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3.5 弧长及扇形面积(1)课件(九上)

发布时间:2013-09-18 14:07:59  

开启

智慧

西气东输工程全长四千多米,其中有成千 上万个圆弧形弯管.制作弯管时,需要按中 心计算“展直长度”再下件,你知道怎么 样计算这些弯管吗?

我们知道圆的周长 l

? 2? R ,

则(1) 1°圆心角所对的弧长是多少? (2) 60°圆心角所对的弧长是多少? (3) n°圆心角所对的弧长是多少? 所以,在半径为R的圆中, n°圆心角所对的弧长

l

l是

n° R

n? R l? 180

两条弧的度数相等

两条弧相等
两条弧的长度相等
A C B

D
O

应用公式:

1.半径为1㎝的圆弧所对的圆心角的度数是60°

求这条弧长。

2.直径为100㎝的圆弧的度数是20°30′,

求这条弧长(结果保留3个有效数字)。

3.已知半径为5㎝的圆弧长5㎝ ,求这条弧 所对圆心角的度数(精确到0.1°)

n? R l? 180

180l n? ?R

4.已知弧长为40 ? ㎝ ,弧的半径为20㎝ , 求弧的度数。 5.已知圆弧的度数为60°,弧长为6.28㎝ 。 求圆的半径。( ? 取3.14)

n? R l? 180

180l R? n?

弧长的计算公式:

n? R l? 180

在公式中 ? 、180 都常数,
圆心角

n ,半径 R

,弧长 l 是变量

所以只要已知其中两个量,就可知道第三个量。

例1 一段圆弧形的跑道,圆弧的半径是2km, 一辆汽车以每时60km的速度通过弯道,需时20s, 求弯道所对的圆心角的度数?(精确到1°)

例2 如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是 矩形,D是⊙O上的点,DC⊥AN,与AN交于点C, 已知AC=15,⊙O的半径为R=30, ⌒ 求BD的长

B A D

E C

O

M N

P 83 5
C
15

A

D
30

B O

P 83 6
100m


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