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2013年九年级 圆 专题综合练习

发布时间:2013-09-17 18:21:13  

圆专题练习一

一、选择题:

点P到⊙O的最近点的距离为4cm,最远点的距离为9cm,则⊙O的半径是(

A.2.5cm或6.5cmB.2.5cmC.6.5cm

2.如图,在⊙O中,弦AD=弦DC,则图中相等的圆周角的对数是(

A.5对B.6对C.7对)D.8

对)D.13cm或5cm

3.下列说法正确的是(

C.圆心角是圆周角的2倍

4.下列说法错误的是(

A.等弧所对圆周角相等)B.两边都和圆相交的角是圆周角D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半)B.同弧所对圆周角相等

D.同圆中,等弦所对的圆周角相等A.顶点在圆上的角是圆周角C.同圆中,相等的圆周角所对弧也相等

5.有4个命题,①直径相等的两个圆是等圆;②长度相等的两条弧是等弧;③圆中最长的弦是通过圆心的弦;④一条弦把圆分为两条弧,这两条弧不可能是等弧。其中真命题是()

A.①③B.①③④C.①④D.①

6.弓形弦长24,弓形高为8,则弓形所在圆的直径是()

A.10B.26C.13D.57.在半径为5的圆内有长为5的弦,则此弦所对的圆周角为()

A.60°B.60°或120°C.120°D.30°或150°

8.如图所示,正方形ABCD内接于⊙O中,P是弧AD上任意一点,则∠ABP+∠DCP等于()

A.90°B.45°C.60°

D.30°

9.如图,EF是⊙O直径,OE=5cm,弦AB=8cm,EF两点到MN的距离之和等于()

A.12cmB.6cmC.8cmD.3cm

10.如图,⊙O的直径CD=10,AB是⊙O的弦,AB⊥CD于M,且DM∶MC=4∶1,则AB的长是(A2B8C16D)91

)11.点P为⊙O内一点,且OP=4,若⊙O的半径为6,则过点P的弦长不可能为(

A2B12C8D

110.5

12.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小是(

A.62°B.56°C.28°

)D.32°

13.如图,⊙O过点B,C。圆心O在等腰直角△ABC的内部,∠BAC=90,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为(

A.B.23C.32D.0)14.如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB的最小值为()A.22B.2C.1D.2

)15.如图所示,在圆⊙O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=600,则BC的长为(

A.19B.16C.18D.20

16.如图,A,B,C,D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O-C-D-O路线作匀速运动,设运动时间

为t(s).∠APB=y(0),则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是(

二、填空题:

1.如图所示,______是直径,_______是弦,以E为端点的劣弧有______,以A

为端点的优弧有_______.

2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是12mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为9mm,如图所示,则小孔的直径AB为______.3.如图,∠ABC=46°,∠ACB=63°,若弧AH=弧CH,则∠BCH=

4.如图,已知圆心角∠AOB=100°,则∠ACB=、∠ADB=。2

5.如图,CD是⊙O的直径,∠A=25°,AB=OC,则∠DOE

的度数为

6.如图,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于点E,若DE=OB,∠BEC=70°,则∠BOC的度数为.

7.如图所示,在△ABC中,∠ACB=900,∠B=250,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,则∠ACD=_____

8.如图,C是⊙O直径AB上一点,过C作弦DE,使CD=CO,若弧AD所对圆心角度数为400,则弧BE所

对圆心角度数为_______

9.如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A

的坐标为(点B的坐标为

10.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D是弧BC的中点,已知∠AOB=980,∠COB=1200.则∠ABD的度数是

11.已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,CD=8,OE=1,则AB=________

12.过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则OM的长等于

13.一条弦分圆为1:4两部分,则这弦所对的圆周角的度数为

14.⊙O的弦AB等于半径,那么弦AB所对的圆周角一定是

15.圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5,那么这个三角形内角的度数分别为_______

16.若⊙O半径是4,P在⊙O内,PO=2,则过P点的最短的弦所对劣弧是______度。

17.⊙O中,弦AB垂直直径CD于点P,半径OA=4cm,OP=2cm,则∠AOB=_______,∠ADC=_______,弧BD度数为________,△ADC周长为________cm。

18.圆的半径为1,则圆的内接正三角形的面积为

19.如图,量角器外沿上有A、B两点,它们的读数分别是700、400,则∠1

的度数为cm。

3

20.如图,点A、B、C在⊙O上,∠C=150°,则∠AOB=

21.如图,△ABC内接于⊙O,AD是直径,AD、BC相交于点E,若∠ABC=500,通过计算,请再写出其他两个角的度数(不添加新的字母或线段):

22.如图所示,CD是圆的直径,O是圆心,E是圆上一点且∠EOD=450,A是DC延长线上一点,AE交圆于B,如果AB=OC,则∠EAD=

________

23.如图⊙O的半径为1cm,弦AB、CD

的长度分别为,1cm,则弦AC、BD所夹的锐角α=

三、综合题:

1.如图,两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D

两点,求证:AC=BD.

2.已知:如图,P是∠AOB的角平分线OC上的一点,⊙P与OA相交于E,F点,与OB相交于G,H点,试确定线段EF与GH

之间的大小关系,并证明你的结论.

3.如图所示,△ABC为圆内接三角形,AB>AC,∠A的平分线AD交圆于D,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,

求证:BE=CF.

4

4.如图,⊙O的两弦AB,CD互相垂直于H,AH=4,BH=6,CH=3,DH=8,求⊙O

半径。

5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于P,且P为OB的中点,∠APC=30°,已知AB=16,求CD

的长.

6.如图所示,在△ABC中,∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于D点,连接BD、CD、CE,且∠BDA=60°

(1)求证△BDE是等边三角形;

(2)若∠BDC=120°,猜想BDCE

是怎样的四边形,并证明你的猜想。

7.如图,已知⊙O中,AB为直径,AB=20cm,弦AC=12cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD和BD的长以及四边形ADBC

的面积。

8.如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB于D,AD=9cm,DB=4cm,求CD和AC

的长.

5

9.如图,AB是半圆的直径,AC为弦,OD⊥AB,交AC于点D,垂足为O,⊙O的半径为8,OD=6,求CD

的长.

10.如图所示,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽为7.2m,拱顶高出水面2.4m,现有一艘宽3m,船舱顶部为正方形并高出水面2m

的货船要经过这里,此时货船能顺利通过这座拱桥吗?请说明理由.

11.如图,AB、AC、AD分别是⊙O中的弦,若圆的半径为r,AB=r,AC=和∠BAD

的度数.2r,AD=r,求∠CAD

12.如图,平面直角坐标系中,O1是第三象限内一点,O1A⊥x轴于A(-2,0),以O1A为径的⊙O1交y轴负半轴于B、C两点,B(0,-1)。(1)求O1、C两点坐标;(2)求证:∠ABO1

=∠ABO。

6

13.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.求证:(1)△ABC是等边三角形;(2)AE=

1CE.3

14.要测量一个钢板上小孔的直径,通常采用间接的测量方法.如果用一个直径为10mm的标准钢珠放在小孔上,测得钢珠顶端与小孔平面的距离h=8mm(如图所示),求此小孔的直径

d.

15.高致病禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病.为防止禽流感蔓延到当地养殖场,政府规定:离疫点3千米范围内为扑杀区;离疫点3至5千米范围为免疫区,所有免疫区的禽类强制免疫;同时,对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理.现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区,如图所示,在扑杀区内的公路CD长为4千米,

问这条公路在免疫区内有多少千米.

16.在⊙O中,两弦AC、BD垂直相交于M,若AB=6,CD=8,求⊙O

的半径.

7

17.如图是“明清影视城”的圆弧形门,黄红同学到影视城游玩,很想知道这扇门的相关数据.于是她从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=20cm,BD=200cm,且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度

是多少?

18.如图,三孔桥的横截面的三个孔都呈弓形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB=16米,最高点M距水面4米(MC=4米),小孔最高点N距水面2米(即ND=2米).

⑴求大孔所在圆的半径;⑵当水位上涨刚好淹没小孔时,此时大孔的水面宽度EF

为多少?

19.如图,半径为2的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和弦CD,它们的交点E至圆心的距离等于1,则AB2+

CD2等于多少?

20.如图,已知在⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM,OP以及⊙O上,并且

0∠POM=45,则AB

的长为多少?

8

21.如图所示,在两个同心圆中,大圆的弦AB,交小圆于C、D两点,设大圆和小圆的半径分别为a,b。

求证:AD·BD=a2

?b2

22.如图,BD是⊙O的直径,AB与⊙O相切于点B,过点D作OA的平行线交⊙O于点C,AC与BD的延长线相交于点E.

(1)试探究AE与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)已知EC=a,ED=b,AB=c,请你思考后,选用以上适当的数据,设计出计算⊙O的半径r的一种方案:①你选用的已知数是

圆专题练习二

一、选择题:

1.在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2,下列说法中不正确的是(

A.当a<5时,点B在⊙A内B.当1<a<5时,点B在⊙A内

C.当a<1时,点B在⊙A外D.当a>5时,点B在⊙A外

2.下列四个命题正确的是:()

①与圆有公共点的直线是切线;②垂直于圆的半径的直线是切线;③到圆心的距离等于半径的直线是切线;④过圆直径的端点,垂直于此直径的直线是切线.

A.①②B.②③C.③④D.①④

3.在平面直角坐标系中,以点(2,1)为圆心,1为半径的圆必与()

A.x轴相交B.y轴相交C.x轴相切D.y轴相切

4.⊙O的直径为8cm,直线l与⊙O相交,圆心与直线l的距离为d,则d应满足()

A.d>8cmB.4cm<d<8cmC.0cm≤d<4cmD.0cm<d<4cm

9

5.⊙O的半径为r,⊙O的一条弦AB长为r,那么以r为半径的同心圆与AB的位置关系是(2)

A.相离B.相切C.相交D.不能确定

6.等腰△ABC的腰AB=AC=6cm,若以A为圆心,以3cm为半径的圆与BC相切,则∠BAC的度数为(

A.30°B.60°C.90°D.120°

7.已知:∠AOB=60,P为OA上一点,OP=4cm,以P为圆心,4cm为半径的圆与直线OB的位置关系是(0))

A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能

008.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86、30,

则∠ACB的大小为()

0000A.15B.28C.29D.34

9.如图,△ABC的外接圆上,AB,BC,CA三弧的度数比为12:13:11.自BC上取一点D,过D分别作直线AC,直线AB的并行线,且交弧BC于E,F两点,则∠EDF的度数为(

A.55°B.60°C.65°)D.70°

0010.如图中,CA,CD分别切圆O1于A,D两点,CB、CE分别切圆O2于B,E两点.若∠1=60,∠2=65,判断

AB、CD、CE的长度,下列关系何者正确(

A.AB>CE>CEB.AB=CE>CD)C.AB>CD>CED.AB=CD=CE

11.如图,BD为圆O的直径,直线ED为圆O的切线,A.C两点在圆上,AC平分∠BAD且交BD于F点.若∠ADE=19°,则∠AFB的度数为何?(

A.97°B.104°)C.116°

D.142°

12.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为(

A.(-4,5)B.(-5,4))C.(5,-4)D.(4,-5)

13.如图,王大伯家屋后有一块长12m,宽8m的矩形空地,他在以长边BC为直径的半圆内种菜,他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可以选用()

A.3mB.5mC.7mD.9m

10

14.如图,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为(A.2B.3

C.)D.23

15.如图,直线AB与半径为2的⊙O的相切于点C,D是⊙O上一点且∠EDC=30,弦EF∥AB,则EF长为()

A.2B.2C.D.220

16.如图,已知⊙O是以数轴的原点O为圆心,半径为1的圆,∠AOB=45°,点P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设OP=x,则x的取值范围()

A.O≤x≤2B.≤x≤2C.-1≤x≤1D.x>2

二、填空题:

1.如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接

BC.若

∠A=36o,则∠C=______o.

2.如图,点0为优弧ACB所在圆的圆心,∠AOC=108°,点D在AB延长线上,BD=BC,则∠D=

3.两圆外切,圆心距为16cm,且两圆半径之比为5∶3,那么较小圆的半径是

4.已知两圆半径是3和4,圆心距是方程x-8x-20=0的一个根,则两圆的位置关系是_____.

5.已知两圆半径为12.4cm和7.3cm,则两圆相切时,圆心距等于________2.

6.若两圆半径分别为R和r(R>r),其圆心距为d,且有R2?r2+d2=2Rd,则两圆的位置关系为______

7.若两圆直径分别是8+t和8-t,圆心距为16,则两圆的位置关系为_______

8.在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,圆A、圆B、圆C两两外切,则圆C的半径是______9.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,则它的外接圆半径R=______,内切圆半径

r=______

10.如图,已知∠AOB=30°,OM=4cm,以

M为圆心画圆.当⊙M的半径r满足

只有一个公共点。时,⊙M与射线OA

11

11.如图所示,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点若⊙O的半径为6.OD=10.则△PDE的周长为

12.如图所示,∠ABC=90°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,1/2BO长为半径作⊙O,当射线BA绕点B按顺时针方向旋转时与⊙O相切

13.如图,小圆的圆心在原点,半径为3,大圆的圆心坐标为(a,0),半径为5,如果两圆内含,那么a

的取值范围是______.

14.如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,AC是⊙O直径,连接AB、BC、OP,则与∠APO相等的角有个。

15.如图,这是一个滚珠轴承的平面示意图,若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6,则在两圆周之间所放滚珠最大半径为_____,这样的滚珠最多能放______颗.

16.如图所示,点A、B在直线MN上,AB=11cm,⊙A、⊙B的半径均为1cm,⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t>0),当点A

出发后____秒两圆相切.

17.如图,从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,若PA=8cm,C是弧AB上的一个动点(点C与A,B两点不重合),过点C作⊙O的切线,分别交PA,PB于点D,E,则△PDE的周长是

18.如图,⊙O内切于Rt△ABC,∠C=Rt∠,D、E、F是切点,若∠BOC=105°,AB=4cm,则∠OBC=________,∠BAC=_____,BC=______,AC=______,内切圆半径r=_____。

19.如图的网格图(每个小正方形的边长均为1个单位长度)中,⊙A的半径为2个单位长度,⊙B的半径为1个单位长度,要使运动的⊙B与静止的⊙A内切,应将⊙B由图示位置向左平移

个单位长度.

20.如图所示,两圆轮叠靠在墙边,已知两圆轮半径分别为4和1,则它们与墙的切点A、B之间的距离为

21.如图,点C是⊙O优弧ACB上的中点,弦AB=6cm,E为OC上任意一点,动点F从点A出发,以每秒

221cm的速度沿AB方向向点B匀速运动,若y=AE﹣EF,则y与动点F的运动时间x(0≤x≤6)秒的函数关系式为.

12

22.如图,AB是半圆O的直径,以OA为直径的半圆O′与弦AC交于点D,O′E∥AC,并交OC于点E.则下列四个结论:①点D为AC的中点;②S△O′OE=

中正确的结论是1/S△AOC;③弧AC=2弧AD;④四边形ODEO是菱形.其2.

(把所有正确的结论的序号都填上)

三、综合题:

1.在△ABC中,∠C=90,AC=4,BC=3,以点C为圆心,以r长为半径画圆,若圆C与AB相交,求r的

范围.0

2.如图所示,△ABC是直角三角形,∠ABC=90,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE.(1)求证:DE与⊙O相切;(2)若⊙O

,DE=3,求AE

的长.0

3.如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,OP=4.

(1)求∠POA的度数;(2)计算弦AB

的长.

13

4.如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连结AD、BD.

(1)求证:∠ADB=∠E;(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O

的切线?请说明理由.

5.如图,以点O为圆心的两个同心圆中,矩形ABCD的边BC为大圆的弦,边AD与小圆相切于点M,OM的延长线与BC相交于点N.

(1)点N是线段BC的中点吗?为什么?

(2)若圆环的宽度(两圆半径之差)为

6cm,AB=5cm,BC=10cm,求小圆的半径.

6.在梯形ABCD中,AB∥CD,⊙O为内切圆,E外切点。

(1)求∠AOD的度数;(2)若AO=8cm,DO=6cm,求OE

的长。

7.已知AB与⊙O相切于点C,OA=OB,OA、OB与⊙O分别交于点D、E.

(1)如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA的长(结果保留根号);

(2)如图②,连接CD、CE,若四边形ODCE为菱形,求OD的值.OA

14

8.如图,等边△ABC内接于⊙O,P是弧AB上任一点(点P不与点A.B重合),连AP.BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.(1)填空:∠APC=(2)求证:△ACM≌△BCP;(3)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM

的面积.

9.如图,已知点A的坐标为(0,3),⊙A的半径为1,点B在x轴上。

(1)若点B的坐标为(4,0),⊙B的半径为3,试判断⊙A与⊙B的位置关系;

(2)若⊙B过点M(2,0),且与⊙A相切,求点B

的坐标.

10.如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点(不与点A、B重合),连接AB、AC、BC、OC。

(1)指出图中与∠ACO相等的一个角;

(2)当点C在⊙P上什么位置时,直线CA与⊙O相切?请说明理由;

(3)当∠ACB=60°时,两圆半径有怎样的大小关系?请说明你的理由。

11.如图1,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC.求证:AD是半圆O

的切线.

15

12.如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.求证:直线DE是⊙O

的切线.13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90,过点A,D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E.

(1)求证:直线BD与⊙O相切;(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直径.0

14.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接AC、BC.

(1)求证:BC平分∠ABE;(2)若∠A=60°,OA=2,求CE的长.

15.如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C

为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD丄PA,垂足为D.

(1)求证:CD为⊙O的切线;(2)若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.

16

16.在Rt△AFD中,∠F=90°,点B、C分别在AD、FD上,以AB为直径的半圆O过点C,联结AC,将△AFC沿AC翻折得△AEC,且点E恰好落在直径AB上.

(1)判断:直线FC与半圆O的位置关系是_______________;并证明你的结论.

(2)若OB=BD=2,求CE的长.

17.如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.

(1)求证:直线PB与⊙O相切;

(2)PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE

的长.

18.如图,已知△ABC中,AC=BC,∠CAB=α(定值),⊙O的圆心O在AB上,并分别与AC、BC相切于点P、Q。

(1)求∠POQ;

(2)设D是CA延长线上的一个动点,DE与⊙O相切于点M,点E在CB的延长线上,试判断∠DOE

的大小是否保持不变,并说明理由。

19.如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB.

(1)判断直线BD和圆O的位置关系,并给出证明;(2)当AB=10,BC=8时,求BD

的长.

17

20.如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连结CD,G是CD的中点,连结0G.(1)判断0G与CD的位置关系,写出你的

结论并证明;(2)求证:AE=BF.

21.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B.小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.

(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;

(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系,并说明理由(3)若AB=8cm,BC=10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积.

(结果保留π)

22.如图,直线l切⊙O于点A,点P为直线l上一点,直线PO交⊙O于点C、B,点D在线段AP上,连结DB,且AD=DB.

(1)求证:DB为⊙O的切线.(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC

的长.

23.已知,如图,施工工地的水平地面上,有三根外径都是1m的水泥管两两相切摞在一起,求其最高点

到地面的距离。

18

24.如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙O交x轴于A、B两点,直线FA⊥x轴于点A,点D在FA上,且DO平行⊙O的弦MB,连DM并延长交x轴于点C.

(1)判断直线DC与⊙O的位置关系,并给出证明;

(2)设点D的坐标为(-2,4),试求MC的长及直线DC

的解析式.

25.如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E.

(1)证明CF是⊙O的切线;(2)设⊙O的半径为1,且AC=CE,求MO

的长.

26.如图所示,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,试求△ABC

的内切圆的半径。

27.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程

22x-2(d-R)x+r=0的根的情况

19

28.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90,∠C=60,AD=3cm,BC=9cm.⊙O1的圆心O1从点A开始沿折

线A-D-C以1cm/s的速度向点C运动,⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以3cm/s的速度向点A运动,

⊙O1半径为2cm,⊙O2的半径为4cm,若O1、O2分别从点A、点B同时出发,运动的时间为ts

(1)请求出⊙O2与腰CD相切时t的值;

(2)在0s<t≤3s范围内,当t为何值时,⊙O1与⊙O2

外切?o0

29.在一次数学探究性学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二.(两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)

(1)请说明方案一不可行的理由;

(2)判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不可行,请说明理由.

30.如图所示,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,∠BAD=60,点A的坐标为(-2,0).

⑴求线段AD所在直线的函数表达式.

⑵动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒.求t为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC

相切?0

20

圆专题练习三

一、选择题:

如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是(

A.55°B.60°C.65°

D.70°)。

2.如图,边长为12米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A、B、C、D处各有一棵树,且AB=BC=CD=3米.现用长4米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上.为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在()

A.A处B.B处C.C处D.D处

3.如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是()A.4-4π9B.4-8π9C.8-4π9D.8-8π9

4.如图,两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB切小圆于P,两圆的半径分别为6,3,则图中阴影部分的面积是()

A.?

πB.?

πC.?

3πD.?2π

5.已知扇形的半径为23,它的面积等于一个半径为的圆的面积,则扇形的圆心角为(

A.90°B.120°C.60°D.100°6.已知一个扇形的圆心角为60°,半径为5,则扇形的周长为()A.5π3)5B.π+1035C.π6D.π+105

6

7.先作半径为3的第一个圆的外切正六边形,接着作上述外切正六边形的外接圆,再作上述外接圆的2

外切正六边形,…,则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为()C.(37D.(8

22

8.如图,两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD=13,PC=4,则两圆组成的圆环的面积是()

A.16πB.36πC.52πD.81π

9.AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C,若CE=2,则图中阴影部分的面积是()A.(B.(A.23)7323)834π-3

B.2π3

21C.23

D.1π3

10.如图,两个半径都是4cm的圆外切于点C,一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行,蚂蚁在这8段路径上不断爬行,直到行走2006πcm后才停下来,则蚂蚁停的那一个点为()

A.D点B.E点C.F点D.G

11.如图(1),在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成图6(2)所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r,扇形半径为R,则圆的半径与扇形半径之间的关系为()

A.R=2rB.R=9r4C.R=3rD.R=4r

12.如图,把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA剪开,依次用得到的半圆形和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面,则这两个圆锥的底面积之比为()

A.5:1B.4:1C.3:1D.2:1

二、填空题:

1.圆外切正方形半径为2cm,该圆内接正六边形的面积为

2.圆外切正方形半径为2cm,该圆内接正六边形的面积为

3.已知扇形的圆心角为140°,弧长为20πcm,则扇形的面积为

4.如果把人的头顶和脚底分别看作一个点,把地球赤道作一个圆,那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周,他的头顶比脚底多行________米.

5.两个同心圆,小圆的切线被大圆截得的部分为6.边长为a的正六边形的边心距是,周长是o,面积是.7.一圆锥的侧面展开后是扇形,该扇形的圆心角为120,半径为6cm,则此圆锥的表面积为______

8.小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5cm,弧长是6πcm,那么围成的圆锥的高度是

cm

9.如图,在Rt△ABC

中,∠C=90°,∠A=60°,AC=,将△ABC绕点B顺时针旋转至△A′BC′的位置,且使点A,B,C三点在同一直线上,则点Ao/10.如图,已知OA、OB是⊙O的半径,且OA=5,∠AOB=15,AC⊥OB于C,则图中阴影部分的面积(结

果保留π)S=_______

22

11.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30,则点O到CD的距离

OE=0

12.如图,在半径为,圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF,使点C在OA上,点D、E在OB上,点F在弧AB上,则阴影部分的面积为(结果保留π)

13.如图,扇形OAB中,∠AOB=900,半径OA=1,C是线段AB的中点,CD∥OA,交弧AB于点D,则CD=_____

14.如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC

的最小值为

15.如图:O内切于弓形ADB的最大的圆,且弧ADB的度数为120°,则⊙O的周长:L弧AB=

16.如图,已知圆锥的母线长OA=8,地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长是

17.如图,圆内接正六边形ABCDEF中,AC、BF交于点M.则S△ABM∶S△AFM=______

18.如图,AB为⊙O的直径,P点在AB的延长线上,PM切⊙O于M点.若OA=a,PM=3a,那么△PMB

的周长的_____

19.如图,矩形ABCD中,AD=2AB=2.以D为圆心AD为半径的弧交BC于F,交DC的延长线于E,则图中阴影部分面积为

20.如图,扇形AOB的圆心角为直角,正方形OCDE内接于扇形.点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上,过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F,垂足为F.如果正方形的边长为1,那么阴影部分的面积为.

21.如图,以BC为直径,在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是________

23

三、综合题:

1.已知:如图2,⊙O1与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,点O1

.求⊙O1

的半径.

2.如图,扇形OAB的中心角∠AOB=90°,以AB为直径向形外作半圆弧ANB,以O为圆心,AO为半径作弧AMB,求证:弧AMB与弧ANB所围成的月牙形面积和△AOB

的面积相等.

3.如图,已知扇形OACB中,∠AOB=60°,弧AB长为4,⊙O和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E,求⊙O

的周长。

4.如图,割线PCD过圆心O,且PD=3PC,PA、PB切⊙O于A、B,∠APB=60,PA=4,AB与PD相交于E,求弓形ACB

的面积。0

5.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠AOC=60,OC=2.

(1)求OE和CD的长;

(2)求图中阴影部队的面积.0

24

6.在平行四边形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB为直径作⊙O,边CD切⊙O于点E.

(1)圆心O到CD的距离是.

(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积.

(结果保留π和根号)

7.如图,AB为⊙O的直径,弦CD垂直平分OB于点E,点F在AB延长线上,∠AFC=30°.

(1)求证:CF为⊙O的切线.

(2)若半径ON⊥AD于点M,CE=3

,求图中阴影部分的面积.

8.如图,矩形ABCD中,以AB为直径的半圆O切CD于E,AB=a,求夹在BD,DE及弧BE

间阴影部分面积.

9.如图,AB是⊙O直径,CD切⊙O于E,BC⊥CD,AD⊥CD交⊙O于F,∠A=60,AB=4,求阴影部分面积。0

10.如图,直线y=kx+b经过点

M(1,)和点N(?

1,3),A、B是此直线与坐标轴的交点.以AB为直径作⊙C,求此圆与y

轴围成的阴影部分面积.

25

11.已知:如图,⊙O1与⊙O2交于A,B两点,O1A切⊙O2于A.若O1A=2cm,⊙O2半径为1cm,求AB

的长.

12.已知:如图,⊙Ol与⊙O2相交于A、B两点,C为⊙Ol上一点,AC交⊙O2于D,过B作直线EF交⊙Ol、⊙O2于

E、F.求证:BE=BF.

13.已知:如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=8,以AC为直径作⊙O,以B为圆心,4为半径作.求证:⊙O与⊙B

相外切.

14.如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,且OD⊥BC,垂足为F,OD交⊙O于点E.

(1)证明:BE=CE;

(2)证明:∠D=∠AEC;(3)若⊙O的半径为5,BC=8,求△CDE

的面积.

15.如图所示,由于过度砍伐森林和破坏植被,??使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400千米的B处,正向西北方向移动,距沙尘暴中心300千米的范围内将受到其影响,问A

市是否受到这次沙尘暴的影响?

26

16.如图,已知Rt?ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,将三角形绕AB旋转一周,求所得几何体的表面积(结果保留π

).

17.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,以AD为直径的半圆O与BC相切.

(1)求证:OB⊥OC;(2)若AD=12,∠BCD=60°,⊙O1与半⊙O外切,并与BC、CD相切,求⊙O1的面

积.

18.如图,(1)观察与思考,如图①,已知⊙O的半径为R(常数),当⊙O与直线AB相切于点A时,将⊙O沿直线AB滚动(无滑动)一周到B点,则圆心O移动的距离是(2)实验与计算:如图②、③当⊙O与边长等于⊙O的周长的正三角形或正方形的周边滚动(无滑动)回到初始位置时,分别求出圆心O运动的路程;

(3)探究与推广:一般地,第(2)问中的“正三角形或正方形”改为正n边形,其它条件和操作要求不变,求圆心O运动的路线S与n(n≥3,且n

为整数)之间的关系式.

27

19.如图,直线经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,AB=4,半径OC的延长线与过点B的直线交于点D,OC=CD,BC=

01AB.点Q为⊙O上一动点.2(1)若∠BCQ=45,求弦CQ的长.

(2)在点Q运动的过程中,CQ的与直线AB相交于点P,问PO为何值时,△BCQ是等腰三角形?

(3)当Q点运动时,是否存在点P,使得QP=QO,若存在,满足条件的点有几个?并求出相应的∠OCQ;

若不存在,请说明理由.

圆专题练习四

一、选择题:

1.在⊙O中,弦AB垂直并且平分一条半径,则劣弧AB的度数等于()

A.30°B.120°C.150°D.60°

2.已知下列四个命题()

①三角形的外心到各顶点的距离相等②平行四边形的内心是对角线的交点③等腰直角三角形的外心、内心、垂心在一条直线上④有外接圆也有内切圆的四边形一定是正方形

正确命题的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

360°,则扇形的面积是()π

A.16B.32C.64D.16π

4.已知两圆的半径分别是3和2,圆心的坐标分别是(0,2)和(0,-4),那么两圆的位置关系是()

A.内含B.相交C.相切D.外离

5.已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1=3,则圆O1与圆O2的位置关系是()

A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含

6.已知两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d.如图,若数轴上的点A表示R-r,点B表示R+r,当两圆外离时,表示圆心距d的点D所在的位置是()

A.在点B右侧B.与点B重合C.在点A和点B之间D.在点A

左侧3.扇形的周长为16,圆心角为

28

7.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为()

2π3

08.现有一个圆心角为90,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计).该

圆锥底面圆的半径为()

A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

9.如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分别在两圆上,若∠ADB=100°,则∠ACB的度数为()

0000A.35B.40C.50D.80

A.πB.1C.2D.

10.如图,⊙01和⊙O2内切,它们的半径分别为3和1,过⊙O1作⊙O2的切线,切点为A,则O1A的长为()

A.2B.4C.D.5

11.设计一个商标图案,如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=8cm,以A为圆心、AD的长为半径作半圆,则商标图案(阴影部分)的面积等于().

2222A.(4π+8)cmB.(4π+16)cmC.(3π+8)cmD.(3π+16)cm

二、填空题:

1.边长为3、4、5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为______

2.圆内接四边形ABCD,∠A、∠B、∠C的度数的比是1:2:3,则这个四边形的最大角是_____

3.一元钱的硬币的直径为24mm,则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过_____mm(保留根号).

4.若直角三角形斜边为10cm,其内切圆半径为2cm,则它的周长为_____

5.已知圆锥的母线长是10cm,侧面积是40cm,则这个圆锥的底面半径是2cm。6.△ABC的边长分别为

AB=7,BC=8,AC=5,它的内切圆与

AB

相切于点D,则BD的长等于

7.弧长是2π的扇形面积是40π,这个扇形的弧长是

8.如图,EF是⊙O的弦,P是EF上一点,EP=5,PF=4,OP=4,则⊙O的直径是.

9.如图:P是半径为2cm的⊙O内的一点,OP=1cm,那么过P点的弦与圆弧组成弓形,其中面积最小

2的弓形面积为____cm.

10.如图,BC是半圆O的直径,点D是半圆上一点,过点D作⊙O的切线AD,BA⊥DA于点A,AB交半圆

5于点E,已知BC=10,AD=4,那么直线CE与以点O为圆心,为半径的圆的位置关系是_______2

11.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆的半径为5cm,小圆的半径为3cm,则弦AB的长为_______cm.

29

12.若两圆圆心距为7,半径分别为R、r,且半径R,r是关于x的方程ax2-5ax+6=0的两个根,则两圆的位置关系是_______

13.如图,已知直线AB是⊙O的切线,A为切点,OB交⊙O于点C,点D在⊙O上,且∠OBA=400,

则∠ADC=

14.如图所示,DB切⊙O于点A,∠AOM=660,则∠DAM=_______

15.如图所示,EB、BC是⊙O是两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=460,∠DCF=320,那么∠A的度数是________

16.如图,PA、PB、DE分别与⊙O相切,若∠P=400,则∠DOE=______

17.如图,一圆外切四边形ABCD,且

AB=16,CD=10,则四边形的周长为_______

18.如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,点D、E、F是⊙O上三个点,EF∥AB,若

,则∠EDC的度数为

19.如图,有一圆锥形粮堆,其正视图是边长为6m的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是___________m。(结果不取近似值)

20.要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个相外切的圆,该矩形面积的最小值是_____

21.已知⊙O的半径为4cm,以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积,则这个小圆的半径是________

22.已知△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,分别以A、C为圆心作⊙A、⊙C,且⊙C与直线AB不相交,⊙A与⊙C相切,设⊙A的半径为r,那么r的取值范围是__________

23.如图,AB、AC、CE都是⊙O的切线,B、D、E为切点,P是弧BDE上一点,若∠A+∠C=1100,则∠BPE=______度。

30

三、综合题:

1.如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦ED分别交⊙O于点E,交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于点P.若

PC=PF,求证:AB⊥ED。

2.已知:如图,O是线段AB上一点,以OB为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D,过点B作AB的垂线与AD的延长线交于点E,连结CD,若AC=2,且AC、AD是关于x的方程x2?kx+45=0的两个根。

(1)证明:AE切⊙O于点D;(2)求线段EB

的长。

3.如图所示,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交BC于D,交⊙O于E,⊙O的切线BF交AE的延长线于F,过E作EH⊥BF于H.求证:(1)BE平分∠CBF;(2)BH=1

BC.2

14.如图,⊙O的直径AC=13,弦BC=12,过点A作直线MN,使∠BAM=∠AOB,2

(1)求证:MN是⊙O的切线;(2)延长CB交MN于点D,求AD

的长.

31

5.已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90.

0(1)求证:直线AC是⊙O的切线;(2)如果∠ACB=75,⊙O的半径为2,求BD

的长.0

6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.

(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若AC=3,AE=4.①求AD

的值;②求图中阴影部分的面积.0

7.如图,Rt△ABC,AC=BC=6,∠C=90o,O是AB的中点,⊙O与AC相切于点D,与BC相切于点E,设⊙O与OB相交于点F,连DF并延长交CB的延长线于点G.

(1)证明:△BFG为等腰三角形;(2)求由DG、GE和弧ED

所围成图形(阴影部分)的面积。

8.如图,在△ABC中,AB=AC..

(1)若O为AB的中点,以O为圆心,OB为半径的圆交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E(如图①)证明:DE是⊙O的切线.

(2)若点O沿OB向点B移动,以O为圆心,以OB为半径画圆,⊙O与AC相切于点F,与AB相交于点G,与BC相交于点D,DE⊥AC,垂足为E(如图②),已知⊙O的半径长为3,CE=1,求切线AF

的长.

32

9.如图,AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G,且AB∥CD.连接OB、OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于N.

⑴求证:MN是⊙O的切线;⑵当0B=6cm,OC=8cm时,求⊙O的半径及MN

的长.

10.如图,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(-4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与x轴交于A、

0B两点,过点A作直线L与x轴负方向相交成60,以点O2(13,5)为圆心的圆与X轴相切于点D。

(1)求直线L的解析式;

(2)将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移,同时直线L沿x轴向右平移,当⊙O2第一次与

⊙O1相切时,直线L也恰好与⊙O2第一次相切,求直线L

平移的速度;

11.操作与证明:如图所示,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处,并将纸板绕O点旋转,求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值

a.

33

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