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2013中考分类汇编:四边形(矩形)

发布时间:2013-10-27 08:45:32  

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2013中考全国100份试卷分类汇编

矩形

1、(2013陕西)如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC是,连接BM、DN,若四边形MBND是菱形,则AM等于 ( ) MD

A.3234

B. C. D.8355

考点:矩形的性质及菱形的性质应用。 中取特殊值法较为简单。设AB=1,则AD=2,

2又因为矩形ABCD,所以?A=90°,设AM=x,,3222所以x+1=(2-x)解得:x?,所以MD=24

2、(2013济宁)如图,矩形ABCD的面积为做平行四边形AOC1BO1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B )

. cm2 C.cm2 D.cm2

考点:矩形的性质;平行四边形的性质.

专题:规律型.

分析:根据矩形的对角线互相平分,平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的,然后求解即可.

解答:解:设矩形ABCD的面积为S=20cm2,

∵O为矩形ABCD的对角线的交点,

∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的,

∴平行四边形AOC1B的面积=S,

∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1,

∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的,

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www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! ∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=

…,

依此类推,平行四边形AO4C5B的面积

=故选B.

==cm2. ,

点评:本题考查了矩形的对角线互相平分,平行四边形的对角线互相平分的性质,得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键.

3、(2013?天津)如图,在△ABC中,AC=BC,点D、E、AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是(

4、(2013四川南充,3分)如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′

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www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是 (

A.12 B. 24 C. 12 D. 163

答案:D

解析:由两直线平行内错角相等,知∠DEF=∠

以,∠A'

EB'=60°,A'E=

AE=2,求得A'的面积为S=×8=D。

5、(2013 A.两组对边分别平行 B.对角线相等

C.对角线互相平分 .两组对角分别相等

考点:矩形的性质;菱形的性质.

分析:根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

解答:解:A.矩形与菱形的两组对边都分别平行,故本选项错误;

B.矩形的对角线相等,菱形的对角线不相等,故本选项正确;

C.矩形与菱形的对角线都互相平分,故本选项错误;

D.矩形与菱形的两组对角都分别相等,故本选项错误.

故选B.

点评:本题考查了矩形的性质,菱形的性质,熟记两图形的性质是解题的关键.

6、(2013?包头)如图,四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形,点B在EF边上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是( )

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9、(2013年河北)如已知:线段AB,BC,∠ABC = 90°. 求作:矩形ABCD.

以下是甲、乙两同学的作业:

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对于两人的作业,下列说法正确的是

A.两人都对

C.甲对,乙不对

答案:A

解析:对于甲:由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角B为90度,知ABCD是矩形,正确;对于乙:对角线互相平分的四边形是平行四边形及角B为90度,可判断ABCD是矩形,故都正确,选A。

10、(2013台湾、20)如图,长方形ABCD中,M为CD、M为圆心,分别以BC长、MC长为半径画弧,两弧相交于P点.若∠PBC=70°,的度数为何?( )

B.两人都不对 D.甲不对,乙对

A.20 B.35 C.40 D考点:矩形的性质;等腰三角形的性质.

分析:根据等腰三角形两底角相等求出∠BCP,然后求出∠MCP,再根据等边对等角求解即可.

解答:解:∵以B、M为圆心,分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点, ∴BP=PC,MP=MC,

∵∠PBC=70°,

∴∠BCP=(

180°﹣∠PBC)=(180°﹣70°)=55°,新 课 标 第 一 网

在长方形ABCD中,∠BCD=90°,

∴∠MCP=90°﹣∠BCP=90°﹣55°=35°,

∴∠MPC=∠MCP=35°.

故选B.

点评:本题考查了矩形的四个角都是直角的性质,等腰三角形两底角相等的性质以及等边对

等角,是基础题.

11、(2013达州)如图,折叠矩形纸片ABCD,使B点落在AD上一点E处,折痕的两端

点分别在AB、BC上(含端点),且AB=6,BC=10。设AE=x,则x 的取值范围是 . 答案:2≤x≤6

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www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 解析:如图,设AG=y,则BG=6-y,在Rt△GAE中,

x2+y2=(6-y)2

,即x?8(0?y?),当y=0时,x取最大值为6;当y=3

8时,x取最小值2,故有2≤x≤

6 3

12、(2013?湘西州)小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上,板上),则飞镖落在阴影区域的概率是

13、(2013哈尔滨)如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4,△AOE的面积为5,则sin∠BOE的值为 .

考点:线段垂直平分线的性质;勾股定理;矩形的性质。解直角三角形

分析:本题利用三角形的面积计算此题考查了矩形的性质、垂直平分线的性质以及勾股定理及解直角三角形.注意数形结合思想的应用,此题综合性较强,难度较大,

解答:由△AOE的面积为5,找此三角形的高,作OH⊥AE于E,得OH∥BC,AH=BH,由三角形的中位线∵BC=4 ∴OH=2,从而AE=5,连接CE,

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www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 由AO=OC, OE⊥AC得EO是AC的垂直平分线,∴AE=CE,在直角

三角形EBC中,BC=4,AE=5, 勾股定理得EB=3,AB=8,在直角三

角形ABC中,勾股定理得

AC=,BO=1AC=作EM⊥BO于M,在直角三角形EBM中,EM=BEsin2

∠ABD=3

,BM= BEcos∠ABD=3

×=,从而

角三角形E0M中,勾股定理得∠

EM3BOE=?? 0E5

14、(2013?遵义)如图,在矩形ABCDAO、AD的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△

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15、(2013?苏州)如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.

若用含k的代数式表示).

=,则=

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16、(13年北京4分

11)如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为__________

答案:20

解析:由勾股定理,得AC=13,因为BO为直角三角形斜边上的中线,所以,BO=6.5,

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18E、F分别是AB、CD的中点,连接DE和BF,CN,MN,若AB=22,BC=23,则图中【考点解剖】 本题考查了阴影部分面积的求法,涉及矩形的中心对称性、面积割补法、矩形的面积计算公式等知识,解题思路方法多样,计算也并不复杂,若分别计算再相加,则耗时耗力,仔细观察不难发现阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半(即),这种“整体思想”事半功倍,所以平时要加强数学思想、方法的学习与积累.

【解题思路】 △BCN与△ADM全等,面积也相等,口DFMN与口BEMN的面积也相等,所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半.

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【解答过程】

1??

. 2

【方法规律】 仔细观察图形特点,搞清部分与整体的关系,把不规则的图形转化为规则的来计算.

【关键词】 矩形的面积 二次根式的运算 整体思想

19、(2013年南京)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A’B’C’D’的位置, 旋转角为? (0?<?<90?)。若?1=110?,则??= 。

答案:20

解析:?B'

AB

??=20? ?C'EC=20?,?

20、(201310,0),(0,4),点时,点P

考点:矩形的性质;坐标与图形性质;等腰三角形的性质;勾股定理.

专题:动点型.

分析:当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况,需要分类讨论.

解答:解:由题意,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况:(1)如答图①所示,PD=OD=5,点P在点D的左侧.

过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.

在Rt△PDE中,由勾股定理得:DE=

∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2,

∴此时点P坐标为(2,4);

(2)如答图②所示,OP=OD=5.

新课标第一网系列资料 www.xkb1.com ==3,

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.

在Rt△POE中,由勾股定理得:OE=∴此时点P坐标为(3,4); ==3,

(3)如答图①所示,PD=OD=5,点P在点D的右侧.

过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4.

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22、

(2013?宁夏)在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F; 求证:DF=DC.

23、(2013?湘西州)如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点,连接AF,CE.

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(1)求证:△BEC≌△DFA;

(2)求证:四边形AECF是平行四边形.

考点:全等三角形的判定与性质;矩形的判定与性质.

专题:证明题.

分析:过点B作BF⊥CE于F,根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D,再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形,根据矩形的对边相等可得AE=BF,从而得证,

解答:证明:如图,过点B作BF⊥CE于F,

∵CE⊥AD,

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www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! ∴∠D+∠DCE=90°,

∵∠BCD=90°,

∴∠BCF+∠DCE=90°,

∴∠BCF=∠D,

在△BCF和△CDE

中,

∴△BCF≌△CDE(AAS),

∴BF=CE,

又∵∠A=90°,CE⊥AD,BF⊥CE,

∴四边形AEFB是矩形,

∴AE=BF,

∴AE=CE.

点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,难度中等,作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键.

25

中,AB=1,BC=2,

A点(E、F是该矩形

(1(2(3

(4。

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26、(2013?中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CEF,且AF=BD,连接BF.

(1)BD与CD

(2

)当△AFBD是矩形?并说明理由.

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(1)求AB1和AB2的长.

(2)若ABn的长为56,求n.

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AB=DC,又MA=MD,

所以,△ABM≌△DCM

(2)四边形MENF是菱形;

理由:因为CE=EM,CN=NB,

所以,FN∥MB,同理可得:EN∥MC,

所以,四边形MENF为平行四边形,

又△ABM≌△DCM DN

(3)2:1

29、(2013?张家界)如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.

(1)求证:OE=OF;

(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.

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30、(2013杭州)如图,四边形ABCD是矩形,用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹).连结QD,在新图形中,你发现了什么?请写出一条.

考点:作图—复杂作图.

分析:根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q线的作法得出答案即可.

解答:解:如图所示:发现:DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等.

点评:此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识,熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键.

31、(2013?ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线于点M,交AD于点N.

(1)求证:CM=CN(2)若△CMN的面积比为3:1,求的值.

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新-课 -标- 第-一- 网32、(2013?咸宁)阅读理解:

如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题:

(1)如图1,∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;

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(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E;

拓展探究:

(3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB和BC的数量关系.

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34、

(2013?新疆)如图,?ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.

(1)求证:△AOE≌△COF;

(2)请连接EC、AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.

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35、(2013年江西省)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y?k(x>0)的图象和矩形ABCDx

的第一象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6) .

(1)直接写出B、C、D三点的坐标;

(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.

【答案】(1)B(2,4),C(6,4),D(6,6).

(2)如图,矩形ABCD向下平移后得到矩形A'B''

C′(6,4-a)

∴反比例函数的解析式为y=. x【考点解剖】 本题以矩形为背景考查用待定系数法求反比例函数的解析式.

【解题思路】 先根据矩形的对边平行且相等的性质得到B、C、D三点的坐标,再从矩形的平移过程发现只有A、C两点能同时在双曲线上(这是种合情推理,不必证明),把A、C两点坐标代入y=k中,得到关于a、k的方程组从而求得k的值. x

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【方法规律】 把线段的长转化为点的坐标,在求k的值的时候,由于k的值等于点的横坐标与纵坐标之积,所以直接可得方程2(6-a)=6(4-a),求出a后再由坐标求k,实际上也可把A、C两点坐标代入y=

k

中,得到关于a、k的方程组从而直接求得k的值. x

【关键词】

矩形 反比例函数

待定系数法

36、(2013年临沂)如图,矩形ABCD中,∠ACB =30o,将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处,以点P为旋转中心转动三角板,并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线相交,交点分别为E,F. 1

PC ??????(5分) 2

由题意可知?HPE??GPE???, PG?PC?sin30o?

∴Rt△PHE∽Rt△PGF.

APPEPH???∴ ????(7分)

PFPGPCPC2

又∵点P在矩形ABCD对角线交点上,∴AP=PC.

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A

H

E

B

PPE? ??????(8分) PFDA

BGFC

(3)变化 证明:过点P作PH⊥AB,PG⊥BC,根据(2

),同理可证PE?PFPC

又∵AP:PC?1:2

PE ?PF2

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