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九年级数学一元二次方程测试题

发布时间:2013-10-26 09:46:28  

北师大版九年级数学

一元二次方程测试题

一、填空题

1

、如果

,那么

的关系是________.

2、如果关于

的方程

没有实数根,则的取值范围为_____________. 3

、若

,则

________.

4

、若(是关于的一元二次方程,则的值是________.

5、若

,则一元二次方程

必有一个定根,它是_______. 6、2009

年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为元,2011年增长到

元.若设年平均增长

率为,则根据题意可列方程为______________.

7、若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是__________. 8、关于

的一元二次方程

的一个根为1,则方程的另一根为 .

二、选择题

9、下面关于

的方程中:①

;②

;③

④(

;⑤

=-1.一元二次方程的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4 10、方程的根是( )

A.

B.

C.

D.

11

、是关于的一元二次方程,则的值应为( )

A.=2 B. C. D.无法确定

12、若是关于

的方程

的根,则的值为( ) A. B.

C.

D.

13、若关于

的一元二次方程有实数根,则( )

A.

B.

C.

D.

14

、某商品原价

元,经连续两次降价后售价为元,设平均每次降价的百分率为,则下面所列方程正

确的是( )

A. B. C.

D.

15、

利华机械厂四月份生产零件万个,若五、

六月份平均每月的增长率是

,?则第二季度共生产零件( ) A.100万个 B.160万个 C.180万个 D.182万个 16、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价

前的,则平均每次降价( )

A.

B.

C.

D.

17、关于的一元二次

方程

的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 18、已知

分别是三角形的三边长,则方程

的根的情况是( )

A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

三、简答题

19、在实数范围内定义运算“

”,其法则为:

,求方程(4

3

的解.

20、若关于

的一元二次方程的常数项为0,求

的值是多少?

21

、在长为

,宽为

的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)

面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.

22、如果关于

的一元二次方程有实根,求的取值范围.

23、已知关于

的方程(

的两根之和为,两根之差为1,?

其中

△的三边长. (1)求方程的根;(2

)试判断△

的形状.

24、某服装厂生产一批西服,原来每件的成本价是500元,销售价为625元,经市场预测,该产品销售价第一

个月将降低

第二个月比第一个月提高

,为了使两个月后的销售利润达到原来水平,该产品的成本价

平均每月应降低百分之几?

25、雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款

元,第三天收到捐款

元.

(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率; (2)按照(1)中收到捐款的增长率速度,第四天该单位能收到多少捐款? 26、方程较大根为

,方程

较小根为,求

的值.

参考答案

一、填空题

1

解析:原方程可化为

,∴

.

2

解析:∵

,∴

3、14

解析:由

,得

.两边同时平方,得,即

,? 所以

.注意整体代入思想的运用.

4

解析:由

5、1 解析:由

,得

,原方程可化为

解得.

6

解析:∵ 2009

年农村居民人均纯收入为

元,人均纯收入的平均增长率

为x,∴ 2010

年农村居民人均纯收入为,∴ 2011年农村居民人均纯收入为,

可列方程为.

7

、 解析:设其中的一个偶数为,则

.解得

?则另一个

偶数为

.这两数的和是

8

解析:把

代入

化为

二、选择题

9、B 解析:方程①与的取值有关;方程②经过整理后,二次项系数为2,?是一元二次方程;方程③是分

式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为,不论取何值,都不为0,所以方程④是一

元二次方程;方程⑤不是整式方程,也可排除.故一元二次方程仅有2个.

10、C

解析:由

,得

所以

11、C 解析:由题意得,

,解得.故选C. 12、D 解析:将

代入方程得

,∵

,∴

.故选D.

13、D

解析:把原方程移项,

.由于实数的平方均为非负数,故,

?则

14、A

解析:根据题意可得两次降价后售价为

,故方程为

15、D

解析:五月份生产零件

(万个),六月份生产零件

个),

所以第二季度共生产零件(万个),故选D.

16、A 解析:设平均每次降价

由题意得,

所以

所以

所以平均每次降价

17、A 解析:

因为

所以方程有两个不相等的实数根. 18、A 解析:

因为

又因为

分别是三

角形的三边长,所以

所以

所以

方程没有实数根.

三、简答题

19

、解:∵,∴.

.∴

.∴

20、解:

由题意得

即当

时,一元二次方程

的常数项为

21、解:设小正方形的边长为

.

由题意得,

解得

所以截去的小正方形的边长为

.

22

、解:由于方程是一元二次方程,所以

,解得

.

由于方程有实根,因此,

解得

.

因此

的取值范围是

.

23、解:(1

)设方程的两根为,则

解得

(2

)当时,

,所以.

,

所以

,所以

所以△

为等边三角形.

24、解:设该产品的成本价平均每月应降低.

,

整理,得

解得

(舍去),

答:该产品的成本价平均每月应降低

25、解:(1)设捐款增长率为

,根据题意列方程,得,

解得

(不合题意,舍去).

答:捐款增长率为10%.

(2)

答:第四天该单位能收到13310元捐款. 26

、解:将方程因式分解,得

,∴

,. ∴ 较大根为1

,即

.

将方程

变形为

,∴

, ∴

,. ∴

较小根为

,即.∴

.

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