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数学:24.1圆课件(人教新课标九年级上)

发布时间:2013-10-28 10:40:25  

某地有一座圆弧形拱桥圆心为O,桥下水面宽度为7、2 m ,过O 作OC ⊥ AB 于D, 交圆弧于C,CD=2、4m, 现有一艘宽3m,船舱顶部为方形并高出水面(AB)2m的 货船要经过拱桥,此货船能否顺利通过这座拱桥?
C M A E O H D B F N

圆心角的概念
B A

O C

我们把顶点在圆心的 角叫做圆心角.
∠AOB ∠COD ∠BOD

D

∠AOC

探 究
如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到 ∠A’OB’ 的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?
A′ B
A′ B

B′

B′

· O

A

O

·

A

A′

根据旋转的性质,将圆
B

B′

O

·

心角∠AOB绕圆心O旋转到 ∠A′OB′的位置时, ∠AOB= ∠A′OB′,射线 OA与OA′重合, OB与OB′重合.而同圆的半径 A 相等,OA=OA′,OB=OB′, ∴点 A与 A′重合,B与B′重 合.

∴ AB与A ' B ' 重合,AB与A′B′重合.

AB ? A ' B '

AB ? A ' B '.

弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的 弧相等,所对的弦也相等. 前提条件 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角 相等 相等 _____, 所对的弦________;
同圆或等圆中, 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角 有一组量相等, 它们所对应的其 相等 相等 ______,所对的弧_________. 余各组量也相 等.

练习
如图,AB、CD是⊙O的两条弦.

AB ? CD (1)如果AB=CD,那么___________, ?AOB ? ?COD _________________.

AB ? CD _____________. ?AOB ? ?COD

(2)如果

,那么____________, AB=CD
A E

B

(3)如果∠AOB=∠COD,那么 _____________,_________. AB ? CD AB=CD
C

O

·
F

D

练习
如图,AB、CD是⊙O的两条弦. (4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD 于F,OE与OF相等吗?为什么?
OE ? OF , 证明: OE ? AB, OF ? CD    ? 1 1 ? AE ? AB, CF ? CD 2 2   又 ? AB=CD    AE=CF ?     OE ? OF . ?
O

A

E

B

·
F

D

  又 ? OA=OC    Rt ?AOE ? Rt ?COF ?

C

一.判断下列说法是否正确:
1相等的圆心角所对的弧相等。( × ) 2相等的弧所对的弦相等。( × ) 3相等的弦所对的弧相等。( × ) 二.如图,⊙O中,AB=CD,
B 1 C D 2 O A

?1 ? 50

?

o ?2 ? ____. 50

例1:如图,在⊙O中, 11111111AC=BD,?1 ? 45?, 求∠2的度数。

解: ∵ AC=BD (已知)
∴ AC-BC=BD-BC (等式的性质) ∴

AB=CD
(在同圆中,相等的弧所 对的圆心角相等)

∴ ∠1=∠2=45°

例2 如图, 在⊙O中, =AC ,∠ACB=60°, AB

求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.

A

证明:

? AB=AC
∴ AB=AC. 又∠ACB=60°, ∴ AB=BC=CA. ∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC.
B

O

·
C

1、如图1,⊙O中,如果AB=2AC,那么 A.AB=2AC B.AB=AC C.AB<2AC

( ) D.AB>2AC

2、如图2,AB和DE是⊙O的直径,弦AC∥DE,若 弦BE=

3,则弦CE=________.

? 3、如图,在⊙O中,C、D是直径上两点,

且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,M、 ? N在⊙O上。
? 求证:AM

=BN
M A N B

C

O

D


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