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24.2《弧、弦、圆心角的关系》课件

发布时间:2013-10-27 09:41:11  

认真学习是我的职责

九年级一班

激趣导学
已知P为? O内一点,且OP=2cm,如果

? O 的半径是 3cm ,那么过P点的最短
的弦等于

2 5cm

.

B O E C A P D

定向示标

能力目标
了解园心角、弦、弧三者之间的关糸并能应用 1

过程与方法

通过操作观察得出三者之间的关系 情感价值目标

培养观察------归纳---------概括能力

观察与发现
A D

O

B

C

自学探究
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形,
·

它的对称中心是圆心.

圆心角:我们把顶点在圆心的角
A
O
·

叫做圆心角.
∠AOB为圆心角 圆心角∠AOB所对

B

的弦为AB,所对为AB。



合作 探究
如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置, 你能发现哪些等量关系?为什么?
A′ B B′ B′
A′ B

O

·

A

O

·

A

根据旋转的性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位 置时, ∠AOB=∠A′OB′,射线 OA与OA′重合,OB与OB′重 合.而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′,∴点 A与 A′重 合,B与B′重合.

⌒ ⌒ ? 与 ? ' B ' 重合,AB与A′B′重合. ∴ AB A

? ? ? ' B ', AB A

AB ? A ' B '.

三、定理
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦也相等.
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角 相等 相等 _____, 所对的弦________;

在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角
相等 相等 ______,所对的弧_________.

同圆或等圆中, 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等, 它们所对应的其 余各组量也相 等.

圆心角定理
在同圆或等圆中,相等的圆心

弧相等,所对的弦相等.
∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ,AB=A1B1 .
⌒ ⌒

B
α

Oα A1 B1

A

练习测评
如图,AB、CD是⊙O的两条弦. ⌒ ? ⌒ ? ? CD ? AOB ? ? COD AB (1)如果AB=CD,那么___________,_________________.

? ? CD ,那么____________,_____________. ? AOB ? ? COD AB=CD AB ? ⌒ ? ⌒ ? ? CD AB=CD (3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,_________. AB
(2)如果

(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗? 为什么? OE ? OF , E B 证明: OE ? AB, OF ? CD    ? A 1 1 ? AE ? AB, CF ? CD O 2 2 D   又 ? AB=CD    AE=CF ? F   又 ? OA=OC    Rt ?AOE ? Rt ?COF ? C     OE ? OF . ?

·

练一练
? 例1 如图, 在⊙O中, =? AB AC ,∠ACB=60°,
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A





证明: ?⌒

?⌒, ? AB ? AC
B

O

∴ AB=AC. 又∠ACB=60°, ∴ AB=BC=CA.

·
C

∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC.

拓展
如图,已知AB、CD为 ? O 的两条弦, ⌒ ?⌒ ? BC ,求证AB=CD. ? AD
C B O D A

1、如图3,AB、CD是⊙O的两条弦。 (1

)如果AB=CD,那么 (2)如果弧AB=弧CD,那么 (3)如果∠AOB=∠COD,那么 (4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,
A

, , ,
E

。 。 。
B

OF⊥CD于F,OE与OF相等吗? 为什么?
C

O

D F

图3

2、如图4,AB是⊙O的直径,BC=CD=DE,
∠COD=35°,求∠AOE的度数。
E ⌒ ⌒ ⌒ 证明: ∵ BC=CD=DE

⌒ ⌒ ⌒

D
C O

∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°A
∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE

B

=750

谢谢合作


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