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12.1全等三角形

发布时间:2013-09-18 14:37:06  

新课标人教版八年级上册

平移

平移和旋转

翻折

同一张底片洗出的照 片是能够完全重合的

观察 (1)
(2)

(3)

每组的两个图形有什么特点?
形状相同大小相等完全重合

根据刚才的图形回答:

一个图形经过平移、翻折、旋 形状 转后,位置变化了,但___和 大小 ___都没有改变,即平移、翻
完全重合 折、旋转前后的图形__。

能够完全重合的两个图形 叫做全等形

能够完全重合的两个图形叫做 全等形

议一议
(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 如果两个图形全等,它们的形状大小 有什么关系? 全等图形的形状相同﹑大小相等

全等图形的特征

及时反馈

如果两个图形全等,它们的形
状相同﹑大小相等 !

观察下面两组图形,它们是不是全等图形?
(1)

形状 相同

大小 相等
(2)

?

思 考

能够完全重合的两个三 角形叫做全等三角形
A D

E B

C F

记作: ?ABC



?DEF

读作:?ABC全等于 ?DEF

●重合的顶点叫对应顶点 ●重合的边叫对应边 ●重合的角叫对应角
A D

E B

C F

把两个全等的三角形重合在一起

?

?

? ?

?ABC和?DEF全等记作?ABC≌ ?DEF 点D 点E 点F 其中点A和_ _ ,点B和_ _,点C和_ _是对应 顶点。 DE EF DF AB和_ _,BC和_ _,AC和_ _是对应边。 ∠A和_ _ ,∠B和_ _, ∠C和_ _ 是对应角。 ∠D ∠E ∠F

A

你能否直接从记作 C ?ABC≌ ?DEF中判断出 所有的对应顶点、对应 边和对应角?
B D

F

E

合作探索
如果两个三角形全等,对应边有 什么关系?对应角呢?

全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
图形参考

?ABC≌ ?DEF 想一想:你能找到它的对应边吗?
A D

B

C

E

F

这些对应的边相等吗?

AB=DE

BC=EF

AC=DF

?ABC≌ ?DEF 想一想:你能找到它的对应角吗?
A D

B

C

E

F

这些对应的角相等吗?

∠A=∠D

∠B=∠E

∠C=∠F

全等于 1、全等用符号 ≌ 表示,读作: 。 2、若△ BCE ≌ △ CBF,则∠CBE= ∠BCF, ∠BEC=∠CFB,BE= CF, CE= BF. 3、判断题 1)全等三角形的对应边相等,对应角相等( ) √ 2)全等三角形的周长相等,面积也相等。( ) √ 3)面积相等的三角形是全等三角形。 ( ) X 4)周长相等的三角形是全等三角形。 (X)

思考:找对应关系,必须弄清一个三
角形怎样运动得到另一个三角形。

你能想象出下列各图的变化吗?
E A

D

E A

D
B D C

A

B

C

B

C

D A B

E

A

C
E B D C

A B

D C

E C

F

A B

D

填一填

边 边 角

AB=DF
AC=DE BC=EF ∠A=∠D ∠B=∠F ∠ACB=∠DEF







问题: ?ABC通过怎样的变化得到?DFE?

填一填
边 边 边

AM=BM
MC=MD AC=BD ∠A=∠B ∠C=∠D ∠AMC=∠BMD



AMC BMD △___≌△___

角 角

1

。如果?ABC≌ ?ADC,AB=AD, ∠B=70°,BC=3cm,那么 ∠D=____,DC=____cm 3 70° 2.如果 ?ABC≌ ?DEF,且?ABC的周长为 100cm,A、B分别与D 、E对应, AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( A) A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm

3.如图,矩形ABCD沿AM 折叠,使D点落在BC上 的N点处,如果 AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则 A AN=___cm, 7 5 NM=___cm, ∠NAB=___. 12°

7cm

D

5 cm
M

B

N

C

能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形

全等三角形的性质:

全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等

思考: 如图:△ABC≌△CDA,
找出图中的对应边,对应角.
A

D

B

C

试一试 相信,你 能行!

请同学们认真想一想

练习
如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边, AE是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD对应角, 且∠BAC=25°, ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm, 求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度。
A 解:∠E= ∠B= 35°

∠ADE=∠ACB=18O°- 25°- 35° B C
D E =120 °

DE=BC=1cm, AE=AB=3cm

从本课学习中你能总结出找全等三角形的对 应边,对应角的规律吗?

找全等三角形对应元素的规律 找全等三角形对应边、对应角的方法 有公共边的,公共边是对应边.

有公共角的,公共角是对应角.
有对顶角的,对顶角是对应角.

一对最长的边是对应边,
一对最短的边是对应边. 记住哟! 一对最大的角是对应角, 一对最小的角是对应角.

如图,已知△ABC≌△DEF,则AB与DE,AC 与DF的位置有什么关系?说说你的理由。
A C F D E

B

拓展与延伸
看右图:它是一个等边三角形,你 能把它分成两个全等的三角形吗? 你能把它分成三个、四个全等的三 角形吗?
A B A D E B C

A

D

C

F

B

D

C

你想谈谈自己的收获吗?

(一)必做题:

教科书习题:1.2.3。
(二)选做题 探究升级] 如图13-1-21是一个 边长为4 cm的正方形,需 将它分成两个全等的图形 ,你至少能有几种不同的 分法?
[

如图正方形中有12棵树, 请你把这个正方形划分为 四块,要求每块的形状、 大小相同,并且每块中恰 好有三棵树.


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