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初一数学校本课教案4

发布时间:2013-10-28 11:41:48  

校本课教案(4)

一、每块巧克力多少克?

例1 (2008年河北省)图1所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是 g.

分析:天平保持平衡时,两盘物品的质量相等.即可

建立二元一次方程组使问题获解. 解:设每块巧克力的质量是xg,每个果冻的质量是

yg,

?3x?2y,?x?20,则由题意,得?解得? 故一块巧克力的质 x?y?50.y?30.??图1

量是20g.

点评:这是一道图文信息题,通过图挖掘出解题所需的相等关系,即从图中获取有效信息是解决这类问题的关键.

二、鲜花的价格是多少元?

例2 (2008年济南市)教师节来临之际,群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花,每束由4支鲜花包装而成,其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花,同一种鲜花每支的价

格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息,求出

第三束鲜花的价格.

分析:因为第三束鲜花由1支康乃馨和3支水

仙花组成,故欲求其价格,就应先求出每支康乃馨

的价格和每支水仙花的价格;由图所给的信息可知,

3支康乃馨与1支水仙花共19元,2支康乃馨与2

支水仙花共18元,根据这个条件,在分别设出每支

康乃馨与水仙花的价格后,列出二元一次方程组即

可获解.

解:设每支康乃馨x元,每支水仙花y元,则由题意,

?3x?y?19,?x?5,得? 解得? 故第三束花的价格为x?3y?5?3?4?17. 2x?2y?18.y?4.??

答:第三束花的价格是17元.

点评:这也是一道图文信息题,解这类问题的关键是读懂题意,再从图中获取有用的信息,然后对这些信息进行加工处理,并联系相关的数学知识找出相等关系,从而实现信息的转换,顺利地解决问题.

三、圆珠笔相差多少支?

例3 (2008年台湾省)若大军买了数支10元及15元的圆珠笔,共花费90元,则这两种圆珠笔的数量可能相差( )

A.2支 B.3支 C.4支 D.5支

分析:不妨假设10元及15元的圆珠笔分别买了x支,y支,则由题意,得

18?3y.因为x、y代表的是圆珠笔的支2

15数,故x、y必须是正整数.当y?1时,x?(不合题意,舍去);依次类推,210x?15y?90,即2x?3y?18,故x?

只有当y?2时,x?6;当y?4时,x?3成立.故结合所给的四个选项可知应选

C.

解:(略).

点评:本题设计新颖,给人以耳目一新之感.求解时要从实际出发,注意知识间的联系.

四、需加多少匙洗衣粉?

例4 (2008年烟台市)据研究,当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%~0.5%之间时,衣服的洗涤效果较好,因为这时表面活性较大.现将4.94kg的衣服放入最大容量为15kg的洗衣机中,欲使洗衣机中洗衣粉的含量达到0.4%,那么洗衣机中需要加入多少千克水,多少匙洗衣粉?(1匙洗衣粉约0.02kg,假设洗衣机以最大容量洗涤).

分析:由题意,本题可从如下两个方面来寻找相等关系,然后通过列方程组进行求解.一是洗衣机的最大容量方面,二是洗衣机中洗衣粉的含量方面.

解:设洗衣机中需加入x千克水,y匙洗衣粉,则由题意,得?x?0.02y?4.94?15,?x?10,解得? 即洗衣机中需加入10千克水,3匙洗衣粉. ?0.02y?15?0.4%.y?3.??

点评:这是一个与现实生活密切相关的实际问题,体现了数学与生活的联系.解决这类问题的关键是读懂题意,理清数量关系,找出相等关系,正确列出方程组.

总评:从以上几题可以看出,审清题意,找出已知与未知之间的两个等量关系是列二元一次方程组解决问题的关键.

五、市场营销问题

例5 某商场购进甲、乙两种服装后,都加价40%标价出售. “春节”期间商场搞优惠促销,决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售. 某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元,两种服装标价之和为210元. 问这两种服装的进价和标价各是多少元?

x解:设甲种服装的标价为x元,则进价为元;乙种服装的标价为y元,1.4

y则进价为元. 由题意,得 1.4

?x?y?210,?x?70, 解得,? ?0.8x?0.9y?182.y?140.??

xy所以,=50(元),=100(元). 1.41.4

故甲种服装的进价和标价分别为50元、70元,乙种服装的进价和标价分别为100元、140元.

六、生产问题

例6 某工厂第一季度生产两种机器共480台. 改进生产技术后,计划第二季度生产两种机器共5544台,其中甲种机器产量要比第一季度增产10%,乙种机器产量要比第一季度增产20%. 该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台?

解:设该厂第一季度生产甲种机器x台,乙种机器y台.

?x?y?480,由题意,得? 10%x?20%y?540?480.?

?x?220,解得,? y?260.?

故该厂第一季度生产甲种机器220台,乙种机器260台.

七、校舍改造问题

例7 为满足市民对优质教育的需求,某中学决定改变办学条件,计划拆除一部分旧校舍,建造新校舍,拆除旧校舍每平方米需80元,建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米,在实施中为扩大绿地面积,新建校舍只完成了计划的80%,而拆除旧校舍则超过了计划的10%,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.

(1)求:原计划拆、建面积各是多少平方米?

(2)若绿化1平方米需200元,那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米?

解:(1)设原计划拆除旧校舍x平方米,新校舍y平方米. 由题意,得 ?x?y?7200, ??(1?10%)x?80%y?7200.

?x?4800,解得,? y?2400.?

(2)实际比原计划拆除与新建校舍节约资金为:

(4800×80+2400×700)-[4800×(1+10%)×80+2400×80%]×700 = 297600.

用此资金可绿化面积为297600÷200 = 1488(平方米).

八、拼放地砖问题

例8 用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地

面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示,求每块地

砖的长与宽。 解:设每块地砖的长为xcm,宽为ycm.

根据题意,得

?x?y?60?x?45 ? 解这个方程组,得 ? x?3yy?15??

答:每块地砖的长为45cm,宽为15cm

九、方案选择问题

例9 李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水,李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶,且在乙供水点比在甲

供水点多花18元钱. 若只考虑价格因素,通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些?

解:设这种矿泉水在甲、乙两处每桶的价格分别为x、y元.

?10x?6y?51,由题意,得? 12y?8x?18.?

?x?3,解得,? ?y?3.5.

由于3.5 > 3,所以到甲供水点购买便宜一些.

练习:

1.(2008年长沙市)“5·12”汶川大地震后,灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线,工厂决定转产,计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线,一天可以生产帐篷105顶;若启用2条成衣生产线和3条童装生产线,一天可以生产帐篷178顶.

(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶?

(2)工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务?如果你是厂长,你会怎样体现你的社会责任感?

解:(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶,则由

?x?2y?105,?x?41,题意,得?解得?即每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶,?2x?3y?178.?y?32.

每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶.

(2)由3(4×41+5×32)=972<1000知,即使工厂满负荷全面转产,还不能如期完成任务.可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力,或者动员其它厂家支援等,想法尽早完成生产任务,为灾区人民多做贡献.

2. 一列快车长168米,一列慢车长184米,如果两车相向而行,从相遇到离开需4秒,如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16秒钟,求两车的速度.

分析 两车相向而行,其相对速度为两车的速度之和,两车同向而行,其相对速度为两车的速度之差,这样设快车时速为x公里/小时,慢车时速为y公里/小时,即可利用方程组求解.

解 设快车时速为x公里/小时,慢车时速为y公里/小时.

??x?y?88,?x?55,?4?x?y??168?184,则根据题意,得?即?解得? x?y?22.y?33.???16?x?y??168?184.?

答:快车每小时行驶55公里,慢车每小时行驶33公里.

说明 如果两车相向而行,则其相对速度为速度之和,如果两车同向而行,则其相对速度为速度之差,这一点很多同学是不会理解错的,问题是在相对移动的过程中,移动的距离应为两列火车的长度之和,不少同学会容易忽略这一点而造成了错解.

3. (乌兰察布市)在一次春游中,小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图所示).

(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?

(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式买票更省钱?并说明理由. 解:(1)设小明他们一共了x个成人,y个学生, ?x?y?11,?x?7,?? ??, ?1y?440x??40y?360???2

答:小明他们一共去了7个成人,4个学生。

(2)若按14人购买团体票,则共需14?40?60%?336(元),360?336?24(元).?购买团体票可省24元。

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