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七年级数学实际问题与一元一次不等式组课件人教版

发布时间:2013-10-26 10:47:55  

实际问题与一元一次不等式(组)

教材分析: 不等式与现实生活中联系非常紧密,解决好这类应用题,有 助于我们在以后的日常生活中灵活应用所学知识解决实际问 题。因此,对于不等式应用题的分析至关重要。 教学目标: 1、学会构建不等式的模型来解决实际问题, 2、体会运用数学知识解决实际问题的方法是从实际问题中获 取所需信息——分析、处理有关信息——将实际问题转化数 学问题——解答原实际问题。 3、学会从数学的角度思考生活的实际问题。 4、体会在问题的解决过程中,让学生感受数学的应用价值。 5、通过本节的学习,培养学生学习的数学兴趣 教学重点、难点: 构建不等式的模型来解决实际问题

问题1、现有住宿生若干人,分住若干间宿舍,若每 间住4人,还有19人无房间住;若每间住6人,则有一 间不空也不满,求住宿生的人数和宿舍的间数。
解法1:设宿舍共有x间,则住宿生有(4x+19)人,若每间住6 人,则有(x-1)间已经住满,有一间住的人数不足6人,所 以总人数大于6(x-1),而小于6x,所以

6( x ? 1) ? 4 x ? 19 ? 6 x 解得:9.5 ? x ? 12 .5

所以x只能取10或11或12,4x+19=59或63或67 答:当有10间宿舍时,有59人;当有11间宿舍时,有63人; 当有12间宿舍时,有67人。 或:解法2:设宿舍共有x间,根据题意得:0 ? 4 x ? 19 ? 6( x ? 1) ? 6 解得: .5 ? x ? 12.5 9

问题2:某服装厂现有A种布料70米、B种布料52米,现计划用 这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知一套M型 号的服装需要用A种布料0.6米、B种布料0.9米,可获利润45 元;做一套N型号的时装需要用A种布料1.1米、B种布料0.4 米,可获利润50元,请你设计最挂方案?
解:设生产N型号的时装为x套,用这批布料生产这两种 型号的时装所获得的总利润为y元。根据题意,得
?0.6(80 ? x) ? 1.1x ? 70 ? ?0.9(80 ? x) ? 0.4 x ? 52

解得:40≤x≤44 y=45(80-x)+50x,即y=5x+3600,所以当x=44时,总利润y 有最大值,最大值为5×44+3600=3820(元),80-x=36 答:当生产M型服装36套,N型服装44套时,所获利润最大, 最大利润为3820元。

问题3:某商场文具部的某种毛笔每支售价25元,书法练习本 每本售价5元。该商场为促销制定了两种优惠办法。甲:买一 支毛笔赠送一本书法练习本。乙:按购买金额打九折付款。
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本x (x≥10)本. (1)写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元),y乙(元)与x (本)之间的函数关系式;

(2)比较购买同样多的书法练习本时,按哪种优惠方法付款 更省钱?
解:(1)由题意,得 y甲=25×10+5(x-10), 即y甲=5x+200(x≥10) (2) y乙=(25×10+5x) ×

90%,即y乙=4.5x+225(x≥10) 当y甲=y乙时,解得x=50,当y甲>y乙时,解得x>50,当y甲<y乙时,解 得x<50 答:当购买50本练习本时,两种优惠办法实际付款数一样,可任选 一种方法付款;当购买练习本在10~50之间时选优惠办法甲付款 更省钱;当购买练习本数超过50本时,选择优惠办法乙付款更省钱.

问题4、某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为1万元, 某原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元,同时在生产 过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环 保要求,需要对废渣进行脱流、脱氧等处理,现有两种方案可 供选择.

方案1:由工厂对废渣直接进行处理,每处理1吨废渣所用的原 料费为0.05万元,并且每月设备维护及损耗费为20万元;
方案2:工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理,每处理1吨废 渣需付0.1万元的处理费. 试问:(1)设工厂每月生产x件产品,每月利润为y万元,分别 求出方案1和方案2处理废渣时,y与x之间的关系式(利润= 总收入-总支出); (2)若你是工厂负责人,如何根据月生产量选择处理方案, 既可以达到环保要求又合算。 答:(1) y1=0.4x-20 y2=0.35x

问题5:“五一”期间,某市光明商场举行促销活动,活动期间规定:商 场内所有商品按标价的80%出售,同时当顾客在该商场消费一定金额后, 按如下方案获得相应金额的奖券:(单位:元)

消费金 额

200≤P<40 400≤P<500 500≤P<700 700≤ P<900 0




60 100 130 奖券金 30 额 根据以上促销方法,顾客在该商场购物可获得双重优惠.例如,

购买标价为450元的商品,则消费金额为:450×0.8=360(元), 获得优惠金额为:450×0.2+30=120(元)

购买商品获得优惠额 该商品的优惠率? ,请问: 商品的标价
(1)购买一件标价为800元的商品,顾客获得的优惠率是多少? (2)若一顾客购买到了一套西装,得到的优惠率为 1/3 ,已知该 西装的标价高于700元,且低于850元,请问该西装的标价是多 少元?

解:(1)优惠率=(800×0.2+100)÷800=32.5%
(2)设该西装的标价为x元,则700<x<850, 所以560<0.8x<680.因此该顾客得到的奖券额为 100元,根据题意,得

0.2 x ? 100 1 ? x 3

解得:x=750 经检验,x=750是所列方程的根

答:该西装的标价为750元。

课外作业1.某市童装厂,今年5月份工人每人平均加工 童装150套,最不熟悉的工人加工的童装数为平均数 的60%,为了提高工人的劳动积极性,按时完成订货任 务,企业计划从六月份进行工资改革,改革后每位工人 的工资部分两部分,一部分为每人每月基本工资200 元,另一部分为每加工一套童装奖励若干元. (1)为了保证所有工人的每月工资收入不低于最低标 准450元,按五月份工人加工的童装计算,工人每加工1 套童装企业应奖励多少元?(精确到分)
(2)根据经营情

况,企业决定每加工1套奖励5元,工人 小张争取六月份工资不少于1200元,问小张六月份至 少加工多少套童装?

课外作业:2.某校办工厂生产一批新产品,现有两种 销售方案。方案一:在这学期开学时售出该产品,可 获利30000元,然后将该产品的成本(生产该产品支 出的总费用)和已获利30000元进行再投资,到这学 期结束时售出该批产品,又可获利4.8%;方案二:在 这学期结束时售出该产品,可获利35940元,但要付 成本的0.2%作保管费.
(1)该产品的成本为x元,方案一获利y1元,方案二获利y2 元,分别写出y1,y2与x的函数关系式;

(2)就成本x元,讨论该方案一好,还是该方案二好?

课外作业1答案: (1)设企业每套至少奖励x元,由题意,得 200+60%×150x≥450 解得x≥25/9≈2.78(元)

答:每加工1套童装企业至少应奖励2.78元.
(2)设小张在六月份至少加工y套,由题意,得

200+5y≥1200
解得y≥200 答:小张六月份至少应加工200套童装.

课外作业2答案: (1)y1=30000+(3000+x)×4.8% y2=35940-0.2%x 即y1=31440+0.048x

y2=35940-0.002x
(2)当y1=y2时, 即31440+0.048x=35940-0.2%x,解得x=90000 当y1>y2时,即 31440+0.048x>35940-0.2%x,解得x>90000 当y1<y2时, 即31440+0.048x<35940-0.2%x,解得x<90000 答:当该产品的成本是90000元时,方案一与方案二获利一样; 当该产品成本大于90000元时,选择方案一好;当产品成本小 于90000元时,选择方案二好.

期末自学的步骤和方法 1、自学内容和步骤: (1)积累日常生活与数学有关的基本常识 (2)学会多角度地思考问题,并提出一些问题 (3)学会与他人合作交流 (4)学会敢于发表自己的见解 2、自学方法提示

(1)积极主动地学习,进而能够自主学习
(2)独立而富有个性地学习,更倡导主动参与学习, 在学习中学会合作

(3)在探究中学习,亲历并体验探究过程,在深入思 考和交流讨论中获得感悟

?谈谈本节课的收获 祝同学们学习进步! 再见


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