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2013九年级数学第七周联考试卷

发布时间:2013-10-28 08:02:34  

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◇ 2013—2014学年度第一学期第七周考试 九年级数学试卷 【温馨的提示】时间:120分钟 全卷共_六 _大题 共_ 8 _页 满分:120分

1.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的( ). A、三条中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条高线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点 2. 制造一种产品,原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元,则平均每次降低成本 (A)8.5% (B)9% (C)9.5% (D)10% 3、在下列图形中,为中心对称图形的是( ) A.等腰梯形; B.平行四边形; C.正五边形; D.等腰三角形. 4.如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA?OB?OC,?ABC??ADC?70°,则?DAO??DCO的大小是( ) A.70° B.110° C.140° D.150° C 5.关于x的一元二次方程?a?1?x2?x?a2?1的一个根为0,则a的值为( )

1

(A)-1 (B)1 (C)1或-1 (D)2

2013~2014学年度第一学期 九年级数学联考试卷 第 1 页 (共8 页)

6.若菱形的边长为1cm,其中一内角为60°,则它的面积为( ) 32cmA. 2 2B. 3cm 2D. 23cm C. 2cm 2

7、美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,

越给人一种美感.如图,某女士身高165cm;下半身长x与身高l的

比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大

约为( )

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

8. 如图,把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形,

然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去7个小正方

体),所得到的几何体的表面积是( )

A.78 B.72 C.54 D.48 (第7题图)

29.已知m,n是方程x?2x?1?0的两根,且(第8题图)

(7m2?14m?a)(3n2?6n?7)?8,则a的值等于( )

A.-5 B.5 C.-9 D.9

10、记Sn=a1?a2???an,令Tn?S1?S2???Sn,称Tn为a1,a2,??,an这列数n

的“理想数”。已知a1,a2,……,a500的“理想数”为2004,那么8,a1,a2,……,a500的“理想数”为

A.2004 B.2006 C.2008 D.2010

二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

11. 若关于x的方程x2-ax-3a=0的一个根是-2,则它的另一个根是_______

12x?(m?3)x?m2?012、已知关于x的方程4 有两个不相等的实根,则m的最大整

数是____________

13.已知?,?为方程x2?4x?2?0的二实根,则?3?14??50?.

2013~2014学年度第一学期 九年级数学联考试卷 第 2 页 (共8 页)

14、已知:如下左图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC

上的一动点,则DN+MN的最小值为___________

A

B

15.如上右图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA

的顺序沿菱形的边循环运动,行走2010厘米后停下,则这只蚂蚁停在 点.

三、用心做一做(本大题共24分)

16.(1)、画出下面实物的三视图:(6分)

(2)解下列方程x2?3x?1?0(6分)

17. (6分)已知关于x的方程x2―2x―2n=0有两个不相等的实数根.

(1)求n的取值范围;

(2)若n<5,且方程的两个实数根都是整数,求n的值.

2013~2014学年度第一学期 九年级数学联考试卷 第 3 页 (共8 页)

18.(6分)如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠OCF=∠OBE。

求证:OE=OF。

四、沉着冷静,缜密思考(本大题共3小题,共21分)

19、(7分)某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资

20亿元对各市的农村饮用水

的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年,A市在省财政补助的基础上再投入600

万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.

(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率;

(2)从2008年到2010年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?

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20.(7分)已知: x1、x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根 且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值。

21、(7分)在□ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边 △BCF,连结BE、DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.

D

C

E

A(第22题图)B

2013~2014学年度第一学期 九年级数学联考试卷 第 5 页 (共8 页)

五、满怀信心,再接再厉(本大题共2小题,每小题7分, 共14分)

k

22.(7分)关于x的方程kx2?(k?1)x??0有两个不相等的实数根。

4

(1)求k的取值范围;

(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0 ?若存在,求出k的值;

若不存在,请说明理由。

23.(7分)如图,菱形ABCD中,AB?4,E为BC中点,AE?BC,AF?CD于点F,CG∥AE,CG交AF于点H,交AD于点G. (1)求菱形ABCD的面积; (2)求?CHA的度数.

D

2013~2014学年度第一学期 九年级数学联考试卷 第 6 页 (共8 页)

六、灵动智慧,超越自我(本大题共2小题,每小题8分,共16分)

24.(1)阅读理解:

课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图,△ABC中,

若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围。小明在组内

经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使得

DE=AD,再连结BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△

EBD),把AB、AC 、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边

关系可得2<AE<8,则1<AD<4.

感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考

虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件

和所求证的结论集中到同一个三角形中。

(2)问题解决:受到(1)的启发,请你证明下面

命题:如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE

⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连结EF。

①求证:BE+CF>EF

②若∠A=90°,探索线段BE、CF、EF之间的等量关

系,并加以证明。

(3)问题拓展:

如图,在四边形ABDC中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC于E、F两点,连结EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明。

2013~2014学年度第一学期 九年级数学联考试卷 第 7 页 (共8 页)

AEFBC

25.三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛,为保证公平合理,他们商量将

牧场划分为三块分别看守,划分的原则是:①每个人看守的牧场面积相等;②在每个区域内,各选定一个看守点,并保证在有情况时他们所需要走的最大距离....(看守点到本区域内最远处的距离)相等.按照这一原则,他们先设计了一种如图1的划分方案:把正方形牧场分成三块相等的矩形,大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点),看守自己的一块牧场.过了一段时间,牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案. 牧童B的划分方案如图2:三块矩形的面积相等,牧童的位置在三个小矩形的中心. 牧童C的划分方案如图3:把正方形的牧场分成三块矩形,牧童的位置在三个小矩形的中心,并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等.

请回答:(1)牧童B的划分方案中,牧童 (填A、B或C)在有情况时所需走的最大距离较远;(3分)

(2)牧童C的划分方案是否符合他们的商量的划分原则?为什么?(提示:在计算时可取正方形边长为2).(5分)

图1 图2 图3

(第20题图)

2013~2014学年度第一学期 九年级数学联考试卷 第 8 页 (共8 页)

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九年级数学试卷

参考答案 一、

二、11.6 12.1 13.2 14.10 15、C 16(1)略(2)解:?a?1,b??3,c??1,

?b2?4ac?(?3)2?4?1?(?1)?13,

?x1?

3?3?. x2?

22

17. 解:(1)∵ 方程有两个不相等的实数根。 ∴ ??4?8n?0

n??

1

2

22

2n?x?2x?(x?1)?1 (2)依题意有:

1

??n?5

∵ 2 ,即?1?2n?10

2

0?(x?1)?2n?1?11 ∴

又因为方程的两根都是整数,即x为整数

2

(x?1) ∴值为1或4或9

3

故n的值可为:0,2,4

18. 证明:∵四边形ABCD是正方形

∴AC⊥BD 即∠AOB=∠BOC=90° BO=OC

又∵∠OCF=∠OBE ∴△OCF≌△OBE ∴OE=OF

2013~2014学年度第一学期 九年级数学联考试卷 第 9 页 (共8 页)

19. 解:(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率是x,则 600(1?x)?1176

解之,得x=0.4或x=-2.4(不合题意,舍去)

所以,A市三年共投资“改水工程”2616万元.

20. 解:∵x1、x2是方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根,

∴x1+x2=1-2a,x1﹒x2=a2

∵(x1+2)(x2+2)=11,

∴x1x2+2(x1+x2)+4=11

∴a2+2(1-2a)-7=0,即a2-4a-5=0。

解得a=-1,或a=5。)

又∵Δ=(2a-1)2-4a2=1-4a≥0,

∴a≤21。 4

∴a=5不合题意,舍去。

∴a=-1

21证明:∵四边形ABCD是平行四边形

∴CD=AB,AD=CB,∠DAB=∠BCD

又∵△ADE和△CBF都是等边三角形

∴DE=BF,AE=CF

∠DAE=∠BCF=60°

∵∠DCF=∠BCD-∠BCF

∠BAE=∠DAB-∠DAE

∴∠DCF=∠BAE

A(第22题图)B DC

∴△DCF≌△BAE(SAS)

∴DF=BE

∴四边形BEDF是平行四边形.

22. 解:(1)由题意知k≠0,且△=(k?1)2?4k?

∴k>?k>0 41且k≠0 2

(2)不存在。设方程的两个根是x1、x2

∵x1?x2=

∴1≠0 4x?x211=1=0 ?x?xx1x212

∴x1+x2=0

2013~2014学年度第一学期 九年级数学联考试卷 第 10 页 (共8 页)

∵xk?1

1+x2=?k

∴k?1?0,k=-1<?1

2

∴满足条件的实数k不存在。

23. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形

∴BC=AB=4

又∵点E是BC的中

∴BE=BC =2

又∵AE⊥BC 在Rt△AEB中

∴菱形的面积为:

(2)由(1)可知∠D=60° 又∵AF⊥CD

∴∠AFD=90°

∴∠FAD=90°-60°=30°

又∵AE∥CG,AG∥EC, AE⊥BC

∴四边形AECG是矩形

∴∠AGH=90°

∴∠AHC=∠FAD+∠AGC=30°+90°=120° 24. 证明:①延长FD到G,使得DG=DF,连接BG、EG。 (或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD) ∴CF=BG DF=DG ∵DE⊥DF ∴EF=EG 在△BEG中,BE+BG>EG;即BE+CF>EF

②若∠A=90°则∠EBC+∠FCB=90°

由①知∠FCD=∠DBG EF=EG

2013~2014学年度第一学期 九年级数学联考试卷 第 11 页

8 页) (共

∴∠EBC+∠DBG=90°即∠EBG=90° ∴在Rt△EBG中,BE2?BG2?EG2 ∴BE?CF?EF?(3分)

(2)将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG.

∵∠C +∠ABD=180° ∠4=∠C ∴∠4+∠ABD=180° ∴点E、B、G在同一直线上

∵∠3=∠1,∠BDC=120°,∠EDF=60°

∴∠1+∠2=60°故∠2+∠3=60°即∠EDG=60° ∴∠EDF=∠EDG =60° ∵DE=DE,DF=DG ∴△DEG≌△DEF

∴EF=EG=BE+BG,即EF=BE+CF

2

2

2

AE

F

BG

4

C

D

25. (1)C;

(2)牧童C的划分方案不符号他们商量的划分

D 原则

理由如下:如图,在正方形DEFG中,四边形HENM、 H

可知 MNFP、DHPG都是矩形,且HN?NP?HG.

EN?NF,S矩形HENM?S矩形FNMP.

取正方形边长为2,设HD?x,则HE?2?x.

证明:在正方形ABCD中,取AB?2

N (第20题图)

G 在Rt△HEM和Rt△DHG中,由HN?HG得:EH2?EN2?DH2?DG2.

222

即?2?x??1?x?2

2

解得x?.

1

4

17

?HE?2?=.44?S矩形HENM?S矩形MNFP?1??S矩形HENM?S矩形DHPG.

∴牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则.

7711

?,S矩形DHPG?2??.

4442

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