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八年级数学上册 12.2《用坐标表示轴对称》课件(人教版)

发布时间:2013-10-28 11:41:47  

13.2.2
学习目标: 1、掌握在平面直角坐标系中,关于x轴和y轴 对称点的坐标特点,并能运用它解决简单的 问题; 2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关 于x轴和y轴的对称图形。

动动手 画一画

已知点A和一条直线MN, 你能画出这个点关于已知 直线的对称点吗?

M

A

O N

A’

过点A作AO⊥MN于O, 然后延长AO至A’,使OA’ =AO.



A’就是点A关于直线MN的对称点。

观察:
图中两个圆脸与y轴 有什么位置关系?
5


y A1
4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 1
1

· · C D · ·
B1
1

· · D C · ·
A
2 3 4 5

B

-4

-3

-2

-1

x

两个圆脸关于y轴对称

探究1:如图,在平面直角坐标系中你能画出点A关 于x轴的对称点吗?
请在坐标系中多找几个点, 并画出它们关于轴对称的点, 然后观察已知点与对称点的 横坐标和纵坐标有什么变化?

5 4 3 2 1

·
1 2

A (2,3)

-4

-3

-2

-1

0 -1

3

4

5 你能说出点A 与点A’坐标 的关系吗?

-2 -3 -4

· A’(2,-3)

在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的 对称点.
5 4 3 2
1 1 2 3 4 5

C’(3, 4)

B (-4, 2)

·

·

-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 B’ (-4, -2) -3

·

思考: 关于x轴 对称的 点的坐 标具有 怎样的 关系?

-4

·

C(3, -4)

通过探究你能用语言归纳关于 x 轴对称的点坐标规律吗?

归纳:关于x轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称, (- 5 , -6 ) 则点Q的坐标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称, -2 5 则a=_____, b =_____.

探究2:如图,你能在平面直角坐标系中画出点A关 于y轴的对称点吗?
你能说出点 A与点A’坐 标的关系吗? 5

A’(-2,3)

4 3 2 1

·

·
1 2

A (2,3)

-4

-3

-2

-1

0 -1

3

4

5

-2 -3 -4

在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的 对称点.
5 4 3 2
1

B (-4, 2)

·

B’ (4, 2)

·
1 2 3 4 5

-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3

思考: 关于y轴 对称的 点的坐 标具有 怎样的 关系?

· C’(-3, -4)

-4

· -4) C(3,

归纳:关于y轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称, 则点Q的坐标为__________. (5,6) 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称, 2 -5 则a=_____, b =_____.

小结:在平面直角坐标系中, 关于x轴对称的点横坐标相等, 纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为 相反数,纵坐标相等.
(x, - y) 点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为______.

(- x, y) 点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为______.

y
在图中,画 出已知点 及其对称 点,并把坐 标填入表 格中.

[P43]
x

已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点

A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5)E(4,0) A′(2,3) A″( -2,-3 ) B′( -1,-2) B″( 1,2) C′( -6,5 ) E′( -4,0 ) E″( 4,0 )

C

″( 6,-5)

例1:已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3, 5), B(- 4,1),C(-1,3),作出△ABC关于y轴 对称的图形。
解:点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3),关于y轴对称 点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).依次连接 A’B’,B’C’,C’A’,就得到 △ABC关于y轴对称的 △A’B’C’.

A

·

c

C’ ··

B

·

5 4 3 2 1

A’ · B’ ·

-4 -3 -2 -1-10 -2 [P44] 归纳: 对于这类问题,只要 -3 先求出已知图形中的一些特殊点 (如多边形的顶点)的对称点的坐 -4 标,描出并连接这些点,就可以得 到这个图形的轴对称图形.

1 2 3 4 5

例2:四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是 A(-5,1), B(-2,1), C(-2,5), D(-5,4), 分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.

y C D C′ D′ A′ x

A

B 0

B′

对于这类问题,只要先求出已知图形 中的一些特殊点的对称点的坐标, 描出并连结这些点,就可以得到这 个图形的轴对称图形.

练习
1、完成下表. [P44]
(-2,6) 已知点 关于x轴的对称点 (-2,-6)
关于y轴的对称点 (2,6)

(1,-2) (-1,3) (1,-2) (-1,-3)
(-1,-2) (1,3)

(-4,-2) (-4,2)
(4,-2)

(1,0)
(1,0) (-1,0)

2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
2 4 若点p与点p’关于x轴对称,则a=_____ b=_______. -20 6 若点p与点p’关于y轴对称,则a=_____ b=_______.

[练习]: P45:2,3。

(1,2)

· · · ·

· ·

[P46:7]如图,小球起始时位于(3,0),沿所示的方向击球, 小球运动轨迹如图所示,用坐标描述这个运动,找出小 球运动的轨迹上关于直线l对称的点.如果小球起始 时位于(1,0)处,仍按原来的方向击球,请你画出这时小 球运动的轨迹. l

4 3 2 1

o 1 2 3 4 5 6 7 8

这节课你学到了什么?

1、学习了在平面直角坐标系中,关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的 坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.



快速口答

(3,6)(-7,9)关于x轴的对称点; (-3,-5)(0,10)关于y轴的对称点.

2.根据下列点的坐标的变化,判断它们进 行了怎样的变换: ⑴(-1,3) (-1,-3) ⑵(-5,-4) (-5,4) ⑶(3,4) (-3,4) ⑷(1,0) (-1,0)

3、 如图所示的点A 、B、 C、 D 、E中,哪两个点关 于x轴对称?哪两个点关于y轴对称?

y A

C
D
x

B

E


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