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2.2 二次函数的图像(3)课件(九上)

发布时间:2013-09-18 14:07:59  

知识回顾:
二次函数y=ax2 y = a(x+m)2 y = a(x+m)2 +k

时,图象将发生怎样的变化?
1、顶点坐标? (0,0) (–m,0) (直线x= –m ) ( –m,k ) (直线x= –m )

2、对称轴? y轴(直线x=0) 3、平移问题?

一般地,函数y=ax2 的图象先向右(当m<0)或向左 (当m>0) 平移|m|个单位可得y = a(x+m)2的图象;若再向上(当k>0 )或 向下 (当k<0 )平移|k|个单位可得到y = a(x+m)2 +k的图象。

做一做: 说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴

1 2 (1) y ? 2( x ? ) ? 1 2 2 (2) y ? 3( x ? 2)
(3) y ? ?3 x ? 4
2

1 1 ( ? ,1) 直线 x ? ? 2 2 直线 x ? 2 (2,0)
(0,4) (1,4)
直线 直线

x?0 x ?1

(4) y ? 4 ? 1 ? x) (
2

(5) (6)

y ? 2x ? 4x ? 5
2

y ? 3x ? 6 x ? 4
2

二次函数y=ax2

y = a(x+m)2

y = a(x+m)2 +k

对于二次函数y=ax2 +bx+c ( a≠0 )的 图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的?

通过变形能否将 y=ax2 +bx+c转化为 y = a(x+m)2 +k的形式 ?

y=ax2 +bx+c

b =a(x2+ a x)+c

=a〔x2+

b ? b ? ? b ? x+ ? 2a ? – ? 2a ? 〕+c a ? ? ? ?

2

2

b 2 4ac ? b 2 = a(x+ ) + 2a 4a

y=ax2 +bx+c

b 2 4ac ? b y ? a( x ? ) ? 2a 4a

2

+bx+c 二次函数 y=ax2 的图象是一条抛物线,
对称轴是直线x=
顶点坐标是为(
b ? 2a b ? 2a

b 2 4ac ? b 2 y ? a( x ? ) ? 2a 4a (

a≠0)

4ac ? b 2 , 4a



当a>0时,抛物线的开口向上,

顶点是抛物线上的最低点。 当a<0时,抛物线的开口向下, 顶点是抛物线上的最高点。

1 2 5 例4 求抛物线 y ? ? 2 x ? 3x ? 2 的对称轴和顶点坐标。

解:

1 5 a ? ? , b ? 3, c ? ? , 2 2 3 b ? 3 ?? ? ? ? 1? 2a 2??? ? ? 2? ? 1? ? 5? 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 32 4ac ? b 2 ? 2? ? 2? ? ? ? 1? 4a 4??? ? ? 2?

2

因此,抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,2)。

做一做:
1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴:

5 2 5 3 (1) y ? ? x ? x ? 4 2 4
开口方向: 顶点坐标: 对称轴:

(2) y ? 2 x 2 ? 2 2 x ? 3

例5:已知二次函数y= ?
请回答下列问题:

1 2

x2 +4x–3,

1 2 1 2 1、函数 y ? ? 2 x ? 4 x ? 3 的图象能否由函数 y ? ? x 2

的图象通过平移变换得到?若能,请说出平移 的过程,并画出示意图; 2、说出函数图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标。 画函数图象

自我检测 (课内练习)

1、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标:

(1) y ? 2( x ? 1)( x ? 2) 1 (2) y ? 2 x( ? x) ? 3 2

课内练习:

2. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线 y=ax2 a≠0),经过怎样的平移后得到?. (

(1) y ? ?2 x ? 10 x ? 3
2

(2) y ? ?2 x ? 2 3 x
2

课内练习
3、请写出如图所示的

抛物线的解析式:
y
(2,4)

(0,1)

O

x

第38页3, 4


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