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七年级数学上册 第三章《有理数的运算》全章学案 青岛版

发布时间:2013-10-27 10:43:35  

第3章 有理数的运算

3.1有理数的加法与减法 (第1课时)

【学习目标】1、探索有理数加法法则,理解有理数的加法法则.

2、能熟练进行整数加法运算.

3、通过利用数轴探索有理数加减法则的过程,进一步体验数形结合的思想。

【学习重点】理解有理数加法法则并进行应用。

【学习重难点】 有理数加法法则及应用。

【学习过程】

一、学前准备

预习疑难摘要:

二、探究活动

(一)自主学习

阅读教材P42海上钻井平台记录潮汐涨落情况及图形,独立思考后完成以下题目:

(1)海水第一天水位上涨了3厘米,可以记作_______厘米,第二天上涨了2厘米,记作_______厘米,两天的水位总变化量是_________厘米,算式:___________________。

(2)海水第一天水位下降了3厘米,可以记作_______厘米,第二天下降了2厘米,记作_______厘米,两天的水位总变化量是_________厘米,算式:___________________。

(3)海水第一天水位下降了3厘米,可以记作_______厘米,第二天上涨了2厘米,记作_______厘米,两天的水位总变化量是_________厘米,算式:___________________。

(4)海水第一天水位下降了2厘米,可以记作_______厘米,第二天上涨了3厘米,记作_______厘米,两天的水位总变化量是_________厘米,算式:___________________。

(5)海水第一天水位下降了3厘米,可以记作_______厘米,第二天上涨了3厘米,记作 _______厘米,两天的水位总变化量是_________厘米,算式:___________________。

(6)海水第一天水位下降了3厘米,可以记作_______厘米,第二天水位不变,两天的水位总变化量是_________厘米,算式:___________________。

(二)合作交流 、探究新知

1.数学实验室

(1)把笔尖放在原点处,先向正方向移动3个单位长度,再向负方向移动2个单位长度,

-5 -4 -3 -2 用心 爱心 专心-1 0 1 2 3 4 - 1 -

算式:________________________

(2)把笔尖放在原点处,先向负方向移动3个单位长度,再向负方向移动2个单位长度,这时笔尖的位置表示什么数?请用算式表示以上过程及结果。

算式:________________________

再做一些类似的活动,并写出相应的算式。

2.议一议

两个有理数相加,和的符号怎样确定?和的绝对值怎样确定?一个有理数和零相加,和是多少?(学生观察、思考、讨论、交流得出有理数加法法则)

有理数加法法则:

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

异号两数相加,绝对值相等时,和为零;绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数与0相加,仍得这个数。

小组讨论,归纳总结:

①同号两数相加,取 符号,并把 相加。

②异号两数相加,取 符号,并用 减去 ;互为相反数的两个数相加得 。

③一个数与0相加,仍得 。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 注意:对有理数加法法则需正确使用,运算时要先确定和的符号,再进行绝对值的加减运算。同号两数之和——这是名符其实的和,做加法。异号两数之和——表面上叫“和”,其实是做减法。

(三)例题剖析,巩固法则

例1:计算:(注重学生口述算理。)

(1)(-5)+(-9) (2)11+(-12.1) (3)(-3.8)+0 (4)(-2.4)

+2.4

用心 爱心 专心 - 2 -

三、巩固练习

1、完成课本P45练习1、2、3

2、能力提升:两个有理数相加,和是否一定大于每一个加数?请举例说明。

四、小结反思

这节课我学会了: ;

我的困惑: 。

五、当堂达标测试

1.计算:①(-8)+(-9) ②(-17)+21 ③(-12)+25

④(-

2.土星表面的夜间平均温度为-150℃,白天比夜间高27℃,那么白天的平均温度是多

少?

3.在+1,-2,-1这三个数中,任意两数之 和最大的是( )

A 1 B 0 C -1 D -3

六、自我评价 1325)+ ⑤(-)+(-) ⑥(-3.7)+4.5 2436

七、布置作业 3.1有理数的加法与减法 (第2课时)

【学习目标】

用心 爱心 专心 - 3 -

1、会叙述加法交换律和结合律,并会用字母表达。

2、能说出两个以上的有理数相加时,交换律和结合律的意义。

3、会用有理数加法的交换律和结合律,进行简化运算。

4、会正确解答加法应用题。

【学习重点及难点】运用有理数加法的交换律和结合律,进行简化运算。

【学习过程】

一、 学前准备预习疑难摘要:

二、探究活动

(一)自主学习

1. 在小学里我们知道,数的加法满足交换律,例如有7+8=8+7,

还满足结合律,例如有(7+8)+92=7+(8+92),

引进了负数后这些运算律是否还成立呢?

2.活动思考、探索验证

(1)、(-8)+(-9)和(-9)+(-8)的运算结果相等吗?

(2)、4+(-7)和(-7)+4呢?

(3)、〔2+(-3)〕+(-8)和2+〔(-3)+(-8)〕呢?

(4)、10+〔(-10)+(-5)〕和〔10+(-10)〕+(-5)呢?

(学生通过实例验证得出:小学已经学过的加法交换律与结合律在有理数范围内依然成立。) 加法交换律:

加法结合律:

(二)合作交流、典例剖析

例2、计算(你能说出每一步的依据吗?)

(1) 23+(-12)+7 (2) (-1/3)+(-5/2)+(-2/3)+1/2

注:三个以上有理数相加,可以根据需要交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加。 例3:

上星期五某股民以每股20元的价格买进某种股票,下表为本星期内该股票的涨跌情况:

用心 爱心 专心 - 4 -

如果在本周五收盘时,该股民将这种股票卖出,那么

(1) 他每股的收益情况如何?

(2) 该股民每股的卖出价是多少?

解:

(三)挑战自我:

交流完成课本P47挑战自我

注意:灵活运用运算律,使运算简化,通常有下列规律:

①互为相反数的两数,可先相加。 ②符号相同的数可先相加。

③分母相同的数可先相加。 ④几个数相加能得到整数的可先相加。

三、巩固练习

1.P47 练习1、2

2.补充练习:

(1)23+(-17)+6+(-22) (2)(-8)+10+2+(-2)

(3)(-4)+(-3)+4+3

四、小结反思

用心 爱心 专心 - 5 -

这节课我学会了: ;

我的困惑: 。

五、当堂测试

1、 计算:

(1)3+(-13)+7 (2)0. 56+(-0.9)+0.44+(-8.1)

(3)4/5+(-5/6)+(-3/5)+1/6 (4)3/4+(-5/7)+(-5/2)+5/7

2、在抗洪抢险中,人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,规定向东为正方向,当天航行记录如下(单位:千米):-7,+13,-6,+8,+5,-4,问B地在A地何位置?若冲锋舟每千米耗油a升,油箱容量为30a升,求途中需补充多少升油?

六、自我评价

七、布置作业 3.2 有理数的乘法与除法(第1课时)

【学习目标】

1 经历探索有理数乘法法则的过程,培养学生自主探索、归纳、验证的能力。

用心 爱心 专心 - 6 -

2 掌握有理数的乘法法则,并且能够熟练运用有理数的乘法法则进行准确的计算。

【学习重点】 有理数的乘法法则。

【学习难点】 有理数的乘法法则中的两个负数相乘的法则。

【学习过程】

一、学前准备

预习疑难摘要:

二、探究活动

(一)自主学习

情景一:据《中国国土资源公报》所公布的数据,近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如,1999年全国耕地面积减少了84.2万公顷,2002年耕地面积减少了168.62万公顷。

(1) 如果全国耕地面积平均每年增加100万公顷,那么3年后全国耕地面积将增加多少? 如果规定耕地面积增加为正,减少为负,几年后为正,几年前为负,那么经过3年全国耕地面积比今年增加___万公顷,你会列出算式表示吗? 算式:____________

(2) 如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷,那么3年后全国耕地面积将减少多少?

耕地面积减少100万公顷,记作____万公顷,3年后全国耕地面积将比今年减少 _____万公顷,用算式表示就是__________________

(3)如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷,那么3年前全国耕地面积比今年多出多少?

3年前记作____,3年前全国耕地面积比今年多出_____万公顷,用算式表示就是__________________

情景二:根据下列条件与要求,从0℃开始计算温度的变化(说明:温度上升记为正,下降记为负,几小时后记为正,几小时前记为负):

(1) 设温度每小时上升2℃,问经过4小时以后温度是多少?

(2) 设温度每小时上升2℃,5小时以前的温度是多少?

(3) 温度每小时下降2℃,问经过4小时以后温度是多少?

用心 爱心 专心 - 7 -

(4) 温度每小时下降2℃,5小时以前的温度是多少?

(二)合作交流,解读探究

观察以上问题在解决过程中所列的算式,小组讨论:

①积的符号与因数的符号有什么关系?②积的绝对值与因数的绝对值有什么关系? 用自己的语言叙述有理数的乘法运算:_____________________与课本中的法则比较一下(课本54页)

(三)应用新知,体验成功

例1 计算下列各题并注明每一步计算的理由

(1) (—4)×(—6) (2) (—

(3) 0.5×(—8) (4) (—

三、巩固练习

课本55页练习1,2(要求每个同学先独立完成然后小组内相互检查纠正错误,弄清错误原因,师巡视并将共同的错误展示,让学生说说如何避免类似的错误)

四、小结反思

这节课我学会了: ;

我的困惑: 。

五、当堂测试

1 填空

⑴ 有理数的乘法法则是____________________________ _________________________。

⑵ 如果一个数与“+1”相乘,那么两数的积与原数______,如果一个数与“—1”相乘,那么所得的积与原数__________。

⑶ 两个负整数的积是6,这两个负整数是___________

用心 爱心 专心 11)× 232)×(—1) 3- 8 -

⑷ —1,2,—3,4,—5这五个数中任取两个数相乘,所得的积最大的是______,最小的是______。

2 计算 (1)

(3) (—

(5) 0.128×0

六、自我评价 3225?(?) (2)(—24)? 2385638)?(—27) (4)(—)?(—) 347

七、布置作业 3.2有理数的乘法与除法(第2课时)

【学习目标】1、经历探索有理数乘法运算律的过程,增强观察、归纳、猜测和验证的能力。

2、能运用乘法运算律简化计算。

【学习重点】乘法运算律的运用。

【学习难点】运用乘法运算律进行计算时的符号问题。

【学习过程】

一、学前准备

预习疑难摘要:

用心 爱心 专心 - 9 -

二、探究活动

(一)自主学习

1、探究新知:计算下面算式:比较因数位置和运算结果,你能得出什么结论?

(1) ①(-6)×(-5)= ②(-5)×(-6)=

③(-17)×11= ④×(-17)= 22

4

3 (2)计算:①(-0.75)×(-)?2? ②(-0.75)?(?2??)?

?43??

③(-4)×(-5)×0.25= ④(-4)×0.25×(-50)=

(3)计算 ①?111?111?????12? ② ?12??12??12? 346?346?

2、认真观察,我有收获:

比较(1)中的题目,你的结论:_______________________________________.

比较(2)中的题目,由四个小题可以得出什么结论:_________________________________. 由(3)中的题目可以得出什么结论:_______________ _____________________________. 总结:乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内同样适用。

3、说出乘法交换律、结合律、分配律,并用字母表示:

乘法交换律:______________________________________________________

乘法结合律:_________________________________________________________________ 分配律:_____________________________________________________________________

(二)合作交流、典例剖析(说出每一步的依据)

1、例2、计算:

(1)(-3/4)×(+5)×(+4/3)×(+2) (2)36×[1/2+(-2/9)+5/12]

用心 爱心 专心 - 10 -

2、观察与比较:与例2、(1)比较,你能直接写出下列算式的结果吗?

(-3/4)×(-5)×(+4/3)×(+2)=

(-3/4)×(-5)×(-4/3)×(+2)=

(-3/4)×(-5)×(-4/3)×(-2)=

总结:几个不等于0的有理数的乘法运算中,积的符号由_________决定,当___________________时积为正;当_________________________时积为负。

三、巩固练习

1、教材P57练习1、2

2、(1)8???

四、小结反思

这节课我学会了: ;

我的困惑: 。

五、当堂测试

1、几个有理数相乘,积的符号由______________决定,当______________________________积为正;当_______________________积为负;当有一个因数为0时,积为________.

2、计算:

(1)??8????

?4?1?111??? (2)?????12 (3)(-4)×(-5)×0.25 ?5?16?346??5??3???0.125???? ?3??5?

用心 爱心 专心 - 11 -

(2)??35??(???4?? ??)?

?35??6??7??

六、自我评价

七、布置作业 3.2 有理数的乘法与除法(第3课时)

【学习目标】

1、要熟记有理数除法的法则,会进行有理数除法的运算。

2、掌握求有理数倒数的方法,并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。

3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。

4、体会比较、转化、分类的思想方法,在探索有理数除法法则时的应有

【学习重点】有理数除法的法则及应用;求一个有理数的倒数。

【学习难点】在进行有理数除法运算时,能根据题目特点,恰当地选择有理数的除法法则。

【学习过程】

一 、学前准备:

1

举例说明。

2、多个有理数乘法:(1)几个不等于0的有理数相乘,积的符号由决定,当时积为负。

用心 爱心 专心 - 12 -

(2,积就为零。

二、探究活动

(一) 自主探究,体验收获:(现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的.)

自学课本57页至58页例4之前的内容,交流收获:

(1)有理数除法运算转化为乘法运算的法则:除以一个数,________________________。

(2) 有理数的除法法则:两数相除,同号____________,异号___________,_____________。

0除以任何_________________一个_______的数,都_______。

(3) 与以前学过的倒数的概念一样,乘积为_________的两个有理数互为倒数。0___

倒数。

如,3与____互为倒数,-6与_____互为倒数,—2.25是____的倒数,___是—倒数。

(二)典例剖析,新知应用:

例1、计算:(学以致用)

(1) 32÷(-8) (2) (—7/8)÷(—3/4)

例2、计算:(口述法则)

(1) (—3的5255157497)÷(—)÷(—) (2) (—)÷(—) 73142366

(温馨提示:1、 有理数的乘除混合运算,应把除以一个数转化成乘这个数的倒数,然后统一成乘法来进行计算。2、 加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。)

三、巩固练习

独立完成课本P59练习1,2,3题。(将2,3完整的计算过程写在下面空白处)

用心 爱心 专心 - 13 -

四、小结反思

这节课我学会了: ; 我的困惑: 。

五、当堂测试

21的倒数与的相反数的积是_______。 33

1 (2)(—1)÷(—3)×(—)=______。 31 填空:(1)—2

(3)两个数的商为正数,那么这两个数一定是_________。

(4)一个数的倒数是它本身,则这个数是____________。

2、计算:(1) ??

(3)、??225????15????7? (4) —

六、自我评价

11?7??3?????? (2)??3????81 39?16??24?1112÷(+—) 30365

用心 爱心 专心 - 14 -

七、布置作业

3.3有理数的乘方(第1课时)

【学习目标】1、通过现实背景,使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念

及意义。

2、能正确进行有理数的乘方运算,让学生经历探索乘方的有关规律的过程。

【学习重点】理解有理数乘方的意义和表示,会进行乘方运算。

【学习难点】幂、底数、指数的概念及其表示,理解有理数乘法运算与乘方间的联系,处理好负数的乘方运算。

【学习过程】

一、学前准备

1.预习疑难摘要:

2.边长7厘米的正方形的面积 ,棱长5厘米的立方体的体积

(1)你是怎样计算的? (2)两个乘式有什么共同点?

(3)为了写法简单,问题1算式可以记作 ,问题2算式可以记作

类似地,(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=??2?,???????????????44445?1??1??1??1?

????????

可以记作

二、探究活动

(一)自主学习

1、阅读课本61页最后一段的内容,完成下列各题:

①一般的,n个相同的因数a相乘,即 记作 。

②求 的运算叫做乘方。乘方的结果叫做 。

③在an中a叫做幂的 ,n叫做幂的 。读作a的n次方,也可读作a的n次幂。

用心 爱心 专心 - 15 -

(二)合作交流

1.小组一个成员随意写出一个数乘方的形式,找另一组员说出底数、指数并读出来,其他成

员聆听并参与意见。而后展示教师板书;一起总结。

2.我们已经学习了五种运算,请把下表补充完整:

小结

n=1时,a1=a,指数1通常省略不写。即一个数可以看做是这个数本身的1次方。

(三)应用新知,体验成功:(注意有理数的乘方运算方法及步骤)

1、计算(1)72= = ,(2)103= = 。

2、例1、计算:

?1?(1)??4? (2)??? ?

2?34

(温馨点拨:有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行,所以幂的符号可以利用有理数乘法符号的法则来确定。)

总结:正数的任何次幂都是 ;负数的偶次幂是 ,负数的奇次幂是 ; 0的正整数次幂等于 。

3、例2、计算:

(1) ??3? (2)?34 4

1.??3?与?34的区别在哪里?自己总结出来。(一定要理解啊,这可是易错点!) 4

2.能力提高:①平方为64的有理数有 个,立方等于—64的有理数有 个,平方等于0的有理数有 个。

②平方等于该数本身的数是 ;立方等于该数本身的数是

三、巩固练习:

1、下列各组数中,数值相等的是( )

A 32和2 B ?2与??2? C ?32与??3? D ???2???3?????2???3? 333222

2、课本63页练习1、2、3

用心 爱心 专心 - 16 -

四、小结反思

这节课我学会了: ;

我的困惑: 。

五、当堂测试

11?()2(?)2

1、在2中,底数是 ,指数是 ,运算结果是 ;在2中,底数是 ,指数是 ,运算结果是 。

53?2??2?20082、计算???; ????? ;??1??;? 6?3??3?

3、1的任何次幂都是 ,—1的 次幂都是—1,—1的 次幂都是1,正数的任何次幂都是 ,负数的偶次幂是 ;负数的奇次幂是 。

4、 计算: 33

?1?(1)??0.4? (2)??? ?2?34

?1?2101100(3)??3???? (4)??1????1? ?3?

六、自我评价 3

七、布置作业 3.3有理数的乘方(第2课时)

【学习目标】 1、了解科学记数法的意义。

2、会用科学记数法表示绝对值大于10的数。

【学习重点】把一个大于10的数记成a×10的形式。

【学习难点】已知用科学记数法表示的数,恢复它的原数。

学习过程:

一、 创设情景,引入新课:

用心 爱心 专心 - 17 - n

在日常生活中经常会遇到一些较大的数,如:全世界人口约是6100000000,光的速度大约是300000000米/秒,银河系中的恒星约有160000000000个等等。

怎样来简单的表示这些数呢? 二、合作交流,解读探究: 1. 填一填,算一算 填表:

猜想:10中指数n与运算结果中0的个数有何关系?

计算:10、10、10

2. 试一试:把下列各数写成10的幂的形式

1000 10000000 1000000000 1000000000000

3.你能把一个比10大的数表示成整数数位是一位数乘以10的形式吗? 100=1× 3000=3× 25000=2.5× 429=4.29× 3. 归纳:

一个绝对值大于10 的有理数可以记作 的形式,其中 ,这样的记法叫科学记数法。 注意:a是大于等于1且小于10的数。 三、典例剖析:(应用新知,体验成功) 1、例1用科学计数法表示下列各数:

(1)24000000000 (2)-10800000

n

1

8

10

n

用心 爱心 专心 - 18 -

2、学以致用:

(1)地球的半径约为6370000米,太阳的半径约为696000000米,你能用科学记数法表示出来吗?

(2)中国国家图书馆藏书约2千万册,把藏书用科学记数法表示出来,有多少册?

(3)用科学记数法表示一天、一年各有多少秒?

(4)人体中约有2.5×10个红细胞,这个数的原数是什么数?

(5)水星和太阳的平均距离约为5.79×10千米,它的原数是什么?

(6)今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×10元,也就是增收了( )

A.30.7亿元 B.3.07亿元 C.307亿元 D.3070亿元

四、当堂演练,巩固提高:

课本65页练习1、2、3

五、小结反思

这节课我学会了: ;

我的困惑: 。

六、当堂测试

1、把下列各数用科学记数法表示出来:

(1)88 (2)142.067 (3)-138

用心 爱心 专心 - 19 - 10713

(4)-20000000 (5)10.4万 (6)687.5亿

(7)3百万 (8)三亿七千万

2.下列用科学记数法表示的数,原数是什么?

(1)4.108×10 (2)-2×10 (3)5.001×10

3.填空题:

(1)据统计,全球每小时约有510000000吨污水排入江河湖海,用科学记数法表示为 吨。

(2)人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达30000000

个核苷酸,这个数用科学记数法表示为 。

(3)我国“神州五号”载人飞船,按预定轨道环绕地球14周,共飞行60多万千米后成功

着陆,用科学记数法表示60万千米是 千米。

六、自我评价 732

七、布置作 3.4有理数的混合运算

【学习目标】

1、能按照有理数的运算顺序,运用有理数的运算法则,熟练的进行有理数的混合运算。

2、能够灵活运用运算律简化有理数的混合运算.

3、通过对本章有理数运算的综合运用,提高运算能力,发展思维能力。

【学习重点】有理数的运算顺序和运算律的应用。

【学习难点】灵活运用运算律及符号的确定。

【学习过程】

一、学前准备

用心 爱心 专心 - 20 -

预习疑难摘要:

二、探究活动

(一)自主学习

小马虎算错了两道题,你赞同他的做法吗?

(1)?3?22??62?36 (2)6?12??6?3?2

214正确解法:(1)?3?2? (2)6?12?? 1

4

(体会运算顺序的重要性)

(二)合作交流

(1) 思考:?3?4 与 2??3?4?2这两个算式形式有何不同?运算顺序有什么不

同?运算结果相等吗?

(2) 归纳:有理数混合运算的顺序:先算_______________,再算_______________,

最后算__________;如果有_________,先算___________里面的。

(三)典例剖析(应用新知,体验成功)

例1计算:

(1)6/5×(-1/3-1/2)÷5/4 (2)4?

3?3?1??5例2:计算 ??4?????1??????? 4?2?????2??3?2?5???3????4?2

三、巩固练习

1、课本67页练习1、2

2、计算:(完成后交流怎样解更简单)

(1)?307?5

??231?3??1??393???5?(2)???5??????15????2??7 7?7??5???

用心 爱心 专心 - 21 -

四、小结反思

这节课我学会了: ;

我的困惑: 。

五、当堂测试

1、 判断正误

(1)?32???3??9?9?18 (2)??1?4??23??16?6??10 22

2414110(3)????? (4)10?52???1??52?10?25?10?15 4216

2、计算(1)?9???4?

(3)???6?9??19????2?10??6? ??????2?4?3?5???????

(4)??2.3????3.85????4.3????3.85??8?3

六、自我评价 23?2???8? (2)?3??1?0.2???5???? 5??17 20

七、布置作业

用心 爱心 专心 - 22 -

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