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七年级数学下册_8.2代入消元法——二元一次方程组的解法课件_人教新课标版

发布时间:2013-10-27 10:43:34  

上一节我们学习了二元一次方程及有关知识, 现在大家先完成下面各题:
1、指出
x =1, x = 2, x = -1, y = 2, y = -2, y = 2,三对数值分别是下面哪一 x–y=4 x+y=0 y = 2x x+y=3 )的解; )的解; )的解;

个方程组的解.


解: ①( ②( ③(

y + 2x = 0 x + 2y = 3 x =1, y = 2, x = 2,





)是方程组( )是方程组( )是方程组(

y = 2x x+y=3 x–y=4 x+y=0

y = -2, x = -1, y = 2,

y + 2x = 0 x + 2y = 3

x = -1,

2、若 y = 2, 是关于 x、y 的方程 5x -ay = 1 的解,则a=(-3)
y + z = 180 y - z = 20 y = 100

3、方程组

的解是

z =( 80 ),

4、若关于x、y 的二元一次方程组 kx +(k – 1)y = 3 的 2 解x 与 y 的值相等,则k =( )

4x – 3y = 1





二元一次方程组中各个方程的解一定是方 程组的解 ( 错 )

方程组的解一定是组成这个方程组的每一 个方程的解 ( 对 )
已知方程 x ? 2 y ? 4 , 先用含x的代数式 表示y,再用含y 的代数式表示x.并比较 哪一种形式比较简单.

?3x ? 2 y ? 4 选择题:二元一次方程组 ? ?5 x ? 2 y ? 6

的解是(

c



?x ? 1 A.? ? y ? ?1

? x ? ?1 ? B. y ? 1 2 ?
? x ? ?1 D.? y ? ? 1 2 ?

?x ? 1 C. ? y??1 2 ?

玉华中学现有校舍6000m2,现计划征用 一片空地修建一座新校舍,使校舍总面积增 加20%.若建造新校舍的面积为征用空地面积 的4倍,那么需征用多少空地,建造多少新校 舍?(单位为m2)
分析:如果设应征用的空地为xm2,建造新 校舍ym2,那么根据题意可列出方程组: ? y ? x ? 6000 ? 20 %, ① ? ? y ? 4 x. ② 如何求出这个方程组的解呢? 这就是这节课我们要学习的知识。

用代入法 解二元一次方程组
二元一次方程组
y克 10克 x克 x克 200克 消元 y克

一元一次方程
x克 10克

.
y = x + 10


.
x +( x +10) = 200
代入①

x + (x+10) = 200 ② y x = 95 y = 105

x = 95, y = x + 10 ∴方程组 x + y = 200 的解是 y =105,

求方程组 解的过程叫 做解方程组

y –x = 6000×20% y = 4x y –x = 6000×20% ① 分析 解: 4x –x= 6000×20% y y = 4x ② 解方程组 把②代入①得: 4x–x = 6000×20% 3x = 1200 x = 400 把x=400代入②,得: y= 4x = 4×400 = 1600 ∴
y = 4x

x = 400 y = 1600

y –x = 6000×20% y = 4x y –x = 6000×20% ① 解: y = 4x ②

解方程组







解方程组

把②代入①得: 4x–x = 6000×20% 3x = 1200 x = 400 把x=400代入②,得: y= 4x = 4×400 = 1600 ∴

?x ? 2 y ? 5 ? ?x ? 3 y ? 8

?4 x ? 3 y ? 14 ? ? y ? 8 ? 5x

x = 400 y = 1600

例1 解方程组 x+y = 7 3x - y = 21 解: x +y = 7 3x -y = 21 y 由 ①得: = 7 -x 把③代入②得: 3x -(7-x)= 21 解得 x=7 把x = 7代入③,得 y =7-x =7-7 = 0 x=7 ∴ y=0
① ②



例2

解方程组 x-y = 9 3x + y = 15
① 解: x -y = 9 3x + y = 15 ②







解方程组

x 由 ①得: = 9+y 把③代入②得:



? x ? y ? ?5 ? ? 3 x ? 2 y ? 10

3(9+y) +y= 15 解得 y = -3 把y = -3代入③,得 x =9+y =9+(-3)= 6 ∴ x=6 y = -3

?2 x ? 7 y ? 8 ? ? y ? 2 x ? ?3.2

思考
请你概括一下上面解法的思路,并想 想,怎样解方程组:

?3 x ? 5 y ? ?6 ? ? x ? 4 y ? 15

归 纳
? 上面的解法,是由二元一次方程组 中一个方程,将一个未知数用含另一 个未知数的式子表示出来,再代入 另一个方程,实现消元,进而求得 这个二元一次方程组的解,这种方 法叫代入消元法,简称代入法。

用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变 形,用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数

用代入法 解二元一次方程组

2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数,得到一 个一元一次方程,求得一个未 知数的值 3、把这个未知数的值代入一 次式,求得另一个未知数的值 4、写出方程组的解

家庭作业: P103页 习题8.2第2题。


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