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3.3 圆心角(2)课件(九上)

发布时间:2013-09-18 14:08:00  

教学目标: 经历探索圆心角定理的逆定理的过程; 掌握”在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条 弦,两个圆心距中有一 对量相等,那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆 的性质; 会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决 简单的几何问题.. 教学重点与难点: 教学难点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质 教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思 路不易形成.

圆心角定理:
在同圆或等圆中,
相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等, 所对的弦心距也相等 圆心角相等 圆心角相等
A E B

? 所对的弧相等 ? 所对的弦相等 ? 所对的弦心距相等
D

o
C
F

圆心角相等

推论:(圆心角定理的逆定理)
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两 条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它 们所对应的其余的各组量都分别相等。

∠AOB=∠COD

A

E
B

? AB=CD ? OE=OF ? AB=CD

o
C F D

1.逆命题 : 在同圆或等圆中,相等的 弧所对的圆心角相等,所对的弦相等, 所对的弦的弦心距相等。
2.逆命题 : 在同圆或等圆中,相等的 弦所对的圆心角相等,所对的弧相等, 弦的弦心距相等。

3.逆命题 : 在同圆或等圆中,相等的 弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角 相等,所对的弧相等。

1.逆定理 1.逆命题 : 在同圆或等圆中,相等的 弧所对的圆心角相等,所对的弦相等, 所对的弦的弦心距相等。
已知: AB=CD
求证 : ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF
A E B O C D F

2.逆定理 : 在同圆或等圆中,相等的 2.逆命题 弦所对的圆心角相等,所对的弧相等, 弦的弦心距相等。
A

已知: AB=CD 求证 : ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF
O

E B

C

D

F

3.逆定理 3.逆命题 : 在同圆或等圆中,相等的 弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角 相等,所对的弧相等。
已知: OE=OF
A E

求证 : ∠AOB=∠COD
AB=CD AB=CD
O

B

C

D

F

1、已知:如图,AB、CD是⊙O的两条弦,OE、OF为AB、CD 的弦心距,根据本节定理及推论填空:

(1)如果AB=CD,那么 ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ________,________,_______。 (2)如果OE=OF,那么 ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD _________,________,______。 (3)如果AB=CD 那么 ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF ________,________,_______。
(4)如果∠AOB=∠COD,那么 ⌒ ⌒ OE=OF AB=CD AB=CD ______,______,______。

P73
求证:AD=BC
B D C

2

已知:如图,在⊙O中,弦AB=CD.

AD=BC

· O


? AD=BC

例2,等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC.
⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度? ⑵延长AO,分别交BC于点P, BC于点D,连结BD,CD.判断三角 形OBD是哪一种特殊三角形?


⑶判断四边形BDCO是哪一种 特殊四边形,并

说明理由。
⑷若⊙O的半径为r,


r


60°





求等边三角形ABC的边长?



⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为多少? ⑹当r = 2 3 时,求圆的半径?

已知等边三角形ABC的边长为 2 3cm 求它的外接圆半径.


2 3
3
O B D C

例3:⑴如图,顺次连结⊙O的两条直径AC和 BD的端点,所得的四边形是什么特殊四边形? ⑵如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横 截面为正方形的木材,并使截面尽可能地大,应怎 样锯?最大横截面面积是多少? ⑶如果这根原木长15m,问锯出地木材的体积为多少 m3(树皮等损耗略去不计)?
D O C D O C










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