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2.3 二次函数的性质 课件(九上)

发布时间:2013-09-18 14:08:01  

教学目标: 1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质. 2.了解二次函数与二次方程的相互关系. 3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性 的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性 教学重点: 二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法. 教学难点:二次函数的性质的应用. 教学方法:类比 启发

根据左边已画好的函数图象填空:
y

y= 2x2

抛物线y= 2x2的顶点坐标是 (0,0) , 对称轴是直线x=0,

在 Y轴左
在 Y轴右 当x=

≤ 侧,即x_____0时, ≥ 侧,即x_____0时,

y随着x的增大而减少;
x

0

y随着x的增大而增大.

0

0 时,函数y最小值是____.

当x____0时,y>0 ?

根据左边已画好的函数图象填空:
y

抛物线y= -2x2的顶点坐标是 (0,0) ,

对称轴是 直线x=0 ,
x

0

在 Y轴左

≤ 侧,即x_____0时, ≥ 侧,即x_____0时,

y随着x的增大而增大;

在 Y轴右
当x= 0

y随着x的增大而减小.

y= -2x2

? 当x____0时,y<0

0 时,函数y最大值是____.

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
6
2

4

-10

-5

2

-2

根据图形填表:
-5 5 10 -2

-4

-6

抛物线 顶点坐标 对称轴 增减性 最值

y=ax2+bx+c(a>0)
? b 4ac ? b ? ?? ? 2a , 4a ? ? ? ? -6 b 直 线x ? ? 2a
2
-4

y=ax2+bx+c(a<0)
? b 4ac ? b 2 ? ?? ? 2a , 4a ? ? ? ? b 直线x ? ? 2a
b 时 2a b 当x ? ? 时 2a 当x ? ?

b 时 ,y随着x的增大而减小. 2a b 当x ? ? 时 , y随着x的增大而增大. 2a 当x ? ?

,y随着x的增大而增大. , y随着x的增大而减小.

b 4ac ? b 2 当x ? ? 时, 最小值为 2a 4a

b 4ac ? b 2 当x ? ? 时, 最大值为 2a 4a

二次函数与一元二次方程
y=x2+2x y=x2-2x+1 y=x2-2x+2

?(1).每个图象与x轴有几个交点?
?(2).上述一元二次方程各有几个根? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

y=x2+2x

y=x2-2x+1

y=x2-2x+2

二次函数y=ax2+bx+c的 图象和x轴交点 有两个交点 有一个交点 没有交点

一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根 有两个相异的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根

b2-4ac b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0

例:已知抛物线:

y ? x ? 2x ? 3
2

(1)求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、 与x轴的交点坐标。并画出草图。 (2)自变量x在什么范围内时,y随x的增大而增大? 何时y随x的增大而减小?并求出函数的最大值或最小 值. (3)已知(-1,y ), (0.5,y ), (1,y ), (4,y ),
是抛物线上的点,试比较y1 , y2 ,y3 , y4的大小?
1 2 3 4

(4)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积:
(5)根据第(1)题的图象草图,说 出 x 取哪些值 时, ① y=0; ② y<0; ③ y>0.

1、二次函

数y=ax2+bx+c(a≠0)的图 象如图所示, 则a、b、c的符号为__________.
y

o

x

2、已知二次函数的图像如图所示,下列结论: ⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是( D ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
y

-1

0

1

x


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