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1.1.2探索勾股定理(2)课件ppt北师大版八年级上

发布时间:2013-10-28 12:39:47  

1.1 探索勾股定理(2)

勾股定理:(gou-gu theorem)
直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.
弦 c

股 b

a 勾



2+b2=c2 a

人类最伟大的十个科学发现之一 .

3 1 2
图2-1

3 1 2
图2-2

(图中每个小方格代表一个单位面积)

请同学们画四个与右图全等的 a 直角三角形,并把它剪下来。
用这四个三角形拼一拼、摆一摆,看看 是否得到一个含有以斜边c为边长的正方 形,你能利用它说明勾股定理吗?并与 同伴交流。

c

b

大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 4?ab/2+(b- a)2 ∵ c2=

c2



a
c b b

c

=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
∴a2+b2=c2

1 4? ab +(b-a)2 2

a

a

a

b
c

b c

(a+b)2 ; 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 +4?ab/2 a a b ∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 a b c

a
b

b

c

c

c

勾股定理的
在1876年一个周末的傍晚,在美国首都华 盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏 的美景……他走着走着,突然发现附近的一个小 石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么, 时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使 他循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底 在干什么.只见一个小男孩正俯着身子用树枝在 地上画着一个直角三角形……

于是这位中年人不再散步,立即回家, 潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反 复的思考与演算,终于弄清楚了其中的道理, 并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日,他在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年,这位中年人—伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来,人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明, 就把这一证法称为“总统”证法。

美国总统证法:
D

C b
A a c c a b B

例1 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好 飞到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20 秒,飞机距离这个男孩5000米,飞机每小时 飞行多少千米?
C B

4000

4000

A

比比谁算得快 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点, 一共爬了多少厘米?(小方格的边长为1厘米)
A B E

G

C

F

D

练一练
1 、下列阴影部分是一个正方形,求此正方形的面积
15厘米

17厘米

解:设正方形的边长为x厘米 , 则 x2 + 152=172 x2=64 答:正方形的面积是64平方厘米。

补充练习:
1、放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿着东 南方向和西南方向回家,若小红和小颖行走的速度都 是40米/分,小红用15分钟到家,小颖用20分钟到家, 小红和小颖家的距离为 ( C )

A、600米; B、800米; C、1000米; D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米,那么 斜边上的高是 ( D ) A、6厘米; B、 8厘米; D、 60/13厘

米; C、 80/13厘米;

课堂练习: 一、判断题. 1.?ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ? ) 2.? ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ? ) 二填空题 1.在? ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___. 6 8 (2)若a=9,b=40,则c=______. 41 2.在? ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则?ABC 24 面积为_____,斜边为上的高为______. 4.8

小结
1、本节课学习了直角三角形的哪些知识? 2、通过这节课的学习,你在解题思路和方法 上有什么收获?

2、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,求这个 A 三角形的面积
解:设这个三角形为ABC, 高为AD,设BD为X,则AB 为(16-X),

8

由勾股定理得:
X2+82=(16-X)2

B
X

D

C

即X2+64=256-32X+X2 ∴ X=6 ∴ S?ABC=BC?AD/2=2 ?6 ?8/2=48

.如图在△ABC中,∠ACB=90o CD⊥AB, , D为垂足,AC=2.1cm,BC=2.8cm.
求① △ABC的面积;
A D

②斜边AB的长;
③斜边AB上的高CD的长。
B

C


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