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3.2 圆的轴对称性(1)课件(九上)

发布时间:2013-09-18 14:07:59  

圆是轴对称图形吗?



O

圆是轴对称图形, 每一条直径所在的直线都是对称轴。

探索规律
1.任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD;

2.作一条和直径CD垂线的弦AB ,AB与CD相交于点E

问题:把圆沿着直径CD所 在的直线对折,你发现哪 些点、线段、圆弧重合?
C

A

E

D
O

得出结论: ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ①EA=EB;② AC=BC,AD=BD.

B

归纳得出:
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的弧. 垂径定理的几何语言
∵CD为直径,CD⊥AB(OC⊥AB)
⌒ ⌒ ⌒ ∴ EA=EB, AC=BC,AD=BD.⌒

能够重合的圆弧叫相等的圆弧 分一条弧成相等的两条弧的点,叫做 这条弧的中点

A

C E
B

O

D

⌒ 点C即为 AB 的中点

⌒ 例1:已知AB如图,用直尺和圆规求作这条弧
的中点。

A

B

P 65 作业题3

例2:如图,一条排水管的截面。已知排水管
的半径OB=10,水面宽AB=16。求截面圆心O到

水面的距离。

C 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距

练习1

已知⊙O的半径为13cm,

一条弦的弦心距为5cm,求这条弦的长
C
13 5

CP=_____ CD=_____ O AP=_____

A

P

D

想一想:在同一个圆中,两条 弦的长短与它们所对应的弦心

弦越长, 它所对应的弦心距越短

距之间有什么关系?

1、⊙O的弦AB的长为8cm,弦AB的弦心距为3cm,

则⊙O的半径为(
(A)4cm (B)5cm

B


(C)8cm (D)10cm

A

C D O

B

2、已知⊙O的半径为10cm,点P是⊙O内一点,且

OP=8,则过点A的所有弦中,最短的弦是( D )
(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm

O P

6、已知:如图在⊙O中,弦AB//CD。 ⌒ ⌒ 求证:AC=BD

O A C
E

B D

练4 已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中, 大圆的弦AB交小圆于C,D两点。

求证:AC=BD。

O

.

A

C

E

D

B

P 65 作业题4 5

六、总结回顾
(1)圆的轴对称性; (2)垂径定理. (3)画弦心距是圆中常见的辅助线; (4)半径(r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形 是研究与圆有关问题的主要思路,它们之间的关系:

弦长AB ? 2 r 2 ? d 2 .

5.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为 8cm,那么OM长为( A )

A.3

B.6cm

C. 41 cm

D.9cm

6.如图,⊙O的直径为10,弦AB长为8,M是弦AB上 的动点,则OM的长的取值范围是( A ) A.3≤OM≤5 C.3<OM<5 B.4≤OM≤5 D.4<OM<5
A
M

O .

B

7:如图,CD为圆O的直径,弦AB交CD于E, ∠ CEB=30°,DE=9㎝,CE=3㎝,求弦AB的长。
A

E D O C

B

挑战自我画一画
?

如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM. A

M ●O


B

例题解析

练1:如图,已知在圆O中,弦AB的长为8㎝, 圆心O到AB的距离为3 ㎝,求圆O的半径。
A

E
O

B

练习:在半径为50㎜的圆O中,有长50㎜的 弦AB,计算: ⑴点O与AB的距

离; ⑵∠AOB的度数。

E

练2:如图,圆O的弦AB=8 ㎝ , DC=2㎝,直径CE⊥AB于D, 求半径OC的长。
A

O

D B

E

C

练习:在圆O中,直径CE⊥AB于 D,OD=4 ㎝,弦AC= 10 ㎝ , 求圆O的半径。
O

D A B

C

C

练3:如图,已知圆O的直径AB与 弦CD相交于G,AE⊥CD于E, BF⊥CD于F,且圆O的半径为 A 10㎝,CD=16 ㎝,求AE-BF的长。

E

G O F

B

D

2.如图,AB是⊙0的中直径,CD为弦,CD⊥AB于E, 则下列结论中不一定成立的是( C ) A

A.∠COE=∠DOE
C.OE=BE

B.CE=DE

⌒⌒ D.BD=BC

O . C E B D

挑战自我画一画
3、已知:如图,⊙O 中, AB为 弦,C 为 ⌒ AB 的中点,OC交AB 于D ,AB = 6cm ,
?

CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
A

C

D O

B

例3 已知:如图,线段AB与⊙O交于C、 D两点,且OA=OB .求证:AC=BD .
思路:

作OM⊥AB,垂足为M ∴CM=DM ∵OA=OB ∴AM=BM ∴AC=BD.


O A C M D B

五、目标训练
5. 已知⊙O的半径为10,弦AB∥CD,AB=12, CD=16,则AB和CD的距离为 2或14 . 6.如图,已知AB、AC为弦,OM⊥AB于点M, A ON⊥AC于点N ,BC=4,求MN的长. 思路:由垂径定理可得M、N分别是 1 AB、AC的中点,所以MN= BC=2. 2
M B


O

N C

思考题
已知:AB是⊙O直径,CD是弦, AE⊥CD,BF⊥CD 求证:EC=DF
B
O

.
D F

A E C


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