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二次函数的实际应用——最大(小)值问题试题精选

发布时间:2013-10-27 12:49:28  

二次函数的实际应用——最大(小)值问题试题精选

知识要点:

b24ac?b2

二次函数的一般式y?ax?bx?c(a?0)化成顶点式y?a(x?,如)?2a4a2

果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值).

4ac?b2b即当a?0时,函数有最小值,并且当x??,y最小值?; 4a2a

4ac?b2b当a?0时,函数有最大值,并且当x??,y最大值?. 4a2a

如果自变量的取值范围是x1?x?x2,如果顶点在自变量的取值范围x1?x?x2内,4ac?b2b则当x??,y最值?,如果顶点不在此范围内,则需考虑函数在自变量的取4a2a

值范围内的增减性;如果在此范围内y随x的增大而增大,则当x?x2时,

2y最大?ax2?bx2?c,当x?x1时,y最小?ax12?bx1?c;

如果在此范围内y随x的增大而减小,则当x?x1时,y最大?ax1?bx1?c,当x?x2时,y最小?ax2?bx2?c.

1.(2006十堰市)市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30?元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经验知,每天销售量y(千克)?与销售单价x(元) (x?30)存在如下图所示的一次函数关系式.

⑴试求出y与x的函数关系式;

⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?

⑶根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,?现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(?直接写出答案).

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2有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天.如果放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内,此时市场价为每千克30元,据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元,但是,放养一天需支出各种费用为400元,且平均每天还有10 kg蟹死去,假定死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克20元.

(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元,写出p关于x的函数关系式;

(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1000 kg蟹的销售总额为Q元,写出Q关于x的函数关系式.

(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润(利润-收购总额)?

3.(2008河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为x(吨)时,所需的全部费用y(万元)与x满足关系式y?

价,12x?5x?90,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售10

,请你用含的代数式表(万元)均与满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额-全部费用) (1)成果表明,在甲地生产并销售吨时,示甲地当年的年销售额,并求年利润(万元)与之间的函数关系式;

(为常数),且在乙地当(2)成果表明,在乙地生产并销售吨时,年的最大年利润为35万元.试确定的值;

(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据(1),(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?

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