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沪科版九年级数学--相似三角形的性质 2.ppt 3

发布时间:2013-10-26 11:46:21  

相似三角形的性质(第一课时)

执教教师:许



怀远县双沟中学数学教研组

相似三角形的性质
识别
特征

对应边上的高
课后小结

对应边上的中线

对应角的角平分线
应用

回顾: 1、什么是相似三角形? 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似。 2、一般的相似三角形有哪些判定定理?
预备定理:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边 的延长线),截得的三角形与原三角形相似。 定理1:两角对应相等的两个三角形相似 定理2:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 定理3:三边对应成比例的两个三角形相似

3、根据定义,相似三角形具有怎样的性质? 相似三角形的对应角相等,对应边成比例。

A

A'

B

C

B'

C'

∵△ABC∽△A’B’C’ 相似三角形除对应角 ∴ ∠A=∠A’,

AB BC CD 相等,对应边成比例 ∠B=∠B’, A' B' ? B' C ' ? C ' D' 外,高、中线、角平 分线有什么关系? ∠C=∠C’,

相似比

议一议:

1、相似三角形对应边上的高
有什么关系呢?
A′

如右图在△A B C 中, AD为 BC 边上的高。 则:(1)利用方格把三角形扩大2倍,得 △A′B′C′,并作出B′C′边上的高A′ D′ 。 B′ △A B C 与△A′B′C′的相似比为多少?AD 与A′ D′有什么关系? B (2)如右图两个相似三角形相似比 为k,则对应边上的高有什么关系 呢?__________

A

D′

C′

D C

说说你判断的理由是什么? ___________

归纳:相似三角形对应边上的高之比等于相似比。

议一议:

2、相似三角形对应边上的中线 有什么关系呢?
如图两个相似三角形相似比为k, ′ ′ 则对应边上的中线AE、AE的比是 多少呢?说说你判断的理由是什么?
′ 3、相似三角形对应角的角平分线 有什么关系呢?

如右图两个相似三角形相似比为k, ′ ′ 则对应角的角平分线AF、AF比是 多少? 说说你判断的理由是什么?

相似三角形的性质定理1

相 似 对应高的比 三 对应中线的比 都等于相似比 角 形 对应角平分线的比

课堂练习
1、两个相似三角形对应边比为3:5,那么相似比为 3:5 , 对应边上的高之比为 3:5 ,对应边上的中线比为 3:5 ,对应角的角平分线比为 3:5 。 2、两个相似三角形对应角的角平分线比为1:4,可直 接得到对应边上的高之比为 1:4 ,对应边上的 中线比为 1:4 。

新知应用:
如图,一块铁皮呈锐角三角形,它的边 BC=80cm,高AH=60cm,要把它加工成矩形零 件,使矩形的长、宽之比为2:1,并且矩形长 的一边位于边BC上,另两个顶点分别在边AB, AC上,求:这个矩形零件的长和宽。

如图,一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm, 高AH=60cm,要把它加工成矩形零件,要求矩形 的长是宽

的2倍,并且矩形短的一边在BC上, 另两顶点分别在AB和AC上。求:这个矩形零件 的长和宽。

变式:

思考:

△ABC是一块锐角三角形的余料,边长BC= 80cm,高AH=60cm,要把它加工成矩形零件, 使矩形的一边在BC上,其余两个顶点在AB、 AC上,当长宽各是多少时这个矩形的面积最 大?

小结 :
通过本节课的学习,你有何收获 和疑惑?

相似三角形的性质定理1

相 似 对应高的比 三 对应中线的比 都等于相似比 角 形 对应角平分线的比

作业:
? 1、教材P84练习第1题 ? 2、教材P85习题23.3第1、2、3题

再 见


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