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七年级数学下册_算术平方根课件_新人教版

发布时间:2013-10-28 12:39:46  

算术平方根

学 运用根号表示一个数的算术平方 习 根 2、了解一个正数的算术平方根 目 与平方互为逆运算,会利用这个 标 互逆运算关系求某些非负数的算 术平方根

1、了解算术平方根的意义,能

身边小事
为了趣味接力比赛,要在 运动场上圈出一个面积为100 平方米的正方形场地,这个正 方形场地的边长为多少?

10米

因为 10 =100

2

身边小事
学校要举行美术作品比赛,小 欧很高兴,他想裁出一块面积 为25 dm 2的正方形画布,画上 自己的得意之作参比赛,这块 正方形画布的边长应取多少?

5 dm

因为 5 =25

2

算术平方根
正方形 的面积 边长 1 9 16 36 0.25

1

3

4

6

0.5

已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.

概念引入
象5 =25, 那么5叫做25的算术平方根; 2 10 =100,那么10叫做100的算术平方根;
2

一般地, 一个正数 如果一个正数 的平方等于 那么这个正数 叫做 的算术平方根. 算术平方根

x

a

x

= a, 即 x = a ,
2

a的算术平方根记为 a, 读作:“ 根号a”, x = a , a叫做被开方数,
规定:0的算术平方根是0, 0 =0. 即

★ 说出下列各数的算术平方根: 9 的算术平方根是 9 = 3; 4 的算术平方根是 4 = 2, 3 的算术平方根是 3

算术平方根的概念及性质
一个正数 一般地, 如果一个正数 的平方等于 那么这个正数 叫做 的算术平方根. 算术平方根

x

a

x

= a, 即 x = a ,
2

a的算术平方根记为 a, 读作:“ 根号a”, x = a , a叫做被开方数,
规定:0的算术平方根是0, 0 =0. 即

试一试
1.求下列各数的算术平方根:

49 2 (1) 100; (2) 1; (3) 0 ; (4) ; (6) -4 64 (5) 3 2 解: (1) 因为 10 =100, 所以100的算术平方根为10, 即 100 =10. (6) 因为没有一个数的平方可能是负数, 所以-4没有算术平方根.

a ≥ 0} 对于 a : 算术平方根的非负双重性. a≥ 0

试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗? 25 =5
0.81 =0.9
1 4

1 =2

0

=0

试一试

3、下列各式是否有意义,为什么?
1 ? (1)?4 ;(2) 4 ;(3) ? ?3? ;(4) 2 . 10
2

解: (1)无意义; (2)有意义; (3)有意义; (4)有意义.

填空题:

① 正数的算术平方根是—— 0 0的算术平方根是—— 算术平方 0或1 根是它本身的数是—— 4 2的算术平方根是—— ② (-4) ③ 1/49的算术平方根的相反数的绝 1/7 对值是——

正数

1、下列各数没有算术平方根的是( C ) A 0 B 16 C -4 D 2 2、若实数a的算术平方根等于3,则a的 值是(D) A 3 B -3 C -9 D 9

2 1、 16的算术平方根等于____

4 2、 16 的值是______ 4 3、16的算术平方根是______
? 4、、 3

? ?

2

3 的值等于___

自由下落物体的高度h(米) 与下落时间t(秒)的关系为 h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高 的

建筑物上自由下落,到达 地面需要多长时间 ?
解 : 将h ? 19.6代入公式h ? 4.9t 2 , 得: 19.6 ? 4.9t 2 t2 ? 4 ? t ? 4 ? 2(秒) 答:铁球到达地面需要 秒 2

1、一个自然数的算术平方根为a, 则下面紧接着的一个自然数的算 术平方根为( ) C A C
a ?1
a ?1
2

B a+1 D a +1
2

若 x ? 3 ? ?4 ? y? ? 3z ? 0 ,
2



x ? 2y ? y

z

的值

我们已学习了3种非负数, 即绝对值、偶数次方、算术 平方根。几个非负数的和为 零,它们就同时为零,然后 转化为方程(或方程组)来 解。

财富大统计

本节课你有什么收获?
1、了解了算术平方根的概念 2、能利用正方形的面积与边长的关系求正 数的算术方根并会用符号表示;

注意:
1、根号a(a≥0)表示数a的算术平方根 2、根号a有意义的条件是a≥0,无意义的条 件是a<0 3、0的是算术平方根0,负数没有算术平方 根

从失败中看到成功的一面,从不幸中看 到幸福的一面,这是强者的态度,也是智者 的方法。在黑暗到来的时候,欣赏落日的余 辉;在寒霜蒙地的时候,听早春的雷声;在一 败涂地的时候,躺在地上细闻泥土和草根的 清香。这样的人就像海明威笔下的打渔人, 你可以把他打倒,可就是打不败他!

谢 谢 大 家

折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.

(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?

2 有多大?
因为 ( 2 ) < 22 1 <
2 2

所以

1 <
2

2 < 2
2

因为 1.4 < ( 2 ) < 1.5 2 所以 1.4 <

… …
1.414 <

2 < 1.5 2 < 1.415

逼 近 法

2 = 1.4142135623730950 …

无限不循环小数

? 2、已知y= x ? 2 + 术平方根。

2 ? x +3,求xy的算


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