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第5章一元一次方程

发布时间:2013-10-26 12:48:02  

石家庄市第三十六中学2013级数学学案 七年级(上) 第五章 一元一次方程 制作人:石秋芳

5.1一元一次方程

一.学习目标

1.知道什么叫方程,方程的“元”和“次,方1

D.x?7?12 C.(23?x)??2

23

(3)某商店一套西服的进价为300元,按标价的80%销售可获利100元,若设该服装的标价为x元,则可列出的方程______________ 1.下列方程中是一元一次方程的是( )

2

B .x?3x?1?0A.2x?3y?1

程的解;

2.会根据实际问题列方程;

3.会检验一个解是否为某一方程的解。 二.学习重点

1.根据实际问题列方程;

2.检验一个解是否为某一方程的解; 3.明确方程的“元”和“次”。 三.自主学习

自主学习课本146—147页,回答以下问题:1.什么是方程?什么叫方程的“元”和“次”?试举例说明。

2.什么叫方程的解?

3.请归纳根据实际问题列方程的基本步骤:

四.典例剖析

1.下列方程是一元一次方程的有哪些?

x?2y?9

x2?3x?1 x2

?x?1 1x?1 1

2x?1?3x 2x?1 3x?5 3?7?10

2.解为4的方程是( )

A.7x?3x?4 B.2x?1?3?x

3.设某数为x,若比它的5

大1的数的相反数

自我感悟: 是4,可列方程为( )

A.?3B.?3

x?1)?4

5x?1?4 5

C.3六.课堂延伸

5x?1?4 D.?x35

x?1)?4 五.巩固练习

1.已知方程(a?4)?3

?2?0是关于x的一1.下列方程是一元一次方程的是( )

元一次方程,则a的值为__________ A.?5x?4?3y2 B.5(m2?1)?1?5m

2

2.一次考试出了25道题,答对1道题得4分,不答或答错1道题扣5分,如果小明得了82C.2?nn?1

分,由他答对了多少道题?若设小明答对了x4?

5

道题,列方程是________________________ D.2(3p?2)?2p?2(2p?2)

3.已知关于x的方程4x?3m?2

的解是x?m,则m的值是___________ 2.与方程x?2?0

的解相同的方程是( ) 4.已知关于x的方程ax?b?c

的解为x=1,A.2x?3?0 B.2(x?2)?0 C.2(x?2)?4 D.2x?2(2?2x)?1

求c?

a?b?的值。 3.根据下列条件列出方程,并检验x?4是不 是所列方程的解。

(1)x与2的差的

1

2比x的2倍与4的差的5.已知关于x的方程3a?x?x

2?3

的解为2,

1

2

小1; 求代数式(?a)2

?2a?1的值。

(2)x与8的和的1比x的1

48

大12。

当堂检测

1

C.3x?

1

x

?3 D

.6x?5?4x?3 2.下列方程中解为x=2的是( )

A.3x?3?x B.?x?3?0 C.2x?6 D.6x?5?4x?3 3.动物园的门票售价:成人票每张50元,儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张,共得29000元。设儿童票售出x张,依题意可列出的一元一次方程是( ) A.30x?50(700?x)?29

B.50x?30(700?x)?29 C.30x?50(700?x)?29 D.50x?30(700?x)?29 4.若xn?1

?7?0

是一元一次方程,则n的值__ 5.已知x??2是方程2x?m?4?0的解,则m的值是__________

6.小红买了3个球拍和15个乒乓球,共用去50元。已知每个球拍12元,若设每个乒乓球x元,可列方程为__________________

石家庄市第三十六中学2013级数学学案 七年级(上) 第五章 一元一次方程 制作人:石秋芳

5.2等式的基本性质

一.学习目标

1.掌握方程变形的基本性质; 2.知道什么叫移项; 3.会解简单的一元一次方程。 二.学习重点

在掌握解方程基本性质的基础上,会解简单的一元一次方程。 三.自主学习

自主学习课本149--151页,回答以下问题 1.等式的基本性质有哪些?

2.什么是移项?

四.典例剖析

1.用适当的数或整式填空,使得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪条性质,通过怎样变形得到的。 (1)如果3x?5?8,那么3x?8?___; (2)如果3x??2x?1,那么3x____??1

;(3)如果

1

2x?5,那么x=________; (4)如果x2?y

3

,那么3x=_________.

2.从0.2y?6得到y=30,这是由于( )

A.等式两边都加上0.2; B.等式两边都除以0.2; C.等式两边都乘以0.2; D.等式两边都减去0.2

3.已知x=-4是方程2x?m??x?1的解,求

m的值。

4.解方程7x?8?6x?2

六.课堂延伸

1.已知三个连续奇数的和是51,这三个数分别 是______________.

2.爷爷过80大寿的那一天,日历上爷爷生日的五.巩固练习

上,下,左,右四个日期的和也是80,则爷爷1.下列变形中,属于移项的是( ) 的生日是____________。

A.由5x?7x?2,得?2?7x?5x 3.若2x?3与-1

3

互为倒数,则x=__________. B.由6x?3?x?4,得6x?3?4?x 4.已知关于y的方程5y?3?18

的解与方程 C.由8?x?x?5,得?x?x??5?8 5y?3k?24

的解相同,则k的值是_______ D.由x?9?3x?1,得3x?1?x?9 5.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送2.在方程a?1?4的两边都__________,得方式由“明文”到“密文”(加密),接受方式a?4?1

,即a?5 由“密文”到“明文”(解密)。已知加密规则3.如果代数式2x?3与5?x的值互为相反数,为:明文a,b,c分别对应密文a+1,2b+4,3c+9。则x的值为_________.

例如明文1,2,3,对应的密文是2,8,18,则密文4.若代数式?m2n3

x?5与2n4x?3m2得到的明文为__________________

3

是同类项,

6.a,b,c,d为实数,现规定一种新的运算:

则x=_________ 5.当a?____时,代数式6?a的值为10。 a c6.若7m?2?6m?8,则2m?3?___。 b d

?ad?bc,那么

2 4(1?x) 5

?18时,

x?____

。 自我感悟: 7.现定义两种运算“*”“&”,对于任意两个数 a,b,有a*b=a+b-1,a&b=ab-1试求6&8 -3*5的值。

2

七.效果检测

1.与方程2x?1?3x的解相同的方程是( ) A.?1??2x B.2x?3x?1

D.2x?3x?1 D.3x?2x?1 2.下列变形,属于移项的是( )

A.由3x??2,得x?2

3

B.x

2?3,得x?6

C.由5x?7?0,得5x?7

D.由?5x?2?0,得2?5x?0 3.若关于x的方程k?4x?311

4x2

?0

的解相同,则k的值是( )

A. -10 B. 10 C. -11 D. 11 4.解下列方程

(1)2x?5?5x?7 (2)4?3(2?x)?5x

(3)3x?2?2x?5 (4)7?3x?11

(5)?0.2x??3?x

(6)3(2x?1)?4(x?3)

石家庄市第三十六中学2013级数学学案 七年级(上) 第五章 一元一次方程 制作人:石秋芳

5.3解一元一次方程(第一课时)

一.学习目标

1.知道解一元一次方程的基本步骤; 2.会熟练地解带括号的一元一次方程。 二.学习重点

熟练地解带括号的一元一次方程 三.自主学习

自主学习课本152,153页,回答以下问题: 1.怎样得到方程的解?

2.解一元一次方程可分为几步?

四.典例剖析

1.3x?7?4x?6x?2

2.(x?1)?2(x?1)?1?3x

五.巩固练习

1. 若关于x的方程mxm?2

?m?3?0是一元

一次方程,则这个方程的解是________

2. 若2a与1-a互为相反数,则a等于_______ 3. y?1是方程2?3(m?y)?2y的解,则m=__________

4. 若m 3?12m?7

3

互为相反数,则m=____ 43

5. 若2a?13b?33

xy与?2xy

4

是同类项,则 a=______,b=_________. 六.课堂延伸

1.有某种三色冰淇淋50克,咖啡色,红色和白 色。配料的比是2:3:5,这种三色冰淇淋中咖啡 色、红色和白色配料分别是多少克?

七.效果检测 1.2x?3?x?1

2.2(x?2)?6(x?1)?3(1?x)

3. 3(x?2)?2?5(x?2)

4.2(x?3)?5(1?x)?3(x?1)

3

5. 3(x?1)?2(x?2)?2x?3

6. 3(x?2)?1?x?(2x?1)

7.11x?64?2x?100?9x

8.15?(8?5x)?7x?(4?3x)

9. 0.52x?(1?0.52x)?80 10. 34x?2?31

4

x

石家庄市第三十六中学2013级数学学案 七年级(上) 第五章 一元一次方程 制作人:石秋芳

5.3解一元一次方程(第二课时)

一.学习目标

1.知道解一元一次方程的基本步骤; 2.会熟练地解一元一次方程。 二.学习重点 熟练地解一元一次方程

的解。 my?2?3m?6五.巩固练习

1.方程3的解为x=__________ x?4x?12.当k=________时,方程1的解是-2kx?0

20112012

(2)求代数式(的值。 ?2m)?(m)

3

2

七.效果检测

1.如果方程3是一元一次方程,则x?5?0m=__________。

2.当a=_________时,9是关于x的方程

2m?5

x?2。

3.若x?-2是关于x的方程ax的?2b?6c

2

x?3a?2x?3的解。 3

三.自主学习 1.方程3(x?1)?2(2x?1)?2x?3的解是___________ 2.若2x?2?2,则x?____ 3.若x?3a?2,则1

2

x?____,4x?___

4.解方程 (1)x

2

?3x?1 (2)2x?1x?2

3?2

?1

四.典例剖析 1.x为何值时,代数式65x?1与代数式4?1

5

x的值相等? 2.已知

x?

1

2

是关于x的方程

5m?12x?1

2?x的解,求关于y的方程

解,则c

a?b

的值为_________

4.当x?____

时,代数式x?12?x

4的值与3

的差是2。 5.把方程

2(x?1)

0.02

?1.6的分母化为整数,得

____________。

自我感悟:

六.课堂延伸

1.已知y?1是方程2(m?y)?3y?1

的解,求关于x的方程2m?3x1

2

(5x?4)的解。

2.已知方程4x?2m?3x?1和方程3x?2m?6x?1的解相同,

(1)求m的值;

43)2(x?1)5(x?1)

36

?1

4)0.1x0.9?0.2x

0.030.7

?1

5)4?6x0.02?0.01?6.52x

0.02

?7.5

3.已知单项式6x

m?1y

2m?3

23

x7?2my

?1?2n

的和是单项式,则2+mn=________。

4.若

2a?1

3

与3互为倒数,则a=_________。 5.若xx?2y?0,则代数式3(x?y)?2的值为_____________。 6.解方程

(1)(22x?1)?1?5(x?2)

(2)111

32x?5)4(x?3)12 (3)3?x2?x?83?1

(4)x3?1?1?x2

(5)x?2x?10.20.5?3

(6)3

2

x?5?5

(7)70%?(30?x)?55%?30?65%

( ( (

石家庄市第三十六中学2013级数学学案 七年级(上) 第五章 一元一次方程 制作人:石秋芳

5

石家庄市第三十六中学2013级数学学案 七年级(上) 第五章 一元一次方程 制作人:石秋芳

2.一个两位数,它的十位数字比个位数字的3倍小1,若把这个两位数的十位数字和个位数字对调,那么得到的新的两位数比原两位数小45,求原两位数。

3.(2012河南)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套,经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元,求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?

4.(2011山东临沂)去年秋季以来,我市某镇遭受百年一遇的特大干旱,为支援该镇抗旱,上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井。已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口,每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元,求着两种井各打多少口?

5.光明学校现有校舍面积2000平方米,为改善

办学条件,计划拆除部分旧校舍,建造新校舍, 使新建校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还 多1000平方米。这样,计划完成后的校舍总

面积可比现在校舍面积增加20%。已知拆除旧3.某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人校舍每平方米需费用80元,建造新校舍每平每天平均生产螺栓12个或螺母18个,一个螺方米需费用700元。问完成该计划需多少费栓要配两个螺母,为了使产品刚好配套,应该用? 分配多少工人生产螺栓,多少工人生产螺母?

4.(2012.益阳)为响应市政府“创建国家森林

城市”的号召,某小区计划购进A,B两种树苗七.效果检测

共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗1. 某工厂狠抓产品质量后,有一批产品的

每棵60元,若购进A,B两种树苗刚好用去122098%是一等品和二等品,其中一等品和二元,问购进A,B两种树苗各多少棵? 等品的件数之比是19:1,又一等品比二等 品多1764件,这批产品的一等品和二等品 各有几件?

2. 某单位为了提高绿化品味,美化环境,准

备将一块周长为76米的长方形草地,设计 分成长和宽分别相等的9块长方形(如图), 求出每一个长方形的长和宽。

6

七.效果检测

1.一件服装进价200元,按标价的8折销售,仍可获利10%,该服装的标价是_______元。 2.一件商品在进价基础上提价20%后,又以9折销售,获利20元,则进价是_______元。 3.(2011山东菏泽)某种商品的进价为800元,出售标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则最多可打_________折。

4.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是_______(盈利?亏损?不亏不赢?)

5.一件夹克按成本提高50%后标价,后因季节关系按标价的8折出售,每件售出价刚好是60元,请问这批夹克每件的成本价是多少?

石家庄市第三十六中学2013级数学学案 七年级(上) 第五章 一元一次方程 制作人:石秋芳

5.4一元一次方程的应用(第二课时) 一.学习目标

1.会从经济类实际问题中找到等量关系,并根据等量关系列方程;

2.掌握利用方程解决打折问题的解法 二.学习重点

1.寻找经济问题中的等量关系

2.会利用进价、利润、利润率之间的关系解应用题经济类问题基本公式;

(1)利润=进价-售价 售价=进价+利润

(2)利润率=利润

成本

利润=进价×利润率

(3)售价=进价+进价×利润率=进价×(1+利润率)(4)利润率=利润进价=标价×折扣-进价

进价

三.自主学习

1.海博电脑城为了促销,进行6折酬宾活动,某种电脑每台标价5000元,则折后售价每台________元。

2.某商品原价200元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是10%,则该商品现在价格是________元。

3.惠民服装店新进了一批品牌服装,进价每件100元,售价180元,则每件衣服的利润为______元,利润率是_________.

4.一家商店将某商品按成本价提高50%后,标价为450元,又以8折出售,则售出这件商品可获利润__________元。

5.某商品按进价提高40%后标价,由于季节原因,以标价的8折售出,结果仍盈利18元,该商品的进价是_________元。 四.典例剖析

某商品的进价为250元,按标价的9折销售是,2.(2012南昌)小明的妈妈在菜市场买回3斤利润率为15.2%,该商品的标价是多少? 萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤。 妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月同 重量的这两样菜只花36元”;

爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排 骨单价上涨20%”;

小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜

和排骨的单价分别是多少?”

五.巩固练习

请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的1.某件商品按成本加价30%后定价,又按9折单价?(单位:元/斤)。 优惠售出,售价为234元。这件商品的成本是 多少元?

2.某商品的进价为200元,标价为300元,打

折销售是的利润率为5%,则次商品打几折销3.(2012江苏无锡)某开发商进行商铺促销,售? 广告上写着如下条款:投资者购买商铺后,必 须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发 商以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投 资者可在以下两种购铺方案中做出选择: 方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,

每年可以获得的租金为商铺标价的10%。 六.课堂延伸

方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付1.(2012聊城)儿童节期间,文具商店搞促销清铺款,2年后每年可以获得的租金为商铺标活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费8折优惠,能比标价省13.2元。已知书包标价用。

比文具盒标价3倍多6元,那么书包和文具盒(1)请问:投资者选择哪种购买方案,5年后的标价各是多少元? 所获得的投资效益率更高?为什么?

(注:投资收益率=

投资收益

实际投资额

?100% ) 7

(2)对同一标价的商铺,甲选择了购买方案一,乙选择了购买方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元。问:甲乙两人投资了多少万元?

4.某酒店客房都有三人间、双人间客房,收费数据如下表。

为吸引顾客,实行团体入住五折优惠措施,一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人普通间和双人普通间客房。若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1510元,则旅游团住了三人普通间和双人间客房各多少间?

七.效果检测(见第6页)

石家庄市第三十六中学2013级数学学案 七年级(上) 第五章 一元一次方程 制作人:石秋芳

5.4一元一次方程的应用(第三课时) 2.甲、乙合作3小时共完成60个零件,已知甲成;如果乙公司单独施工,需要2年完成。路规划,连云港至徐州客运专线项目建成后,一.学习目标

掌握利用方程(组)解决行程问题和工程问题 二.学习重点

会利用行程问题和工程问题的公式解决实际问题。

行程类基本公式: (1) 路程=速度×时间

(2) 时间=路程

速度

(3) 速度=路程

时间

工程类问题基本公式:

(1) 工作总量=工作效率×工作时间

(2) 工作时间=工作总量

工作效率

(3) 工作效率=

工作总量

工作时间

(4) 一般情况下,将总工作量看作“1” 列方程常用等量关系: 几个分工作量之和=总工作量 三.自主学习

1.A,B两地相距60千米,甲乙两人分别同时从A、B两地出发,相向而行,甲每小时比乙多行4千米,经过3小时相遇,问甲、乙两人的速度分别是多少?

每小时比乙多做4个,问甲、乙两人每小时各在实际施工时,甲公司单独施工半年后,完成多少个零件? 乙公司才加入施工。乙公司施工后多长时 间能建成这条公路?

四.典例剖析

1.学校科技小组的同学乘公共汽车去160km外五.巩固练习

的省城参观科技展览。小明因为特殊原因要晚4.某工厂计划26小时生产一批零件,后因每小出发半小时,但他乘坐了速度更快的高速客车时多生产5件,用24小时,不但完成了任务,追赶大家。公共汽车和高速客车的速度分别为而且还比原计划多生产了60件,问原计划生60km/h和80km/h。小明能在途中追上大家产多少零件? 吗?

分析:若小明能追上大家,则有等量关系: (1)____________________________________ (2)____________________________________ 解法1:设高速客车出发x小时后小明追上了

大家,则依题意得: 5.一队学生去校外进行训练,速度为5km/h,

走了18min的时候,学校要将一个紧急通知传解得,x=___________

给队长。通讯员从学校出发,骑自行车以而同学们到达科技馆所用的时间为160÷14km/h的速度按原路追上去。要多少时间追上60=_______小时,所以____________ 队伍? 答:_______________________________ 解法2:设小明在距学校ykm处追上了大家, 则依题意得,

解得,y=_________ ∵y________160

答:_______________________________

3. 由甲、乙两个工程公司共同修建一条高速

六.课堂延伸

公路。如果甲公司单独施工,需要3年完

1.(2011江苏连云港)根据我省“十二五”铁

8

连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟,其速度每小时将提高160km,求提速后的火车速度。(精确到1km/h)

2.汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后,形成了许多堰塞湖。据央视报道:唐家山堰塞湖危险性最大。为了尽快排出险情,决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽,经计算需挖出土石方13.4万立方米,开挖2天后,为了加快施工进度,又增调了大量的人员和设备,每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米,结果共用5天完成任务,比计划时间大大提前。根据以上信息,求原计划每天挖土石方多少万立方米?增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米?

3.某运动员在一条公路上进行骑摩托车训练,平均速度为90km/h。出发时有一辆公共汽车和摩托车同时同地出发并同向行驶。公共汽车的行驶速度平均为70km/h,摩托车跑完80km掉头返回和公共汽车相遇。这次相遇是在出发后多长时间?此时公共汽车行驶的路程是多少千米?

石家庄市第三十六中学2013级数学学案 七年级(上) 第五章 一元一次方程 制作人:石秋芳

4.(2011江苏扬州)古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完用了半小时回到舟山。 嘉兴

★7.(2012.江苏宿迁)某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60km/h的速度走平路,后又以30km/h的速度爬坡,共用了6.5h; 成。A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天。求A、B两工程队分别整治河道多少米?

5.(2011山东威海)为了参加2011年威海国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练。某次训练中,李明骑自行车的平均速度为每分钟600米,跑步的平均速度为每分钟200米,自行车路段和长跑路段共5千米,用时15分钟。求自行车路段和长跑路段的长度。

6.(2011浙江舟山)目前自驾游已成为人们出游的重要方式。“五一”节,林老师驾轿车从舟山出发,上高速公路途径舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速,期间用了4.5小时;返回是平均速度提高了10km/h,比去时少

东海

原路返回时,汽车以40km/h的速度下坡,又 以50km/h的速度走平路,共用了6h。问平路 舟山

和破路各有多远?

(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程; (2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表:

我省交通部门规定:轿车的告诉公路通行费y (元)的计算方法为:y=ax+b+5,其中a(元 /千米)为高速公路里程费,x(千米)为高速

公路里程(不包括跨海大桥长),b(元)为跨七.效果检测

海大桥过桥费。若林老师从舟山到嘉兴所花的1.一件工作,甲单独做20个小时完成,乙单独高速公路通行费为295.4元,求轿车的高速公做12小时完成,现在先由甲单独做4小时,路里程费a。 剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要几 小时完成?

2.修筑一条公路,甲工程队单独承包要80天完 成,乙工程队承包要120天完成。

(1)现由两个工程队合作承包,几天可以完 成?

(2)如果甲、乙两工程队合作30天后,因甲 工程队另有任务,剩下的工作由乙工程队完 成,则修好这条公路共需要几天?

9

石家庄市第三十六中学2013级数学学案 七年级(上) 第五章 一元一次方程 制作人:石秋芳

5.4一元一次方程的应用(第四课时) 一.学习目标

3.某农场用库存化肥给麦田施肥,若每亩施肥6千克,就缺少化肥200千克;若每亩施肥5六.课堂延伸

1.以绳测井,若将绳三折测之,井外余绳五尺; 掌握利率问题、调运问题、盈亏问题的解法 二.学习重点

1.会利用利率问题的公式解决是实际问题 2.掌握调运问题的基本解题模式

3.理解盈亏问题的意义,会准确列方程(组) 三.自主学习

自主完成163页试着做做,并阅读理解例3 四.典例剖析

1.小明把压岁钱按定期一年存入银行。当时一年期存款的年利率为1.98%,利息税为20%。到期支取时,扣除利息税后小明实得本利和为507.92元。问小明存入银行的压岁钱有多少元?

分析:本金、利息、年利率、利息税和实得本利和之间的相等关系: 本金×利率=利息 利息×税率=利息税

本金+利息-利息税=实得本利和 本金(1+利率×80%)=实得本利和

2.甲乙两人各购买新书若干本,已知甲购买的比乙的2倍多6本,如果甲给乙9本,则乙是甲的2倍,问甲乙两人各买新书多少本?

千克,又剩余300千克。问该农场有多少麦田?若将绳四折测之,井外余绳一尺,绳长,井深库存化肥有多少千克? 各几何?

2.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销五.巩固练习

售,每顿利润为1000元;经粗加工后销售,1.小红用甲、乙两种形式共储蓄了2万元人民每吨利润可达4500元;经精加工后销售,每币(无利息税)其中甲种储蓄的年利率为7%,吨利润涨至7500元。当地一家农工商公司收乙种储蓄的年利率为6%。一年后,小红得到获这种蔬菜140吨,该公司加工生产的能力是:本息和为21280元,问小红两种储蓄各是多如果对蔬菜粗加工,每天可加工16吨;如果少? 进行精加工,每天可加工6吨,但两种方式不 能同时进行,受季节的条件限制,公司必须在 15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此 公司研制了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工;

方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来

得及进行加工的蔬菜在市场上销售

2.东方中学七年级(1)班全体同学参加义务植方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进树活动,如果每人种6棵树,那么剩余15棵行粗加工,并恰好12天完成。

树苗;如果每人种7棵树,那么还差33棵树你认为哪种方案获利最多?请说明理由。 苗不够分。这个班共有多少名同学?树苗共有 多少棵?

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七.效果检测

某中学组织七年级学生春游,如果租用45座的客车,那么各辆车都坐满后还有15人没有座位;如果租用60座的客车,那么可少租一辆车,并且各辆车都正好坐满。七年级共有学生多少名?

石家庄市第三十六中学2013级数学学案 七年级(上) 第五章 一元一次方程 制作人:石秋芳

5.4一元一次方程的应用(第五课时) 1

⑤寻找等量关系(线段相等、周长、面积等) 一.学习目标

1.掌握解决简单动点问题的基本解题策略; 2.体会方程思想在动点问题中的应用。 二.学习重点

用含t的代数式表示相关线段,并根据几何图形的边长、周长及面积等等量关系建立方程,进而求解 三.自主学习

如图,在长方形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm 点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移DC

动;点Q沿DA边从点D↓

开始向点A以1cm/s的Q

速度移动。如果P、Q同时出发,用t(秒)表示A

PB

移动的时间,那么:

(1) 当t为何值时,AQ=AP?

(2) 当t为何值时,AQ+AP等于长方形

ABCD周长的

14

? 解答:(1)设运动t秒是,AQ=AP。 由题意可知:

DQ=__________AQ=________AP=________; 当AQ=AP时,即:__________________

答:运动_____秒时,AQ=AP。

(2)设运动t秒时,AQ+AP=长方形ABCD

周长的

4

。 建立方程解决问题。 即_____________=1

×(______________) 五.巩固练习

4

1.如图,在长方形ABCD中,AB=12cm,解得:t=______。

BC=6cm。点P沿AB边从点A开始向点B以答:运动_____秒时,AQ+AP=长方形ABCD2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始周长的

1

向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时4

。 出发,用t(秒)表示移动的时间,那么: 四.典例剖析

(1)如图1,当t为何值时,△QAP为等腰直 在“自主学习”的情景中,如果点P到达点角三角形?

B后沿着BC方向继续运动,点Q到达A后沿 AB方向继续运动。如下图所示,当点P到达Q点C时,点P和点Q同时停止运动。试求当t↓ 为何值时,线段AQ的长度是线段CP长度的

P

一半。 图1

P

(2)如图2,当t为何值时,△QAB的面积 1

等于长方形面积的4

Q

归纳提升:解决动点问题的一般策略: ↓

①先不管动点,根据已知,由背景图形,能推P

导多少有用的结论尽可能的推导,并将已知的 图2

线段长度标在图形中。

②分析动点的起点、终点、拐点、相遇点、交 点等:出现两个动点时,分别进行分析;

③用含时间t的代数式表示相关线段; (3)如图3,P,Q到达B,A后继续运动,P点④由问题入手,假设结论成立,画出相应的图到达C点后都停止运动。当t为何值时,线段形;数形结合,帮助分析;

AQ的长等于CP的长的一半?

11

↑P

图3

六.效果检测

已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,BC=8cm,CD=24cm,AB=26cm,点P从C出发,以1cm/s的速度向D运动,点Q从A出发,以3cm/s的速度向B运动,其中一动点到达端点时,另一点随之停止运动。从运动开始

(1)经过多长时间,四边形AQPD是平行四边形?

(2)经过多长时间,四边形AQPD成为等腰梯形?

(3)在运动过程中,P、Q、B、C四点有可能成为正方形吗?

石家庄市第三十六中学2013级数学学案 七年级(上) 第五章 一元一次方程 制作人:石秋芳

(2013天津)甲、乙两商场以同样价格出售同

样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:

在甲商场累计购物超过100元后,超出100元

的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过

50元后,超出部分按95%收费。设小红在同

一商场累计购物x元,其中x>100.

(1)根据题意填写下表(单位:元):

(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的

实际花费相同?

(3)当小红在同一商场累计购物超过100元

时,在哪家商场的实际花费少?

(2013盐城)水果店王阿姨到水果批发市场购

进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克

比原来少2元,发现原来买这种水果80千克

的钱,现在可买88千克。

(1)现在实际购进这种水果每千克多少元?

(2013宜昌)【背景资料】一棉花种植区的农

民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机(如

图)采摘效率高,能耗低,绿色环保。精测试,

一个人操作该采煤机的采摘效率为35公斤/

时,大约是一个人手工采摘的3.5倍,购买一

台采棉机需900元。雇人采摘棉花,按采摘1

公斤棉花a元的标准支付雇工工钱,雇工每天

工作8小时。

【问题解决】

(1)一个雇工手工采摘棉花,一天能采摘多

少公斤?

(2)一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全

部工钱正好购买一台采棉机,求a的值; ☆(3)在(2)的前提下,种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花,王家雇佣的人数是张家的2倍。张家雇人手工采摘,王家所雇的人中有23 13 的人手工采摘。两家采摘完毕,采摘的天数刚好一样,张家付给雇工工钱为14400元。王家这次采摘棉花的总重量是多少? (2013哈尔滨)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天。且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同。 (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? (2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,为了不影响工程进度。甲队的工作效率提高到原来的2倍。要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天? (2013湖南张家界)为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨,交水费20元.请问:该市规定的月用水标准量是多少吨? 12

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