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1.1认识三角形(1)

发布时间:2013-09-18 14:37:07  

还记得角是怎样画的吗?

C

A

O

B

你对角还有哪些认识吗?说说看。

那么,怎样的图形叫做三角形呢?

定义 由不在同一条直线上的三条 不在同一条直线上
线段首尾顺次连接所组成的 首尾顺次连接 图形叫做三角形。

“三角形”用符号“Δ”表示,如图顶点 是A,B,C的三角形记做“ΔABC”, 读做“三角形ABC”。
A

B

C

三角形的有关概念:
A

顶点:A、B、C
B

c a

b

边: 组成三角形的三条线段; AB、BC、CA

或a、b、c
角: 分为内角与外角

内角:在三角形中,每两条边所组成的角。 如∠A、∠B、 ∠C

填一填:
ΔABD, 下图中有__个三角形,它们分别是______ 3 ΔBCD,ΔABC ____________。
请用最简单的方法说出这三个三角形的

三条边和三个内角。
C

如ΔABC的三条边是 AB,BC,AC; 三个内角是∠A, ∠C,∠ABC。
A

D

B

三角形性质:三角形三个内角的和等于180度

三角形按内角的大小可以分为:

锐角三角形
直角三角形

钝角三角形

A

c
B

b

两点之间线段最短!
C

a

你知道为 什么吗?

任意两边之和大于第三边。

三角形边的性质: 三角形任何两边的和大于第三边

A
把 ABC的三个顶点A,B,C的对边 c b

BC,AC,AB分别记为a,b,c, 就有

B

a+b>c a+c>b b+c>a

a

C

如何判断三条线段能否组成三角形?

例1、长度为6cm, 4cm, 3cm三条线
段能否组成三角形? 解:∵ 6+4>3
6+3>4
4+3>6

只要满足较小的两条
线段之和大于第三条 线段,便可构成三角 形;若不满足,则不能 构成三角形.

∴能组成三角形

判断方法: (1)找出较长边。 (2)比较大小:较长边小于较短两边之和 (3)判断能否组成三角形。

例2

判断下列各组线段中,哪些能组成三 角形,哪些不能组成三角形,并说明理由。 (1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cm. (2)e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.
解(1)∵ 最长线段是c=5cm, a+b=2.5+3=5.5(cm)
∴ a+b>c.线段a,b,c能组成三角形。

(2)∵ 最长线段是g=12.6cm,
e+f=6.3+6.3=12.6(cm) ∴ e+f=g.线段e,f,g不能组成三角形。

由下列长度的三条线段 能组成三角形吗?请说 明理由。
(1)1cm, 2cm, 3.5cm.
(2)4cm, 5cm, 9cm.

(3)6cm, 8cm, 13cm.

三角形任何两边的差与第三边有什么关系?
a-b_____c; b-c____a ; c-a______b; < < <

三角形任何两边 的差小于第三边。

三角形任何两边的差小于第三边

三角形任何两边的和大于第三边

两边之差<第三边<两边之和
A c B a b C 把 ABC的三个顶点A ,B ,C的对边BC ,

AC,AB分别记为a,b,c, c 的取值范围为:

|a-b|<c<a+b

例 2 已知一个三角形的两条边长分别为3cm和
9cm,你能确定该三角形第三条边长的范围吗?

解:设第三条边长为acm,则 9-3<a<9+3 即 6<a<12

练习2:
(1)三条线段的长度分别为:

(1)3、8、10 (2)5

、2、7
(3)5、5、11 (4)13、12、20

能组成三角形的有( B )组。
A、1 B、2 C、3 D、4

(2)现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选 其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( C A.1 B.2 C.3 D.4 )

全课小结:
1、三角形的三边关系:

三角形的任何两边的和大于第三边;两边 之差小于第三边。 (1)判断三条已知线段能否组成三角形. (2)已知三角形的两边,求第三边的取值范围: 两边之差?第三边?两边之和 2. 用符号、字母表示三角形

6、有长为3、5、7、10四根木条,要摆出一个三角形, 有

2 种摆法;
20cm ;

7、一个等腰三角形的一边是2cm,另一边是9cm, 则这个三角形的周长是

8、一个等腰三角形的一边是5cm,另一边是9cm, 则这个三角形的周长是______________ 19cm或23cm


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