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3.4 圆周角(1)课件(九上)

发布时间:2013-09-18 14:08:00  

1、请说出圆心角的定义
C

顶点在圆心的角叫圆心角。
O A

2、如图,已知∠AOB=80°,
B

①求弧AB的度数;

80°

②延长AO交⊙O于点C,连结CB, 40° 求∠C的度数。

圆周角:顶点在圆上,并且两边都和 圆相交的角。

圆周角

顶点在圆周上,它的两边都和圆相交, 这样的角叫圆周角.

判别下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由。

是 不是 不是 不是

不是

圆周角

顶点在圆周上,它的两边都和圆相交, 这样的角叫圆周角.

同弧所对的圆心角与圆周角
之间有怎样的关系呢?
C

O A

B

圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

⌒ 已知: ∠BAC,∠BOC分别是BC所对的圆周角与圆心角
求证: ∠ABC = 1 ∠AOC.
2
A A
3 4

O
B

.
C B
1

.O
2

D
C B

O

.
C

A

D

(1)

(2)

(3)

圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半
圆周角等于它所对弧的度数的一半 ⌒ ∵∠AOB和∠ACB是AB所对的圆心角和圆周角
C

1 ∴ ∠ACB= ∠AOB 2 m 1 ⌒ = AB 2

O A B

? 随堂练习1:
1、如图在⊙O中,已知∠AOB=70° 70 ° AB 则 ⌒ 度数是_______, 35 ° ∠ACB=__________
A O

.
B

70°

C

? P77

课内练习1,2

2.如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上任一点,
求∠BAC的度数. A B
E
A

O
F

C

B



O

C

3.如图,圆周角∠BAC =90o,弦BC经过圆心O吗?为什么?

推论1: 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径。

已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上. 求证:∠B+∠D=180o



圆内接四边形对角互补

A





B 四边形的四个顶点都在圆上,称四边形内接于圆, 这个四边形叫做圆的内接四边形

? 随堂练习2:
1、如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,且 ∠BCD=100°,求∠BOD和∠BAD的大小
A O. B
100°

D

C

2.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点, 22.5° 已知∠AOC=45°,则∠B=_______, 62.5° 90° ∠A=_________; ∠ACB=_______
B O. D
100°

C O.

85°

A C

A

B

E

3.如图,四边形ABCD内接于⊙O , ∠A=85°,

∠D=100°,点E在AB的延长线上,求∠C, ∠CBE的度数.

4.⊙O中,圆心角∠AOB=56°,则弦AB所对 的圆周角等于( ) A.28 ° B.112 °

C.28 °或 152 °

D.124 °或56 °
C O. A D B

半径为R的圆中,有一弦分圆周成1:2两部分, 则弦所对的圆周角的度数是 。

1

O 2

1、圆周角定义。

2、圆周角定理及其定理应用。

①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半 ②半圆(或直径)所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径。 ③圆内接四边形对角互补

想一想:

5.如图,⊙C经过原点,并与两坐标轴交于A,D 两点,已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2), 求点A与圆心C的坐标
y D

.C
O

B

A

x

6.如图,AB是⊙O的直径,AB=AC, ∠BA

C=50°,BC交⊙O于点D, ①求证:BD=CD ②求∠BOD的度数
B O A

D

C

思考题:如图,在⊙O中,DE=2BC,
∠ EOD=64°,求∠ A的度数。





E C A B D O


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