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数学:16.1.1《从分数到分式》课件(人教版八年级下)

发布时间:2013-10-28 08:02:36  

思考填空

1.长方形的面积为10cm2 ,长为7cm.宽应为

10 7 ______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应

S 为______; a

S
a

?

2.把体积为200cm3 的水倒入底面积为 33cm2 的圆柱形容器中,水面高度为

200 _____cm;把体积为V的水倒入底面积为S 33

v s 的圆柱形容器中,水面高度为______;
S

V

问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/ 时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时 间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间 相等.江水的流速是多少?

如果设江水的流速为u千米/时。
最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米所用的时间
100 20 ? u

?

60 20 ? u

请大家观察式子

v S 和 a s

,有什么特点?

100 60 请大家观察式子 和 ,有什么特点? 20 ? u 20 ? u

他们与分数有什么相同点和不同点?
相同点
都具有分数的形式

不同点 (观察分母)
分母中有 字母

分式定义
一般地,如果A、B都表示整式,且B 中含有字母,那么称 的分子,B为分式的分母。

A B 为分式。其中A叫做分式

注意:分式是不同于整式的另一类有理 式,且分母中含有字母是分式的一大特 点。

类比分数,分式的概念及表达形式:

被除数÷除数=商数
如:

3 ÷ 5
整数

3 = 5

被除式÷除式=商式 v-v0 如: 类比 (v-v0) ÷ t = t
A 整式(A) 整式(B) 分式( B )

整数

分数

判断:下面的式子哪些是分式?

2 b?s
4 5b ? c

3000 300 ? a

2 7
2

V S

S 32
2

1 2x ? 5
2

?5

5x ? 7

x ? xy ? y 2x ?1

3x ? 1
2

分式:

思考:

A 1、分式 B 的分母有什么条件限制? A 无意义。 当B=0时,分式 B A 当B≠0时,分式 有意义。 B
A B

A 2、当 B =0时分子和分母应满足什

么条件?

A 当A=0而 B≠0时,分式 B 的值为零。

x ?4 例1. 已知分式 x ? 2,
2

(1) 当x为何值时,分式无意义? (2) 当x为何值时,分式有意义?
解:(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式:
x2 ? 4 无意义。 x?2

(2)由(1)得 当x ≠-2时,分式有意义

(3) 当x为何值时,分式的值为零? (4) 当x= - 3时,分式的值是多少?
解:(3)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。 则 x2 - 4=0 ∴x = ±2 而 x+2≠0 ∴ x ≠ -2

(4)当x = -3时,

x2 ? 4 ∴当x = 2时分式 的值为零。 x?2

x ?4 x?2 2 (?3) ? 4 ? ?3? 2
2

? ?5

2 (1)当x _____时, 分式 有意义. ?0 3x
x ?1 (2)当x _____时, 分式 有意义. x ?1

5 ? 时, 分式 1 有意义. (3)当b _____ 3 5 ? 3b

1 (4)当x ? ?1 时, 分式 2 有意义. _____ x ?1

牛 刀 小 试

再 展 锋 芒

x? y (5)当x、y满足关系 ______时,
x? y 分式 有意义. x? y

| x | ?1 ?1 (6)当x ? _____时, 分式 2 x ? 3x ? 2 的值等于0.

小结
?分式的定义 ?分式有

意义 ?分式的值为0

整式A、B相除可 A 写为 B 的形式, 若分母中含有字 A 母,那么 B 叫做 分式。

分母不 等于0

①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案

作业布置

P8 1, 2, 3


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