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2.4 二次函数的应用(3)课件(九上)

发布时间:2013-09-18 14:07:59  

例4:
一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s,经 过t(s)时球的高度为h(m)。已知物体竖直上抛运动 中,h=v0t- 0.5 gt2 0表示物体运动上弹开始时的速度, (v g表示重力系数,取g=10m/s2 )。问球从弹起至回到地 面需要多少时间?经多少时间球的高度达到3.75m?
h(m)
6

5
4 3 2 1

-2

-1

0

1

2

t(s)

地面

例4:
解: 由题意,得h关于t的二次函数
解析式为h=10t-5t2 取h=0,得一元二次方程 10t-5t2 =0
-2 -1 0

h(m)
6 5 4 3 2 1

解方程得t1=0;t2=2 球从弹起至回到地面需要时间为t2-t1=2(s) 取h=3.75,得一元二次方程10t-5t2 =3.75
2

1

t(s)

地面

解方程得t1=0.5;t2=1.5 答:球从弹起至回到地面需要时间为2(s); 经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。

课内练习:
?1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线,如图, 当球离抛出地的水平距离为 30m 时,达到最 大高10m。 ⑴ 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围; ⑵ 求球被抛出多远; ⑶ 当球的高度为5m时,球离抛出地面的水平距离 y 是多少m?

15 10 5 10 20 30 40 50

x

复习思考
二次函数的图象与x轴有没有交点,由什么决定 b2 -4ac﹥0,有两个交点 由b2 -4ac的符号决定 b2 -4ac=0,只有一个交点 b2 -4ac﹤0,没有交点

?

下列函数图象与x轴有没有交点。
①x2=2x-1 ②2x2-x+1=0 ③2x2-4x-1=0

归纳小结:
二次函数y=ax2 +bx+c
y=0

一元二次方程ax2 +bx+c=0

函数与x轴交点坐标为:

两根为x1=m;x2=n

(m,0);(n,0)

归纳小结:
二次函数y=ax2 +bx+c
y=0

一元二次方程ax2 +bx+c=0

函数与x轴交点坐标为:

两根为x1=m;x2=n

(m,0);(n,0)

反过来,也可利用二次函数的图象

求一元二次方程的解。

例5:
利用二次函数的图象求一元二次方程

x2 +x-1= 0 的近似解。
y
6
5 4 3 2 1

-2

-1

0

1

2

x

做一做:
◆ 用求根公式求出方程x2+x-1=0的近似

解,并由检验例5中所给图象解法的精确 度。

探究活动:
在本节的例5中,我们把一元二次方程x2 +x-1= 0 的解看做是抛物线y=x2 +x-1与x轴交点的横坐标,利用 图象求出了方程的近似解。如果把方程x2 +x-1 = 0变形 成 x2 -x+1,那么方程的解也可以看成怎样的两个函 = 数的交点的横坐标?用不同图象解法试一试,结果相 同吗?在不使用计算机画图象的情况下,你认为哪一 种方法较为方便?

例5:
利用二次函数的图象求一元二次方程

x2 +x-1= 0 的近似解。
y
6
5 4 3 2 1

y=x2

-2

-1

0

1

2

x

y=1-x


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