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新浙教版八上3.2不等式的基本性质

发布时间:2013-10-28 11:41:46  

合作学习
1、若a<b、b<c,则a和c有怎么的大小关系?

a<c

若a ? b,b ? c,则a ? c.
这个性质也叫做 不等式的传递性.

(1)5>3,

> 5+2____3+2 ,

> 5-2____3-2 ; < -1-3____3-3 ;

< (2) –1<3 , -1+2____3+2 ,

合作学习:
2、如图,则a和b间的大小关系如何?

不变 当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向_____

不等式的两边都加上(或 都减去)同一个数,所得到的 不等式仍成立. 即 如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c;
如果a<b,那么a+c<b+c,a-c<b-c.

不等式的基本性质2的证明:
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c;

如果a<b,那么a+c<b+c,a-c<b-c.
把a>b表示在数轴上, 不妨设c>0 c b b+c c b-c b c a a+c c a-c a ∴a+c>b+c

∴a-c>b-c

1、(2010鄂州)根据下图所示,对a、b、c 三种物体的质量判断正确的是( C )

A、a<c

B、a<b

C、a>c

D、b<c

2、选择适当的不等号填空: (1) ∵ a>b,d >c,b >d, ∴ a > b > d > c (不等式的基本性质 1 (2)∵0 < 1, __ )

< ∴ a___a+1(不等式的基本性质2);
(3)∵(a-1)2___ 0, ≥ ∴(a - 1)2 -2___-2( ≥

不等式的基本性质2 )

观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.

< > (1) 6>2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ; > (2) –2<3, (-2)×6__3×6 ,(-2)×(-6)___3×(-6) <
你有什么发现?

当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方 改变 向____;而乘同一个负数时,不等号的方向_____. 不变

不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所 得的不等式仍成立;

(不等号方向不变)

不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必

须把不等号的方向改变,所得的不等式成立.

(不等号方向改变)

不等式的两边都乘(或都除以)同一 个正数,所得的不等式仍成立;
即:如果a>b,且c>0,

那么ac>bc,

a b ? c c

不等式的两边都乘(或都除以)同一个 负数,必须把不等号的方向改变,所得的 不等式成立.
即:如果a>b,且c<0, 那么ac<bc,

a b ? c c

归纳:不等式的基本性质:
性质1:若a<b,b<c,则a<c。 (传递性) 性质2:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到 (不等号方向不变) 的不等式仍成立. 性质3:不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,

所得到的不等式仍成立;

(不等号方向不变)

不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把

不等号的方向改变,所得到的不等式成立. (不等号方向改变)

练一练: 填空:
(1)若x+1>0,两边同加上-1, x>-1 得_________ (依据:_____________ ); 不等式的基本性质2 (2)若2x>-6,两边同除以2, 不等式的基本性质3 x>-3 得_________ (依据:_____________ );
1 1 (3)若 ? x≤ ,两边同乘 -3, 3 2 3 x≥ ? 不等式的基本性质3

得 _________ (依据:________________). 2

(1)若a+b>2b+1,两边同时减去b得 a>b+1 (依据 不等式的基本性质2 ) (2)若a<b,则a - b



<

0

(依据 不等式的基本性质2 ) (3)若-a >-b,则2-a (依据

>

2-b )

不等式的基本性质2

1.判断正误,并说明理由 (1)已知a+m﹥b+m可得a ﹥ b (2)已知-4a ﹥ -4b可得a ﹥ b (3)已知2a+4 ﹥ 2b+4可得a ﹥ b ( (×) ( ) )

(4)由5 ﹥ 4可得5a ﹥ 4a
(5)已知a ﹥ b可得ac2 ﹥ bc2

( ×)
(×)

根据不等式的性质,将下列不等式化为“x<a” 或“x>a”的形式。 (1) 3x<2x+5

1 1 (2) — x ? 4 ? x 3 2



已知a<0,试比较2a与a的大小.







2

3



已知a<0 ,试比较2a与a的大小. 特殊值法: 设a=-1,则 2a=-2. ∵-2<-1, ∴2a <a.



已知a<0 ,试比较2a与a的大小. 作差法:
∵2a-a=a <0, ∴2a<a.



已知a<0 ,试比较2a与a的大小. 数形结合:
如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a<0).

2a位于a的左边,所以2a<a.
∣a∣

∣a∣

2a

a

0



已知a<0 ,试比较2a与a的大小. 利用不等式基本性质2:
∵a<0, ∴ a+a<0+a, 即2a <a.



已知a<0 ,试比较2a与a的大小. 不等式的基本性质3:
∵2>1,a<0, ∴2a<a.

变式:已知a<0 ,试比较-2a与-a的大小

例2. 若

x ? y,比较 2 ? 3x 与 2 ? 3 y

的大小,并说明理由。
解:∵x<y ∴-3x>-3y (不等式性质3) ∴2-3x>2-3y (不等式性质2)

例3 求



x? y

,且 (a ? 3) x ? (a ? 3) y

a

的取值范围。

解:∵x<y, (a-3)x>(a-3)y ∴a-3<0 (不等式性质3) ∴a<3 (不等式性质2)

拓展与延伸:
若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
解:当a>3时, ∵a-3>0,x>y,∴(a-3)x>(a-3)y

当a=3时,
∵a-3=0, ∴(a-3)x=(a-3)y=0

数学思想:分类 讨论

当a<3时,
∵a-3<0,x>y,∴(a-3)x<(a-3)y

例4、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之 间,买3个这样的键盘需要多少钱?(用适当的 不等式表示) 解:设计算机键盘的单价为x元, 由题意得:
60≤X≤70

∴180≤3X≤210

等式与不等式的基本性质的区别与联系
等式 基本性质1 不等式

若a=b,b=c,则a=c。 若a<b,b<c,则a<c。 如果a=b,那么 a+c=b+c,a-c=b-c 如果a>b,那么 a+c>b+c,a-c>b-c

基本性质2
基本性质3

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