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整式的加减 第2课时学案

发布时间:2013-10-26 11:46:18  

整式的加减学案

知识点1:同类项及合并同类项

1.定义:

2.同类项可以合并成一项,

3.合并同类项的步骤:(1)判断哪几项是同类项;(2)利用法则合并同类项;(3)写出合并后的结果 例1(基础题)判断下列各题中的两项是不是同类项:

(1)?a2b3 与2b3a2 (2)?121xyz与?xy2z 22

(3)x3与23 (4)?2009与0

例2(中等题)若代数式?4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值是

变式练习1(中等题)当m,n的值为多少时,?3x5yn?2与16x|m?2|y17是同类项?

变式练习2(中等题)若?4xay?x2yb??3x2y,则 a+b 的值为 ( )

A.2 B.3 C.4 D.5

变式练习3(中等题)使(ax2?2xy?y2)?(?ax2?bxy?2y2)?6x2?9xy?cy2成立的a,b,c的值分别为 ( )

A.3,7,﹣1 B.﹣3,﹣7,1 C.3,﹣7,﹣1 D.﹣3,7,﹣1

例3.(基础题)合并同类项

(1)?3x?y?

例4(中等题)若多项式x?3kxy?

知识点2:将多项式按某个字母排列

1.把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫作把这个多项式按这个字母 第 1 页 共 1 页 211y?x; (2)4ax?a2?6ax?8ax?4?5a2?3 231xy?8合并同类项后,不含xy项,求k的值. 3

的降幂排列

2.把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫作把这个多项式按这个字母的升幂排列

提示:(1)含有两个或两个以上字母的多项式,按某一个字母降幂或升幂排列时,可以将其他字母 ”

(2)重新排列多项式时,各项都要带着对应的符号移动位置

例5(基础题)把多项式xy3?5x2y2?4x4?3x2y?y4按下列要求重新排列.

(1)按y的升幂排列;(2)按y的降幂排列

知识点3:去括号规律

1.括号前面是“﹣”号,括号里面的每一项都要

括号前面是“﹢”号,括号里面的每一项都

简称:要变全变,要不变全不变。 (负变号正不变号)

例6(基础题)先去括号,再合并同类项.

(1)5m﹣(2m-4n); (2)2x2?(3x?x2)

(3)x?(?3x?2)?(?2x?3) (4)3(4x?2y)?2(?y?8x)

拓展练习1(中等题)填空找规律

A组: -a+1=-( ); ?a?1??( ); ?a?b??( );

a?b??( ); a?b??( ); ?a?b??( ); a?b??( ) 总结1添括号法则:

B组: 8a-4b=4( ); 2a?4a?2( ); -5 a-10=-5( ). -5 a-10=5( ); -4a + 4= -4 ( ); -4a + 4= 4 ( ).

总结2添括号法则:

知识点4:整式的加减及化简求值

1.注意:(1)运算结果要求最简;

(2)含字母项的系数不能出现带分数,带分数要化成

例7(基础题)计算

(1)﹣(2x﹣3y+7)+2(6x﹣5y﹣2); (2)3x﹣2[5x﹣(2x﹣1)]

第 2 页 共 2 页 2

(3) 2(x?2y)2?7(x?2y)3?3(x?2y)2?(x?2y)3 (整体思想)

例8(中等题)先化简,再代入求值:

(1)3(2x+1)+2(3﹣x),其中x=﹣1;

(2)3(a?b)2?7(a?b)?2(a?b)2?5(a?b)?2,其中a=﹣2,b=﹣3;

(3)已知(x?2)2?|y?1|?0,求5xy2?[3x2y?(3x2y?xy2)]的值.

综合例题

题型一:整体思想在整式加减中的运用

1(中等题)若2a?b?2,则6?8a?4b=

变式练习1(中等题)若实数a满足a?2a?1?0,则2a?4a?5=

变式练习2(中难题)已知xy=﹣2,x+y=3,求整式 (3xy?10y)?[5x?(2xy?2y?3x)] 的值

变式练习3(中等题)若a?ab?20,ab?b??13,求a?b 及 a?2ab?b 的值

第 3 页 共 3 页 22222222

变式练习4当x=1时,多项式ax2?bx?1的值为3,求(a?b?1)(1?a?b)的值

变式练习5(中难题)已知当x=2时,多项式ax5?bx3?cx?5的值为2012,那么当x=﹣2时,求多项式 ax5?bx3?cx?4的值

题型二:类比思想

1(中等题)已知A?x?7x?2,B??2x?4x?1,求(1)A—B;(2)2A—3B

变式练习1(中等题)已知A?x?2xy,B?y?3xy,求5A﹣3(﹣A+B)的值(选最佳思路解题)

题型三:根据整式的特点确定字母的值

1(中等题)已知(2x?ax?y?b)?(2bx?3x?5y?1)的值与字母x的取值无关,求 第 4 页 共 4 页 222222

3(a2?ab?b2)?(4a2?ab?b2)的值.

变式练习1(中等题)若式子(2x2?3ax?y)?2(bx2?3x?2y?1)的值与字母x的取值无关,求式子(a?b)?(a?b)的值.

题型四:错算纠正问题

1(中等题)一个学生计算某整式减去xy?2yz?4xz时,由于粗心,误认为加上此式,得到的结果为3xy?2xz?5xz,试求此题的正确结果.

变式练习1(中等题)以为同学做一道题,已知两个多项式A,B,计算2A+B,他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x?2x?7,已知B?x?3x?2,求2A+B的正确结果.

题型五:规律探索

1(中等题)观察下列等式:

第 5 页 共 5 页 22

111??(1?); 1?323

1111第2个等式:a2??(?); 3?5235

1111第3个等式:a3???(?); 5?7257第1个等式:a1?

??

请解答下列问题:

(1)按以上规律列出第5个等式:a5? =

(2)用含n的代数式表示第n个等式:an?(3)求a1?a2?a3?a4???+a100的值

拓展创新(中难题)观察图表的程序:

(1)填表:

(2)你发现的规律是什么?

(3)请简要说明你发现的规律的正确性.

作 业

1、已知-7x2ym是7次单项式则m= 。

2、已知-5xmy3与4x3yn能合并,则mn = 。

3、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式,其中最高次项是 ,

最高次项的系数是 ,常数项是 ,是按字母 作 幂排列。

4、做下列八小题,总结添括号法则: ?a?b??( );a?b??( ); ?a?b??( ); ?a?1??( ). -3a+3=-3( );2 a-2=2( ); -5 a-5=-5( );4a + 4= 4 ( ) 第 6 页 共 6 页

5、已知x-y=5,xy=3,则。

6、已知A=3x+1,B=6x-3,则3A-B= 。

7、计算

①(a-2a+1)-(3a-2a+) ; ②x-2(1-2x+x)+3(-2+3x-x); ③

8、已知ab=3,a+b=4,求3ab-[2a - (2ab-2b)+3]的值。

9、若(x+ax-2y+7)―(bx―2x+9 y-1)的值与字母x的取值无关,求a、b的值。 232212221?2x3?x? 342

10、求5ab-2[3ab- (4ab2+ab)] -5ab2的值,其中a=,b=-

121223

11、设A=x-2x+4x+3,B=x+2x-6,求x=-2时,3A-2(﹣B-A)的值.

第 7 页 共 7 页 322

12,如图所示,由一些点组成形如三角形的图形,每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点, 每个图形总的点数

S是多少?当n=7,100时,S是多少?

第 8 页 共 8 页

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