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探索直角三角形全等的条件

发布时间:2013-10-27 12:49:28  

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授课对象:七年级

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课时:1课时
课型:新授课 选用教材:义务教育课程标准实验教科书数学七年 级 下册

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授课教师: 重庆十一中 郑 婷

直角三角形

A
直 角 边 斜边

C

直角边

B

如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想 知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一 条直角边被花盆遮住无法测量.

你能帮他想个办法吗?

如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它 们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.

你相信他的结论吗?

已知线段a,c(a﹤c)和一个直角α ,利用尺 规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠α ,CB=a,AB=c. a
作法: ⑴ 作∠MCN=∠α=90°; ⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; ⑶ 以B为圆心,C为半径画弧,交 射线CN于点A; ⑷ 连接AB. M △ABC即为所求作的三角形. B c a C A N

c

α

如何判断你所作的三角形和其他同 学所作的三角形是否全等?

M B a C

c A N

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。
A D

C

B

F

E

你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等?

SSS
HL

SAS

AAS

ASA

前四个判定方法都需要三个条件,而 “HL”只有两个条件,你怎么看?
“HL”即“斜边、直角边”的前提是直 角三角形,所以也需要三个条件。

因此,“HL” 只适合判定直角三角形全等。

如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边 滑梯水平方向的长度DF相等,问: (1)△ABC≌△DEF吗? (2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?

解:
(1)∵在R t△ABC和Rt△DEF中 BC=EF AC=DF ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL) (2) ∵Rt△ABC≌Rt△DEF

∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等) 又∵∠DEF+∠DFE=90° (直角三角形的两个锐角互余) ∴∠ABC+∠DFE=90°

练习一:
如图,D是△ABC的边BC上一点,DE⊥AB 于E,DF⊥AC于F,AE=AF,你能找出一对 全等的三角形吗?
A

E

F

B

D

C

变式
如图,AD是△ABC的中线, DE⊥AB于 E,DF⊥AC于F,AE=AF,你能找出图中所 有的全等的三角形吗?
A

E B D

F C


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