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2013-2014学年度(上)第107中学九年级数学第一次月考测试题及答案

发布时间:2013-10-28 09:31:36  

107中学九年级数学月质量检测题

一:选择题

1、C 2、A 3、D 4、D

5、C 6、B 7、A 8、D 二:填空题

9、x1 =1,x2 =2 10、2 11、1:9

12、∠BAD=90°或AC=BD 13、20 14、a= -4或a=1

1015、y= 16、1,7 x

三:解答题

17、解方程

①2x2 +5x-1=0

解:a=2,b=5,c= -1

∵b2 -4ac=(5)2 -4×2×(-1)=33>0

-b±b-4ac -533 -5±33 ∴x= = = 2a42×2

-5+33 -5-33 ∴x1 = ,x2 = 44

②(x-3)2 =2(3-x)

解:移项得:(x-3)2 - 2(3-x)=0

∴(x-3)2 +2(x-3)=0

提取公因式得:(x-3)(x-3+2)=0,即(x-3)(x-1)=0

∴x1 =3 ,x2 =1

18、

解:(1)根据光线CA,FD相交于一点,即可确定路灯P的位置

(2)如图所示:MG为表示大树高的线段

(3)如图所示,小明的眼睛近似地看成是点D,小明不能看见大树

19、

(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°

∴△ABD是等腰直角三角形

∴AD=BD

∵BE⊥AC,AD⊥BC

∴∠CAD+∠ACD=90°

∠CBE+∠ACD=90°

∴∠CAD=∠CBE

??CAD=?CBE?在△ADC和△BDF中?AD=BD

??ADC=?BDF=90??

∴△ADC≌△BDF(ASA)

∴BF=AC

∵AB=BC,BE⊥AC

∴AC=2AE

BF=2AE

(2)解:∵△ADC≌△BDF

∴DF=CD= 2

在Rt△CDF中,CF= DF + CD = (2 ) + (2 ) =2 ∵BE⊥AC,AE=EC

∴AF=CF=2

∴2

20、

解:设每千克应涨价x元

则(10+x)(500-20x)=6 000

整理得x2 -15x+50=0

分解因式得(x-5)(x-10)=0

即x-5=0,x-10=0

求得x=5或x=10

为了使顾客得到实惠,所以x=5

21、

解:(1)将A(3,2)坐标带入一次函数得:

求得k=4

(2)k=4时,一次函数为y=2x-4

反比例函数为y=6

x ∴2x-4= 6

x

求得x1 =3,x2 = -1

∴A(3,2)B(-1,-6) 2=2×3-k

(3)直线AB与x轴交点坐标为(2,0)

11∴S△AOB= ×2×2+ ×2×6=8 22

(4)x>3或-1<x<0

22、

(1)证明:∵点

(2)证明:连接E是BC的中点,BC=2AD ∴EC=BE= 12 BC=AD 又∵AD∥BC ∴四边形AECD为平行四边形 ∴AE∥DC ∴△AOE∽△COF DE

∵AD∥BE,AD=BE

∴四边形ABED是平行四边形

又∠ABE=90°

∴四边形ABED是矩形,

∴GE=GA=GB=GD= 12BD= 12AE

∴E、F分别是BC、CD的中点 ∴EF、GE是△CBD的两条中位线 ∴EF= 12 BD=GD,GE= 12

CD=DF

又GE=GD

∴EF=GD=GE=DF

∴四边形EFDG是菱形

23、

解:(1)设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗用水量x的函

kk数关系式分别为:y1 = ,y2 = x1x2

∵漂洗时,小红每次用一盆水(约10升),第一次漂洗后,小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克

∴当x1 =10时,y1 =1.5

k将x1 =10,y1 =1.5代入y1 = 求得k1 =15 x1

k同理将x2 =5,y2 =2代入y2 = 求得k2 =10 x2

15∴小红的函数关系式是y1 = x1

10小敏的函数关系式是y2 = x2

1510(2)把y=0.5分别代入两个函数得:=0.5,=0.5 x1x2

求得:x1=30,x2=20

答:小红共用30升水,小敏共用20升水,小敏的方法更值得提倡

24、

(1)证明:∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC

∵AE=BF

∴四边形ABFE是平行四边形,

∴OE=OB

∴△AOE和△AOB是友好三角形.

(2)解:∵△AOE和△DOE是友好三角形,

∴S△AOE=S△DOE,AE=ED= 12 AD=3

∵△AOB与△AOE是友好三角形

∴S△AOB=S△AOE

∵△AOE≌△FOB

∴S△AOE=S△FOB

∴S△AOD=S△ABF

∴S1四边形CDOF =S矩形ABCD -2S△ABF =4×6-2×2探究:

解:分为两种情况:

①如图1

∵S△ACD =S△BCD

∴AD=BD= 12

AB 4×3=12 ×

∵沿CD折叠A和A′重合

11∴AD=A′D= AB= ×4=2 22

1∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 4

1111∴S△DOC = S△ABC = S△BDC = S△ADC = S△A′DC 4222

∴DO=OB,A′O=CO

∴四边形A′DCB是平行四边形

∴BC=A′D=2

过B作BM⊥AC于M

∵AB=4,∠BAC=30°

1∴BM= 2

AB=2=BC

即C和M重合

∴∠ACB=90°

由勾股定理得:AC= 4 ?2 =23

11∴△ABC的面积是 ×BC×AC= ×2×23 =23 22

②如图2

∵S△ACD=S△BCD.

1∴AD=BD= AB 2

∵沿CD折叠A和A′重合

11∴AD=A′D= AB= ×4=2 22

1∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 4

1111∴S△DOC = S△ABC = S△BDC = S△ADC = S△A′DC 4222

∴DO=OA′,BO=CO

∴四边形A′BDC是平行四边形

∴BD=A′C=2

过C作CQ⊥A′D于Q

∵A′C=2,∠DA′C=∠BAC=30°

1∴CQ= A′C=1 2

11∴S△ABC =2S△ADC =2S△A′DC =2××A′D×CQ=2× ×2×1=2 22

即△ABC的面积是2或23

25、

解:(1)设直线DE的函数表达式为y=kx+b

将D,E两点的坐标代入得:b=3,6k+b=0

1求得:k= - ,b=3 2

1∴直线DE的解析式为y= - x+3 2

又点M在直线y=2上

1将y=2代入y= - x+3求得x=2 2

∴M点的坐标为(2,2)

k(2)∵反比例函数y= 的图象经过点M x

k 将M(2,2)代入y= ,求得k=4 x

4 ∴反比例函数解析式为y= x

1 如图所示:点N为直线x=4和y= - x+3的交点 2

∴点N(4,1)

4 将x=4代入y= 求得y= 1 x

∴点N在反比例函数图象上

(3)k>4

(4)△MNB其中BM=2,BN=1

由勾股定理可得斜边MN= 2 +1 = 5

11 S△MNB = ×BM×BN= ×2×1= 1 22

1 又S△MNB = ×斜边×高 2

2S△2 ∴斜边上的高= = 斜边 5

2 即BL= 5

如图所示:

又∵直角顶点B在反比例函数上

24∴B ,代入y=

求得横坐标为25 x 5

∴OL= 25

∵△MNB为直角三角形,BL垂直MN于L ∴△BLN∽△MBN

2∴LN :BN=BL :MB,即LN :1= :2

求得LN= 1

5

∴ON=OL+LN=25 + 1

5 =

∴N点坐标为(115

5 ,0) 5 115 5

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