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2.4 二次函数的应用(1)课件(九上)

发布时间:2013-09-18 14:08:01  

例1:用8

m长的铝合金型材做一个形状如图所示的 矩形窗框.应做成长、宽各为多少时,才能使做成的 窗框的透光面积最大?最大透光面积是 多少?
解:设矩形窗框的面积为y,由题意得,

8 ? 3x y? ?x 2 3
? ? x2 ? 4x 2

(0 ? x ?

8 ) 3

3 42 8 ? ? (x ? ) ? 2 3 3
4 7 ?当窗框的宽x ? m,窗框的长为 m时, 3 4 8 2 窗框的透光面积最大。 最大面积为 m, 3

运用二次函数求实际问题中的最大值或 最小值解题的一般步骤是怎样的?

1.求出函数解析式
2.求出自变更量的取值范围 3.通过配方变形, 或利用公式求它的最大值或最小值。

注意:有此求得的最大值或最小值对应的自变量的值
必须在自变量的取值范围内。

变式:图中窗户边框的上半部分
是由四个全等扇形组成的半圆,下 部分是矩形。如果制作一个窗户边 框的材料总长为6米,那么如何设 计这个窗户边框的尺寸,使透光面 积最大(结果精确到0.01m2)?

x

y

1、已知直角三角形的两直角边的和为2。求斜 边长可能达到的最小值,以及当斜边长达到最小 值时两条直角边的长分别为多少?
A

2-x
B

x

C

如图是某公园一圆形喷水池,水流在各方向沿形

状相同的抛物线落下,如果喷头所在处A(0,1.25),水流路
y= -(x-1)2 +2.25 线最高处B(1,2.25),则该抛物线的解析式为____________

2.5 如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少要____米,才能使
喷出的水流不致落到池外。
Y


A(0,1.25) B(1,2.25 )

O

x

已知二次函数的图象(0≤x≤3.4)如图. 关于该函数在所给自变量的取值范围内, 下列说法正确的是( )
(A) (B) (C) (D) 有最大值2,无最小值 有最大值2,有最小值1.5 有最大值2,有最小值-2 有最大值1.5,有最小值-2

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实际问题

2、探究活动: 已知有一张边长为10cm的正三角形纸板,若要从 中剪一个面积最大的矩形纸板,应怎样剪?最大面 积为多少?

A

10

10 ? x
B

D

E

10 ? x 2

K

x 10

F

C

学而有思:
解题步骤: 建立适当的直角坐标系,根据题意找出点的坐 标,求出抛物线解析式,分析图象,并注意变量的取值 范围。


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