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12.1.1同底数幂的乘法

发布时间:2013-10-27 11:50:37  

12.1.1 同底数幂的乘法

?思考:
? an 表示的意义是什么?其中a、n、an分
别叫做什么?
底数

n a


指数

an = a × a × a ×… a n个a

?问题:
25表示什么? 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?

25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义)
105 . 10×10×10×10×10 =

(乘方的意义)

?思考:
? 式子103×102的意义是什么?

103与102 的积 底数相同

? 这个式子中的两个因式有何特点? 请同学们先根据自己的理解,解答下列各题. 103 ×102 =(10×10×10)×(10×10) = 10( 5
( =2×2×2×2×2 23 ×22 = 2×2×2)×(2×2)
);

= 2( 5

);

a3×a2

=(a

a a) a a)= a a a a a = a( 5 (
2个a 5个a



.

3个a

?思考:
请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数有 什么关系?

103 ×102
23 ×22

=
=

10(
2(
5

5



= 10( 3+2 ); = 2( 3+2 ); = a( 3+2 ) 。



a3× a2 = a(
猜想:

5)

am · n= a

? (当m、n都是正整数)

分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确.

猜想:

am · n= am+n a
m个a

(当m、n都是正整数)
n个a (乘法结合律)

(乘方的意义) am · n = a (aa…a)(aa…a)

= aa…a
(m+n)个a

=am+n


(乘方的意义)

am · n = am+n a

(当m、n都是正整数)

真不错,你的猜想是正确的!

?同底数幂的乘法性质:
m a n= · a

我们可以直接利 请你尝试用文字概 用它进行计算. 括这个结论。

m+n (当m、n都是正整数) a

同底数幂相乘,底数不变 ,指数相加 。
运算形式(同底、乘法) 幂的底数必须相同, 相乘时指数才能相加. 运算方法 (底不变、指加法)

如 43×45= 43+5 =48

想一想: 当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也 m·n·p =am+n+p (m、n、p都是正整数) a a a ? 如 具有这一性质呢? 怎样用公式表示?

尝试练习

? am

·an = am+n (当m、n都是正整数) am·n·p = am+n+p (m、n、p都是正整数) a a
1.计算: (1)107 ×104 ; (2)x2 · 5 . x 解:(1)107 ×104 =107 + 4= 1011 (2)x2 · 5 = x2 + 5 = x7 x

2.计算:(1)23×24×25

(2)y · 2 · 3 y y

解:(1)23×24×25=23+4+5=212 (2)y · 2 · 3 = y1+2+3=y6 y y

?

练习一

1. 计算:(抢答)

(1) 105×106
(2)

(1011 )
(

a7

·3 a

a10 )

(3) x5 ·5 x (4) b5 · b

( x10 )
( b6 )

2. 计算: (1)x10 · x (3) x5 · ·3 x x 解: (2)10×102×104 (4)y4·3·2· y y y

(1)x10 · = x10+1= x11 x (2)10×102×104 =101+2+4 =107 (3)x5 · ·3 = x5+1+3 = x9 x x (4)y4 ·3 ·2 · y4+3+2+1= y10 y y y=

?练习二
下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?
× (1)b5 · 5= 2b5 ( ) (2)b5 + b5 = b10 (×) b (3)x5 ·5 = x25 ( × ) x

(4)y5 · 5 = 2y10 ( × ) y (6)m + m3 = m4 (× )

(5)c · 3 = c3 c

( ×)

?变式训练
填空: (1)x5 · x3 )= x 8 ( (2

)a · a5 )= a6 (

(3)x · 3( x3 )= x7 x

(4)xm · x2m)=x3m (

?思考题
1.计算: (1) x n · n+1 x 解:
;

x n · n+1 = xn+(n+1) = x2n+1 x
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.

(2) (x+y)3 · (x+y)4 .

am · an = am+n

解: (x+y)3 · (x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7

2.填空:
(1) 8 = 2x,则 x = 3 23 (2) 8× 4 = 2x,则 x = ;

5



23× 22 = 25 (3) 3×27×9 = 3x,则 x = 6 3 ×33 × 32 = 36

.

小结
知识 我学到了 什么? 方法

同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加.

am · n = am+n (m、n正整数) a
“特殊→一般→特 殊”

例子

公式

应用


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