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§02-04 ★中考专题复习--最大利润与二次函数

发布时间:2013-10-27 11:50:36  

二次函数
1. 最大利润与二次函数

阳泉市义井中学 高铁牛

回味无穷 驶向胜利 的彼岸 2+bx+c(a≠0)的性质 二次函数y=ax
想一想P35 2

?顶点式,对称轴和顶点坐标公式:
b ? 4ac ? b ? y ? a? x ? . ? ? 2a ? 4a ? b ? b 4ac ? b 2 ? 直线x ? ? ?? , ? ? 2a 2a 4a ? ? ?
2 2

?利润=售价-进价.

?总利润=每件利润×销售数量.

做一做P35 2

何时橙子总产量最大
?1.某果园有100棵橙子树,每一棵树 平均结600个橙子.现准备多种一些 橙子树以提高产量,但是如果多种树, 那么树之间的距离和每一棵树所接 受的阳光就会减少.根据经验估计, 每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产 量最大? ?如果设果园增种x棵橙子树,总产量为y个,则
2

驶向胜利 的彼岸

y ? ?100 ? x ??600 ? 5x ? ? ?5 x ? 100 x ? 60000 2 ? ?5?x ? 10? ? 60500.

做一做P59 3

T恤衫何时获得最大利润

驶向胜利 的彼岸

?2.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时 间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降 低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时, 可以获得最大利润,最大利润是多少元? ?设销售价为x元(x≤13.5元),利润是y元,则

y ? ?x ? 2.5??500 ? 200?13.5 ? x ?? 2 ? ?200 x ? 3700 x ? 8000 2 ? 200?x ? 9.25? ? 9112.5.

随堂练习P604

日用品何时获得最大利润

驶向胜利 的彼岸

?3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单 价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售 经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每 提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能 在半个月内获得最大利润?
?设销售价为x元(x≥30元), 利润为y元,则

y ? ?x ? 20??400 ? 20?x ? 20?? ? ?20 x 2 ? 140 x ? 20000 2 ? ?20?x ? 35? ? 4500.

想一想P61 5

旅行社何时营业额最大

驶向胜利 的彼岸

?4.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价 800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增 加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当 旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额? ?设旅行团人数为x人,营业额为y元,则

y ? x?800 ? 10?x ? 30?? ? ?10 x 2 ? 1100 x 2 ? ?10?x ? 55? ? 30250.

数学专页P146

商贩何时获得最大利润

驶向胜利 的彼岸

?5.某人开始时,将进价为8元的某种商品按每件10元销 售,每天可售出100件.他想采用提高最大售价的办法来 增加利润.经试验,发现这种商品每件每提价1元,每天 的销售量就会减少10件.
?(1)写出售价x(元/件)与每天所得利润y(元)之间的

函 数关系式; ?(2)每件定价多少元时,才能使一天的利润最大?

y ? ( x ? 8)?100 ? 10?x ? 10?? 2 ? ?10 x ? 280 x ? 1600 2 ? ?10?x ? 14? ? 360.

6 数学专页P14

目标与检测P51

纯牛奶何时利润最大

驶向胜利 的彼岸

?6.某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元, 生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现: 若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1 元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销 售3箱. ?(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函 数关系式; y ? ( x ? 40)?90 ? 3?50 ? x ?? ?(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最 大利润是多少?或y ? ( x ? 40)?90 ? 3?x ? 50??

? ?3x ? 360 x ? 9600 2 ? ?3?x ? 60? ? 1200.
2

数学专页P157

水产品何时利润最大

驶向胜利 的彼岸

?7.某商店销售一种销售成本为40元的水产品,若按50元 /千克销售,一月可售出5000千克,销售价每涨价1元,月 销售量就减少10千克. y ? ( x ? 40)?500 ? 10?x ? 50??
?(1)写出售价x(元/千克)与月销售利润y(元)之间的函 2 2 数关系式; ?10 x ? 140 x ? 40000 ?10?x ? 70? ? 9000. ? ? ?(2)当销售单价定为55元时,计算出月销售量和销售利 润;500 ? 10?55 ? 50?2 ? 450. ?50 ? 10?? 450 ? 6750. ?(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得 月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?

由y ? 8000解得x1 ? 80, x2 ? 60(舍去).

目标与检测P308

化工材料何时利润最大

驶向胜利 的彼岸

?8.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共700千克, 已知进价为30元/千克,物价部门规定其销售价在30元 ~70元之间.市场调查发现:若单价定为70元时,日均销售 60千克.价格每降低1元,平均每天多售出2千克.在销售 过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足一天时, 按整天计算). y ? ( x ? 30)?60 ? 2?70 ? x ?? ? 500 ?求销售单价为x(元/千克)与日均获利y(元)之间的函数 关系式,并注明x的取值范围(提示:日均获利=每千克获利 与×均销售量-其它费用)和获得的最大利润.

? ?2 x ? 260 x ? 6500 2 ? ?2?x ? 65? ? 1950.
2

独立 作业

知识的升华

目标与检测P61 习题2.6

1,2题.

祝你成功!
驶向胜利 的彼岸

下课了!

结束寄语
?

生活是数学的源泉.


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