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新浙教版八上3.3一元一次不等式(1)

发布时间:2013-10-28 11:41:47  

3.3一元一次不等式 (1)

不等式的基本性质: 不等式的基本性质1: 不等式的基本性质2:
如果a>b,那么a+c>b+c; a-c>b-c

若a<b,b<c,则a<c.这个性质也叫做不等式的传递性。

如果a<b,那么a+c<b+c; a-c<b-c

不等式的基本性质3:
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc;a/c>b/c
如果a>b,并且c<0,那么ac<bc; a/c<b/c

观察下列等式有何共同特征? 不等式有何共同特征?
(1) x=4 (3)3x=30 (5)1.5x+12=0.5x+1 (7) 2 x ? 1 x

3

?

(2) x>4 (4)3x>30 (6)1.5x+12<0.5x+1 (8) 2 x ? 1 x

2
一元一次方程

3

?

2

一元一次不等式 两边都是整式

两边都是整式
所含代数式的形式

连接符号
未知数的个数
未知数的最高次数

等号
1个 一次

不等号
1个 一次

定义:
不等号的两边都是整式,而且只含有一 个未知数,未知数的最高次数是一次,这 样的不等式叫做一元一次不等式

特点: ⑴只含有一个未知数
⑵含未知数的式子是整式 ⑶未知数的次数是1 ⑷不等式

练一练:下列不等式中哪些是一元一次不等式?

(1)2 x ? 3 ? 3 y ? 1 (3)3 x ? 30
3x (5) ?2 6

(2) x ? 10 ? 16
2

(4) 3x ? 30
3 (6) ? 10 x

(3)(5)

判断当x1=9,x2=10,x3=10.1时,哪些未知 数的值能使3x>30成立?这样的值还有吗?

x3 ? 10.1
?1 0 1 2
3

x ? 10
4
5 6 7 8 9 10 11 12 13

1、能使不等式成立的未知数的值的全 体叫做不等式的解集,简称为不等式的解。

2、求不等式解集的过程叫解不等式

使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解。

练一练:下列说法正确的是( D )

x (A) ? 4

是 x ? 2 ? 5 的解

(B) x ? 2 ? 5 的解是 x ? 4

(C) x ? 4
(D) x ? 4

是 x ? 2 ? 5 的唯一解
是 x ? 2 ? 5 的一个解

解不等式就是利用不等式的基本性质,把要求解的不等 式变形成 的形式。 例1:解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:

x?a 或 x?a



x?a或 x?a

(1) 4x ? 10
解:两边同除以4,

3 (2) ? x ? 1.2 5 3

5 得 x? 2
?1 0 1 25 3

2

注意:不等式 的两边同乘 得 x≤-2 (或除以)同 一个负数,不 等号要改变方 ?3 ?2 ?1 0 1 向。

解:两边同除以 ? 5 ,

例2:解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在数轴上 . 并求出不等式的负整数解. 解: 先在不等式的两边同加上-9x,得 7x-9x-2≤3
再在不等式的两边同加上2,得

不等式的解表示在数轴上如图所示.

7x-9x≤3+2. 合并同类项,得 -2x≤55 两边同除以-2,得 x≥? 2
-5 ?3 ?4 2
?2 ?1
0

1

2

3

不等式的负整数解是x=-1和x=-2.

7x-2≤9x+3
两边同时减去9x,加上2得

移项得

7x-2+2-9x≤9x+3-9x+2 7x-9x≤3+2
-2x≤5 x≥
? 5 2

合并同类项
两边同除以-2,得

把不等式中的任何一项的符号改变后, 从不等号的一边移到另一边

,所得到的 不等式仍成立。也就是说,在解不等式 时,移项法则同样适用.

1、下列不等式的解法正确吗?如果不正确,请改正:

(1)-2x<-4.
解:两边同除以-2,得x<-2; 不正确。应改为x>2.

(2) x+1>2x-3.

解:移项,得

4>x,即

x>4.

不正确。应改为x<4.

2、解下列不等式,并把解表示在数轴上: (1) 1-x>2; (2) 5x-4>4-3x; (4) 6x-1>9x-4.
1 (3) ? x ≤1; 7

1 3、解不等式 2.5 x ? 4 ? 2 x ? 1

(1)解该不等式并把解表示在数轴上

(2)请你求出适合不等式的整数解,正整数解, 最大的负整数解呢?

4、某种光盘的存储容量为670MB,一个文件平均占 用空间为13MB,这张光盘能存放52个这样的文件吗? 这张光盘最多能存放多少个这样的文件?

解:∵52×13=676>670
∴这张光盘不能存放52个这样的文件。 设这张光盘上存放了x个文件,则 13x≤670

670 7 x? ? 51 13 13
∴x的最大整数值为51。 ∴这张光盘最多能存放51个这样的文件。

5、解不等式0.5x-3>-14-2.5x,把解表示在数轴上, 并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。

解:3x>-11
11 2 x> ? ? ?3 3 3
? -43 2 3

-3 -2 -1 0 1

最大负整数解x=-1,最小正整数解x=1
6、如果x=2是不等式(a-2)x<4a+2的一个解, 试 求a的最小整数值。 解:2(a-2)<4a+2
2a-4<4a+2 2a-4a<2+4 -2a<6 a>-3

∴a的最小整数值为-2。

7、如果两个不等式3x<-6与(a+1)x>1的解集相同, 试求a的值。 解:由3x<-6得x<-2 ∵(a+1)x>1的解集为x<-2 ∴ 1 ? ?2, a ? 1 ? ? 1 ? a ? ? 3

a ?1

2

2

8、如果关于x 的不等式(a+1)x<2的自然数解有且只 有一个,试求a的取值范围。 解:∵自然数解只有1个
∴原不等式的解不可能是x大于某一个数 ∴a+1>0 得 x ? 2 a ?1 ∴又易知这个自然数必为0 ∴ 2 ? 1 而a+1≥0

a ?1

∴ 2≤a+1 ∴a≥1 即a的取值范围是a≥1。

9.某批服装的进价为每件200元,商店标价每 件300元出售,现商店准备将这批服装降价 出售,但要保证毛利润不低于5%,问售价 最低可按标价的几折?

课堂小结
1.今天你有什么收获? 2.你觉得在计算中需要注意哪些问题?


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