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3.4 圆周角(2)课件(九上)

发布时间:2013-09-18 14:08:00  

3.4 圆周角(2)

圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A



1 m 1 ⌒ ∠B = ∠AOC. = 2 AC 2

C


O

圆周角等于它所对的弧度数的一半.
B

100o 1. 100o 的弧所对的圆心角等于_______,
50o 所对的圆周角等于_______。

问题讨论
问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关 系?为什么? A D
B


O C

E

E


B

o
F

C

A

∠B = ∠D= ∠E

⌒ ⌒ 若

D

AB=CD

那么∠E=∠F吗?

同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等; 同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。

P 78 做一做
C
1

D
2

3

O

A

B

例2
已知:如图,在△ABC中,AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证:⌒ ⌒

BD=DE
1

A

圆周角相等

2

E
弧相等 B D

C

如图,P是△ABC的外接圆上的一点 ∠APC=∠CPB=60°。 求证:△ABC是等边三角形 P A

· O
B

C

例3: 船在航行过程中经常会遇到暗礁区域,船长常常通过某 种方法来确定船的位置,来判定是否会进入暗礁。如图A,B表 示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示 一个危险临界点,∠ACB就是“危险角”,若∠ACB =50°, 问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?
S

E
C C S
D

A

B

A

B

一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥 AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工 湖的直径.
C
45°

C
45°

D

O

O

A

100

B

A

B

1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等” 的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请 说明理由. 2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分 ∠ABC,且AB∥CD.求证:AB=CD
D
3

C A
1 2

B

如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点 ⌒ E,G是AC上任意一点,延长AG,与DC的延 长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图 中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.
F G C E

O A

B

D

1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO 的中点,DE // AB,求证:EC=2EA. C E A

D
O B

2,已知BC为半圆O的直径,AB=AF,AC 交BF于点M,过A点作AD⊥BC于D,交 BF于E,则AE与BE的大小有什么关系? 为什么? F
A M E B D O C


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