haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

七年级数学下册_7.1.2三角形的高、中线、角平分线课件_人教新课标版

发布时间:2013-10-26 10:47:54  

人教版数学七年级下册

7.1.2三角形的高、
中线与角平分线

学习目标
1.三角形的高:
知道三角形的高的定义、画法及性质。

2.三角形的中线:
知道三角形的中线的定义、画 法及性质。

3.三角形的角平分 线:
知道三角形的角平分线线的定 义、画法及性质。

预习

探路

你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?

画法
0 42 5 3 4 5 1 2

3

4

5

6

0

1

2 0 3 1 4 205 31

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5 7

0 1 2 3 4 5 8 9 10

创设情境

1

过三角形 的一个顶点,你能画出 它的对边的垂线吗?

A

B

C

理性提升

三角形的高
A
5
2 3 3 3

如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个

D A

锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.

B

D

0

1 1 1

2 2 2

3 3 3

4

5

从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线, 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高, 简称三角形的高。 B

4

3

2

1

0

0 1 4 5 6 7 8 8 8 9 9 9 1 1 10

C

C

锐角三角形的三条高
使折痕过顶点,顶点的 对边边缘重合 每人画一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? A (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? F (3) 这三条高之间有怎样的位置关系 E ? 将你的结果与同伴进行交流. O C 锐角三角形的三条高是 B D 在三角形的内部还是外部?
方法构想 1

锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。 (1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流. A

D

直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 AB ; CB ;



B

C

斜边AC边上的高是 BD ;

钝角三角形的三条高
(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗? 它们所在的直线交于一点吗? 将你的结果与同伴进行交流. A F D B E C

钝 角三角形的 三条高不相交于一点

钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
O

小结1:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线, 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性:
?锐角三角形 ?直角三角形 ?钝角三角形

?高在三角形内部的数量 ?高之间是否相交 ?高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置

3 相交 相交
三角形内部

1 相交 相交
直角顶点

1 不相交 相交
三角形外部

三角形的三条高所在直线交于一点

理性提升

三角形的中线
A E

在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,

叫做这个三角形这边的中线.

三角形中线的理解



O ∵AD是△ ABC的中线 ● B C 1 ∴BD=CD= BC D 2 三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形

的内部.

F

任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?

请同学们自己任意画一个三角形,然后画出它的中线。 想一想可以画几条?他们有什么特点?
①任何三角形有三条中线,并且 都在三角形 的内部,交于一点。 ②三角形的中线是一条线段。 ③三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的 三角形。

如右图 ∵D是BC的中点 ∴BD=DC 1 而△ABD的面积= BD×AE 2 1 △ADC的面积= DC×AE 2

A

B 故△ABD的面积= △ADC的面积

E

D

C

也就是说:三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。

理性提升

三角形的角平分线

在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,
A

这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ∵AD是 △ ABC的角平分线 1 ∴∠ BAD = ∠ CAD = 2∠BAC




1 2

● C B 三角形的三条角平分线相交于 D 一点,交点在三角形的内部

任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?

角平分线的理解
∵BE是△ABC的角平分线

A

1 ∠ABC ∠ABE ∠CBE ∴____=_____= _____ 2
∵CF是△ABC的角平分线

F

O

E

∠ACF ∠BCF ∴∠ACB=2______=2______B

D

C

三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别?
三角形的角平分线是一条线 段 , 角的平分线是一条射线

思 考

随堂练习

1

1、下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C A D C B (A)

D
A (B)

B

C

B A (C) D

B C D (D) A

2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点,那么这个三角形是( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

1、 如下图中,已知AD、AE分别是△ABC 的 中 线 、 高 . 有 AB=5cm,AC=3cm, 则 △ABD与△ACD的周长之差为_____, △ABD 与 △ ACD 的 面 积 关 系 为 A _______.
分析(1)△ABD的周长=AB+AD+BD △ACD的周长=AC+AD+DC △ABD的周长与△ACD的周长之差 = (AB+AD+BD)-(AC+AD+DC) B 而BD=CD.所以上式=AB-AC=5-3=2
1 (2) △ABD= BD×AE 2 而BD=DC 1 △ACD= DC×AE 2

D

E

C

如下图,在△ABC中,∠1=∠2,G为 2、 AD的中点,延长BG交AC于E,F为 AB上一点,CF⊥AD于H,下面判断 正确的有( A ) A

①AD是△ABE的角平分线; ②BE是△ABD边AD上的中线; ③CH为△ACD边AD上的高。 F
A. 1个 C. 3个 B. 2个 D. 0个

1 2 G H D E

B

C

如下图,在△ABC中,∠1=∠2,G为

AD的中点,延长BG交AC于E,F为 AB上一点,CF⊥AD于H,下面判断 正确的有( ) A
①AD是△ABE的角平分线; A F E 1 2 G H D E

B

C

B

D

如下图,在△ABC中,∠1=∠2,G为

AD的中点,延长BG交AC于E,F为 AB上一点,CF⊥AD于H,下面判断 正确的有( ) A
②BE是△ABD边AD上的中线; A F E 1 2 G H D E

B
B D

C


如下图,在△ABC中,∠1=∠2,G为

AD的中点,延长BG交AC于E,F为 AB上一点,CF⊥AD于H,下面判断 正确的有( ) A
③CH为△ACD边AD上的高。 A F 1 2 G H D E

B
H D C

C

现在做中考题
(2010.昆明)如图,在△ABC中,CD是 ∠ACB的平分线,∠A = 80°,∠ACB=60°, 那么∠BDC=( ) D A.80° C.100° B.90° D.110°

注意三角形的角平分线的应用

名称 高

基本图形
A

画法 三角板或量 角器画垂线 的一部分 得用直尺画 两点之间的 线段 利用量角器 画角的平分 线的一部分
C

性质 三条线相交于三角 形内、外或边上一 点 三条中线相交于三 角形内一点,且把 三角形分成面积相 等的两部分 三条角平分线相交 于三角形内一点, 且这点到三边的距 离相等

B

D A

C

中线
B

D A

C

角平 分线
B

D

1.教科书66页 练习1、2填空 2.在练习本上任意的画一个三角形,然后画出它的高、 中线和角平分线

今天我们学了什么呀??
1.三角形的高。 2. 三角形的中线。 3.三角形的角平分线。


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com