:2013-10-26 08:04:18  

6.4用待定系数法求二次函数关系式(1)

一、知识准备

1、解读课题“用待定系数法求二次函数关系式”。

2、对于“用待定系数法求二次函数关系式”,你能提出什么问题吗?

3、知识准备:(1)二次函数的一般式: ;(2)顶点式: ;(3)交点式: 。

二、学习内容

1.抛物线的顶点在原点,且经过(2,8),求函数解析式。

解:设二次函数为: 将(2,8)代入,

因此,函数关系式是

根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.

(1)已知抛物线的顶点为(—1,—2),且图像经过点(1,10);

(2)已知二次函数的图象经过点A(0,1)、B(2,4)、C(3,10);

(3)已知抛物线与x轴交于点M(3,0)、(5,0),且图像经过点(0,1);

2、(1)已知抛物线的顶点为(3,-2),且与x轴两交点间的距离为4.

(2)已知抛物线与x轴交于点M(-3,0)、(5,0),且最低点的纵坐标为?

(3)已知抛物线对称轴是直线x=2,且经过(3,1)和(0,-5)两点。

三、达标测试

1.已知函数y?mx

m2?m16; 5,当m= 时,它是二次函数;当m= 时,抛物线的开口向上;当m=

时,抛物线上所有点的纵坐标为非正数.

2.抛物线y?ax经过点(3,-1),则抛物线的函数关系式为

3.抛物线y?(k?1)x?k?9,开口向下,且经过原点,则

4.若抛物线y?x?4x?c的顶点在x轴上,则c的值是 .

5.已知二次函数y?x?8x?m的最小值为1,那么m的值等于 .

6.若二次函数y?x?bx?c的图象经过点(2,0)和点(0,1),则函数关系式为 .

7.若所求的二次函数的图象与抛物线y?2x?4x?1有相同的顶点,并且在对称轴的左侧,y随x的增2222222

大而增大;在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,则所求二次函数的函数关系式为 ( )

A、y??x?2x?4 B、y?ax?2ax?a?3(a?0)

C、y??2x?4x?5 D、y?ax?2ax?a?3(a?0)

8.把抛物线y?x?mx?n的图象向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是22222

y?x2?2x?2,求m、n.

9.已知二次函数,当x=2时,y有最大值5,且其图象经过点(8,-22),求此二次函数的函数关系式.

10.已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0),B(3,0)两点,且函数有最大值2.

(1)求二次函数的函数关系式;(2)设此二次函数图象的顶点为P,求⊿ABP的面积.

11.阅读下面的文字后,解答问题.

2y?ax?bx?c的图像经过点A(0,a)B(1,-2) 、

有这样一道题目:“已知二次函数

求证:这个二次函数图象的对称轴是直线x=2.”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.

(1)根据现有信息,你能否求出题目中二次函数的解析式? 若能,写出求解过程,若不能请说明理由;

(2)请你根据已有信息,在原题中的矩形框内,填上一个适当的条件,把原题补充完整.

12.如图,已知二次函数y??x2?mx?n,当x=3时,有最大值4.

1)求m、n的值;

2)设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B,求A、B点的坐标;

3)当y<0时,求x的取值范围;

4)有一圆经过A、B,且与y轴的正半轴相切于点C,求C点坐标.

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