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人教版七年级上整式-单项式课件

发布时间:2013-10-28 11:41:45  

单项式和多项式
________

举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车, 实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是 世界上海拔最高、线路最长的高原铁路

青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有 一段很长的冻土地段,列车在冻土地段 的行驶速度是100千米/时,在非冻土地 段的行驶速度可以达到120千米/时,请 根据这些数据回答下列问题: (1)列车在冻土地段行驶时,2小时能 行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?

解:它2小时行驶的路程是 100×2=200(千米) 3小时行驶的路程是 100×3=300(千米) t小时行驶的路程是 100×t=100t(千米) 注意:在含有字母的式子中若出现乘号, 通常将乘号写作“?”或 省略不写。如:100×a可以写成100?a 或100a。

用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点

(1).边长为a的正方体的表面积为 ( 6a2 ),体积为( a3 )。 (2).铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价 是铅笔单价的2.5倍,圆珠笔的单价是 ( 2.5x )元。 (3).一辆汽车的速度是v千米/时,它t小 时行驶的路程为( vt )。 (4).数n的相反数是( - n)。

? 6a2

a3

2.5x

vt 1× v t

-n -1×n

数 字

字 母

数与字母或字母与字母乘积组成的式子

叫做单项式

判断下列各代数式哪些是单项式?
x ?1 (1) 2 ; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2;

(5)y+x; (6)-xy2; (7)-5 解(2)abc;(3) b2; (4)-5ab2;

(6)-xy2; (7) -5这些都是单项式

字母指数的和称单项式次 数

2 y3 -3x 单项式中的数字因数称系数

请分别说出单项式 a2h、2r、 abc、-m的系数 和次数

1 2

小明房间的窗户如图所 示,其中上方的装饰物 由两个四分之一圆和一 个半圆组成(它们的半 径相同)。 (1)装饰物所占的 π b2 面积是多少? ─ 16 (2)窗户中能射进 阳光的部分的面积是 多少?(窗框面积忽 π b2 略不计) ab- ─

(1)一个塑料三角尺如图1-2所示, 1 1 阴影部分所占的面积是 ab ? mn ;
2 2

b n

m a

(2)某校学生总数为x,其中男生人数 3 ,男生人数为 3 ; 占总数的 x (3)一个长方体的底面是边长为a的 a2h 正方体,高是h,体积是 。
5
5

? 2 b 观察代数式: 16

3 2 x ,ah , 5

上面这些代数式都是数与字母的乘积组成的 这样的代数式叫做单项式.
注意:1.单独一个数或一个字母也是单项式。 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个。

2.单项式数字和字母之间只有乘积运算关系。

(1)“9”是不是单项式?“a”是不是单项式?

x 3 (2) 是不是单项式? 是不是单项式? x 3
“2x+1”和“a–b” 是不是单项式?
(3)4a2 c2 b2 是不是单项式? (4) S=πr2是不是单项式?

单项式的系数
我们把单项式中

的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意: (1)圆周率?是常数,找系数时不可丢掉
?

(2)当一个单项式的系数是1或–1时,“1” 通常 省略不写,但不要误认为是0,如 a2 ,–abc; (3)单项式的系数是带分数时,还常写成假 5 2 1 2 1 x y 写成 x y 。 分数,如 4 4 (4)单项式的系数包括前面的符号。

﹙1﹚–2a2 b的系数是 -2 ; ﹙2﹚2?r的系数是 2? ;

﹙3﹚–m的系数是 -1 ;

单项式的次数
?一个单项式中,所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。
说明:(1)是所有的字母,不是部分字母; (2)是指数的和,不是指数的乘积。 (3)单独一个非零数不含字母,它的次数是零次.

例如:abc的所有字母是a,b,c,它们的指数都是1, 指数和是 1+1+1=3,所以abc的次数是3,它是 三次单项式。 4x2 yz的所有字母是x,y,z,它们的指数和是 2+1+1=4, 所以4x2 yz的次数是4,它是四次单项式。 5的次数是0

?

3
5 4

6 6 4

2 ? 3

2.下列说法中,正确的个数是

( A )

? 2x y (1)单项式 的系数是 ? 2, 次数是3 3 (2)单项式a的系数是0, 次数是0
2

(3) ? 3 x y ? 4 x ? 1是二次三项式
2

32 ab 9 (4)单项式 ? 的次数是2, 系数为 ? 2 2
A.1 B.2 C.3 D.0

范例学习 用单项式填空,并指出它们的系数和次数: (1)每包书有12册,n包书有( )册; (2)底边长为a,高为h的三角形的面积( ); (3)一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的 体积是( ); (4 )一台电视机原价a元,现按原价的9折出 售,这台电视机现在的售价为( )元; (5)一个长方形的长是0.9,宽是a,这个长 方形的面积是( ).
?

解(1)12n,它的系数是12,次数是1;
1 1 (2) ah,它的系数是 ,次数是2; 2 2

(3)a2h,它的系数是1,次数是3 (4) 0.9a,它的系数是0.9,次数是1 (5) 0.9a,它的系数是0.9,次数是1

用字母表示数后,同一个式子在不同的 问题中可以表示不同的含义。例如,在 问题(4)、(5)中,所填的结果都 是0.9a,一个是表示电视机的售价,一 个表示长方形的面积,你还能赋予0.9a 一个含义吗?

一本书的价格是0.9a元,这块 黑板的长是0.9a.

1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说 明理由;如是,请指出它的系数和次数。 3 2 1 ①x+1; ② ; ③πr2; ④- a b。 2 x 答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算; ② 不是,因为原代数式是1与x的商; ③是,它的系数是π,次数是2;
3 ④是,它的系数是- ,次数是3。 2

2、下面各题的判断是否正确。 ①-7xy2的系数是7;(× ) ②-x2y3与x3没有系数;(× )

③-ab3c2的次数是0+3+2;( × ) ④-a3的系数是-1; ( √ ) ⑤-32x2y3的次

数是7;( × )

1 1 πr2h的系数是 3 。( 3

×)

3、填空:
1 -5 (1)单项式-5y的系数是_____,次数是_____

4 (2) 单项式a3b的系数是_____,次数是_____ 1
3ab 3 2 (3) 单项式 2 的系数是_____,次数是____ 2

2 - 5π (4) 单项式 -5πR2 的系数是___,次数是___

①圆周率π是常数; ②当一个单项式的系数是1或-1时, “1” 通常省略不写,如x2,-a2b等 ③单项式次数只与字母指数有关;
④单独的一个数或一个字母也是单项式; ⑤单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字 写在前面.

4、选择题
①下列各式中单项式的个数是(B ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

b 3 , x+1, -2, - , 0.72xy, a 3

②单项式-x2yz2的系数、次数分别是(C )

A. 0, 2

B. 0, 4

C. -1, 5

D.1,4

5、课本练习(第56页 练习1、2) (1)填表:
单项式 系数 次数 2a2 -1.2h xy2 -t2 -2vt/3

2 2

-1.2 1

1 3

-1 2

2 - 3

2

(2)填空: ①全校学生总数是x,其中女生占总数48%,则女生

48%x 52 %x 人数是__________,男生人数是__________。

②一辆长途汽车从杨柳村出发,3小时后到达相距S

s 千米的溪河镇,这辆长途汽车的平均速度是____。 3
③产量由m千克增长10%,就达到了

1.1m (或110%m) __________________千克。

议一议
1 mn 、 3 前面所得出的代数式: x 、a 2h、 ? ( b )2 2 5 4 有什么特点?
都是由数与字母的乘积组成的, 这样的代数式叫做单项式; 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数; 一个单项式中,所有字母的指数的和

叫做这个单项式的次数.

例如

3 x 是 1 次的, 2 是 3 次的; ah 5

1 mn ? 2 是 2 次的, b 是 2 次的 2 16
?注 意? ? 是圆周率的代号,不是单

项式概念中的字母。
单项式概念中的字母具有可任意取值的 含义。

多项式: 几个单项式的和。
, 多项式的项:在多项式中的每个单项式。 例如: 3x2-2x+5中,含有三项,它们是: 3x2 次数是2 常数项:在多项式中,不含字母的项。
16

例如: ab ?

?

b

2

1 1 ab ? mn 2 2

等。

-2x 次数是1 例如,多项式3x2 -2x+5中,它含有三项, 5 次数是0 2 ,-2x,5,其中5是常数项. 它们是, 3x 三项中次数最高项是第一项,是2次,所 以这是个二次三项式。 多项式的项式:一个多项式含有几项,就叫做几项式。

多项式的次数:多项式里,次数最高项 的次数,就是这个多项式的次数。

例 指出下列多项式的项和次数 (1)a3–a2b+ab2 –b2;(2)3n4 –2n2+1 解: (1)多项式a3–a2b+ab2 –b2的项有: a3 , –a2b , ab2 , –b2 ,多项式中每一项的次数都 是3,所以多项式的次数是3。 (2)多项式3n4 –2n2+1的项有: 3n4 , –2n2 , 1 ,多项式中第一项的次数是4,第二

项的次 数是2,第三项的次数是0,所以这个多项式 的次数是4。

拓 展 练 习
1 1.单项式m2n2的系数是_______,次数______, m2n2 4 是____次单项式. 4 2.多项式x+y-z是单项式 它是_ 1 _次_ 3 __项式. x, y ,____的和, -z

3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是___ _,一次项 -5 是_____, 二次项的系数是_____. -2m 1
4.如果-5xym-2 为4次单项式,则m=____. 5

课堂小结
单项式 系数: 单项式中的数字因数 (包括前面符号) 项: 多项式中每一个单项式
(数与字母 次数: 单项式中所有字母的指数和 整 的乘积)



多项式
(几个单项 式的和)

次数: 多项式中次数最高项的次数

n次n项式

? ?

反馈练习 判断正误:

x2–2xy+y2是六次三项式(× ) ? a3 –5a2b2+4a2b –6b3的次数是3( ) × ? 多项式2x2 –3xy+y2的项有2x2 , 3xy , y2三项(× ) ? 注意: ? 1、多项式的次数不是所有项的次数之和。 ? 2、多项式的每一项都包括它前面的符号。 ? 3、寻找多项式次数的方法: ? I 先计算出每一个单项式的次数, ? II 再挑选哪一个单项式的次数高,次数最高项的 次数就是多项式的次数。

单项式与多项式统称整式

?


3、 x



2y2、 -2x

3y3




-2x2y3、3xy、 -2y、 1

能力训练:比一比,看谁最聪明?
8 4 –3

(1)求多项式中各项的系数和次数;
各项次数分别为:(2a+1)+2=2a+3,3+3=6,4+1=5 (2)若多项式是七次三项式,求a的值。 解:根据题意得:2a+3=7,解得a=2
1 1 解:各项系数分别为: –5, ? , 3 4

练习:?指出下列各式哪些是单项式, 哪些是多项式? a?b 2 2 (1)x ? y (2)2x2 -x-5 (3) 3 7 (5)6xy+1, (6)-x, (4)a

mn (8)10, (7) 7 2 (10) 2 x ?x

2

1 (9) x

单项式、多项式、整式
几个单项式的和叫做多项式,
多项式中的每一个单项式,叫做多项式的项。
单项式和多项式统称整式. 一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这 个多项式的次数。
2 例如 ab ? ? b 有 2 项、次数是 2 ; 16

a ? 1b?1 是 3 2



1

次式。

? 注 意 ? * 单独的一个数或一个字母也是单项式;
**单独一个非零数 (常数项) 的次数是 0 。

随堂练习
p4 1. 下列整式哪些是单项式,哪些是多项式? 它们的次数分别是多少?

a, ? 1 x 2 y, 2 x ? 1, x 2 ? xy ? y 2 . 3
单项式有:
1 x2 y , a. ? 3
2 2

多项式有: 2 x ? 1 , x ? xy ? y .
它们的次数分别是: 1、3、 1、 2。

变式
?

?整式与代数式有什么关系?

整式一定是代数式,代数式不一定整式.
4 如: 是代数式但不是整式。 x
单项式 多项式 代 数 式

整 式


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